高一函数教材分析.doc

高一数学 函数 教材分析 王德臣 2006.9 高一函数教材分析 一、地位（1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个重要转折点。（2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，是高考重点考查内容。二、新旧教材的对比及变化： 1，内容变化（1）淡化了映射的概念，与函数概念出现顺序变化了。映射概念在函数的概念之后出现。（2）函数的奇偶性，移到三角函数学习，内容、难度不变。（3）删掉幂函数及其图象、换底公式(改为习题)（删掉对数表，反对数表）、简单的指数方程与对数方程。（4）删掉互为反函数的图象关于直线y=x对称的证明。（5）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都得到了提升，尤其是分段函数解析式，（如：信函质量问题，喷水池问题）这说明教材对学生的能力要求有所提高。（6）教材加大了实际生活问题： 保持发展原有题型：如P54寄信问题、P85复利公式、P86海拔高度与大气压关系。出现了一些与生活实际密切相关的新题，P56出租车收费问题、纳税问题，P55喷泉水池问题、P98清洗蔬菜农药问题等等， 出现了拟合函数问题（P87身高与体重关系） 一方面说明教材也在与时俱进；另一方面说明加强了数学的应用功能和实用价值。（7）增加阅读教材：对数的发明（数学史教育）；自由落体运动的数学模型（为物理；数学建模，为实习作业）（8）增加实习作业（研究性学习）：建立实际问题的函数模型(P92冰溶为水的函数模型)。三、教材处理建议1， 教教材与用教材新教材与高考的把握-夯实基础2， 注意初中与高中教学的衔接（知识、方法、能力）。低起点、多层次、高目标的爬坡式教学。以二次函数为载体，加强对二次函数的补缺、补漏教学，切实把二次函数的教学分散落实到各单元函数教学中去。（定义域-图像-性质） 3， 重视知识形成过程的教学。 探究发现式教学。4， 充分利用教材的可读性。指导学生预习。5， 适当补充，适当调整教材顺序（函数的奇偶性），目标-高考。6， 突出教材对实际问题研究，培养学生的数学应用意识与能力。四、常用思想-函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想 函数思想的实质：（1）对应观点：x -图象-y（2）运动变化联系的观点。（3）优先考虑定义域的意识与定义域的运用。（4）利用函数的图象（与数形结合关系）。五、重点、难点分析： 1，函数概念的教学 （1）函数与映射的关系。 体会调整顺序目的：对应-函数-映射 映射：一对一或多对一的一种特殊的对应。 （2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、（值域） 函数定义：任意一个，唯一确定； 例1已知函数y=f(x)，xA,B,那么集合(x,y) | y=f(x),xA,B(x,y)|x=1, yR中，所含元素的个数是_。 定义域是函数不可缺少的重要组成部分，是函数思想的一部分，在解题时要引起高度重视。 例1 求定义域不变形；求函数的定义域和值域。 例2增加已知f(x)定义域，求f(g(x)的定义域。已知f(g(x)的定义域，求f(x)定义域的题型。（1）、（2006年广东卷）函数的定义域是 A. B. C. D. （2）（2006年湖北卷）设，则的定义域为 （B） A. B. C. D. 例3求函数的值域是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循序渐进，逐步推进。（3）几个基本函数的值域： 重点是（1）、（2） 、（3） （4）、（5）补充：（1） （） （2）例4 当定义域有限制时：（在单调区间内、不在单调区间内）（1）求函数，的值域。（2）求函数， （3）求函数的值域。 (4) 求函数的值域。 （5）求函数的值域。求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到例1 掌握常见函数的解析式； 重点是二次函数。（双根式、定点式，一般式）例2 已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式（换元、配凑、待定系数法）例3 应用问题，能结合实际问题建立数学模型，求出目标函数。例4、抽象函数的求值：（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。（3）分段函数教学的几个层次 （看）会定义（写）会列式（研究）会求性质（创新）会自主命题 会求值： 例1： 求f(f(f(-2)= 会列式： 邮费问题 绝对值函数 会研究性质 例1 求分段函数解析式 （1）2003高考 到三镇的最远距离最小，求P位置 （2）定义R奇函数，x0时f(x)=x2+x+1,求f(x).例2 求分段函数的反函数 f(x)=x|x|例3 求分段函数的最值（高考西红柿、三村建邮局） （4）反函数 存在条件：一一对应；（如：严格的单调函数、反比例函数等） 掌握求一个函数的反函数的三个基本步骤。 反的含义（逆映射） 与原来函数的关系 图象关于直线y=x对称（证明-先证明引理） 核心是点的对称 (a,b)-(b,a) 即例1：f(x)=x2+x (xlogb3，判断a、b大小。4、函数的图像的教学（1） 要能正确画出基本初等函数的图像。（严格要求）（2） 渗透函数图像间的三种变换：平移变换，伸缩变换和对称变换，能由函数y=f(x)作出下列8个函数图像：y=f(x+a) y=f(x)+a y = f(kx) y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|) y=f 1 (x) x=f 1(y) 例1函数 y = f (-x)的图像通过怎样的变换得到函数y = f (-x+3)的图像。(特殊函数法) 例2研究函数 和函数 的图象与性质 （3）会用数形结合的思想方法解题： 例1 （1）试讨论方程 |1-x|=kx 的实数根的个数。 （2）试讨论方程 |2x2-4x|-a=0 的解的个数。 （3）方程x2-mx+4=0在-1，1上有解，求m的取值范围。此类问题解决的方法与步骤： 选择合适的函数； 正确作出所设函数的图像； 通过对动曲线的平移或旋转寻找变化规律。例2（恒成立问题）（1）已知函数f(x)=lg(ax2 +2x+1)的值域是R，则实数a的取值范围是0,1 （2）若函数f(x)=lg(ax2 +2x+1)的定义域是R，则实数a的取值范围是a1 （3）设f - 1(x)是函数 f (x)=的反函数，则以下不等式中恒成立的是 （A）f 1 (x)2x-1 （B）f 1 (x) 2 x+1 （C）f - 1(x) 2x-1 (D）f -1(x)2x+1（4）已知函数求实数a的取值范围；（5）已知函数求实数x的取值范围。此类问题解决的基本方法： 数形结合 分离参数 改变主变量5函数应用的教学：应用问题主要考查应用数学意识、观点、方法去处理实际问题的能力，在教学中要处理好解数学应用题的四个关键步骤： 阅读理解。对已知条件的综合分析，归纳与抽象，寻找量与量之间的关系。 数学建模。与熟知的函数模型相比较，正确地将实际问题转化为函数模型。 数学求解。用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解， 还原说明。把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答。2006年高考试题选编1（2006年福建卷）函数的反函数是 （A）（A）（B）（C）（D）2（2006年安徽卷）函数 的反函数是（ ）A B C D解：有关分段函数的反函数的求法，选C。3（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。（）4（2006年广东卷）函数的定义域是 A. B. C. D. 解：由，故选B.5（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.6（2006年广东卷）函数的反函数的图象与y轴交于点(如图2所示)，则方程的根是A. 4 B. 3 C. 2 D.1的根是2，故选C7（2006年陕西卷）设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（ C ） （A）3（B）4（C）5（D）68（2006年陕西卷）已知函数若则 （A）（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定9（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C）（A）（B）（C）（D）10( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D ) 题（）图 11. （2006年上海春卷）方程的解 2 . 12. （2006年上海卷）函数的反函数 .13. （2006年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数. 当 时，则当时， .14（2006年全国卷II）函数ylnx1(x0)的反函数为 (B )（A）yex1(xR) （B）yex1(xR)（C）yex1(x1) (D)yex1(x1)15（2006年全国卷II）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 (D )(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)16（2006年天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（D） A B C D 17. （2006年湖北卷）设，则的定义域为 （B） A. B. C. D. 解选B。由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为。18. （2006年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （B）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B。19（2006年全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D2的反函数是，所以。选D。（1）（2006年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1解：法一：由函数是定义域为R的奇函数，则， 即，则a0，选A法二：得：，则a0，选A20（2006年江西卷）某地一年的气温Q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ A ）10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO图（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 解：结合平均数的定义用排除法求解21（2006年江西卷）设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627，则f（mn）_解：f1（x）3x6故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）222（2006年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。23（2006年辽宁卷）设则_【解析】.24（2006年北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是 (C)（A）（B）（C）（D）25（2006年上海卷）若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 1/2 26（ 2006年浙江卷）已知0a1，logmlogn0，则 (A )(A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm27.(