对于预防性维护路面方案设计模糊聚类分析.doc

对于预防性维护路面方案设计的聚类分析的应用曾峰 张肖宁（1.哈尔滨工业大学，交通科学与工程学院，中国，哈尔滨150090；2.华南理工大学，道路工程学院，中国，广州510641）摘 要在路面维护方案设计上,为达到对每条公路段进行定量识别的维护需求，一个均匀区域划分的数学模型被建立起来，一种对均匀区域划分应用聚类分析理论和路面维护需求的评价也被提出来了。为了证明目标方法的正确性，引用应用在广东的实际的路面维护工程作为一个例子。结果表明, 若考虑到多种路面危险指数和样本的连续性,聚类分析方法在分类方面能消除人为影响因素而不会受到大量样本的限制。因此，很明显在均匀区域分类和维护要求的评价方面，聚类分析是一种有效的用于分析的工具。关键词：预防性维护；维护要求；区域分类；聚类分析在1980年早期，Bulm和Phang提出了预防性维护的概念，由于那时的注意力都集中在公路建设方面，这个概念没有引起公路行业的注意。随着公路管理局对公路维护压力的增加，自从19世纪中期起，公路预防性维护方法开始被广泛的采纳。在2006年3月份，通过AASHTO（美国国家公路交通协会官员研究顾问委员会the American Association of State Highway and Transportation Officials Research Advisory Committe）的一个调查，接受调查的城市有美国的34个州和加拿大的5个省，它们当中的91.3%都实行了公路预防性维护计划，它们当中的69.6%都为公路预防性维护的实施方案提供了技术指南。同时，调查结果显示预防性维护计划主要是以工程师的经验为基础。没有定量的方法为高速公管理局提供一个合适的预防性维修保养方案。目前，大多数的管理局为日常维护和中长期的维护制定了计划，这些维护计划大多数都是以公路管理系统（PMS）为基础。他们希望也能用PMS的方法选择一个确定的公路预防性维护方案。由于在过去没有充足的公路情况数据，许多公路管理局不能建立公路性能衰减模型，也不能预测公路改变的状况。从这个意义上说，公路管理局要制定出一个科学的维护方案是不可能的。此外，预防性维护不同于传统的修正维护，现有的PMS为预防性维修计划还没有模型。尽管Wael Bekheet在2001年已经用维护模型形成了PMS的第二个模型，但是还没有进入广泛应用的阶段。还有其他的一些方法，如成本与效益评估，决策树，决策矩阵，排列，生命周期成本估算等等，这些方法在选择预防性维护体制中仍然被采用。然而，这些方法受到很大的限制。成本与效益评估主要把经济效益考虑在内，但是忽视了公路状况因素。决策树和决策矩阵能充分利用当地的情况，但是它们不是很好被应用，并且把多种因素都考虑进去也有困难。排列能综合地考虑许多种类的因素，但是这种方法在确定不同因素有效性的权重方面容易受到主观因素的影响。生命周期成本估算在工程复原和重组方面有优点，但是长期的预防性维护措施数据的缺乏将很大地影响这种方法的延伸。不同的预防性维护措施适应不同的情形。此外，同一条公路的不同路段也有它们自己的特点。由于以上提到的方法中都不能精确地区别同一条公路每一个部分的不同特点，它们没有被广泛的采纳。此外，随着公路网的扩张，交通事故的持续增加，公路跨度的扩张和财政的限制，公路管理部门正承受着公路维修持续增长的压力。因此，选择一个以工程师的经验为基础的合适的预防保护措施已经不能满足他们的需要。为了和之前的方法相区别，在这篇论文中提出的方法不仅能避免由大规模数据导致的冗长的计算，而且也能把多重的公路指标考虑在内，因此，用综合的方法反映了不同部分的不同特点。而且，根据此方法排除了分类的主观经验，并且为定量的方式实施公路维修方案做出了贡献。接下来在这篇论文中，首先，建立了一个均匀区域划分的数学模型，其次，建立了应用条件和层次聚类分析的实验步骤，动态聚类分析和最优的部分分析，然后证明了一个以三种聚类分析为基础的案例的应用步骤，这个案例是在广东省的一条公路，并且最后分析了实验结果和证实了论文中的方法，最后是调查研究的结论和对将来调研的展望。1 方法聚类分析是一种统计方法，它可以被描述成“物以类聚，人以群分”。它寻找在不同种类的研究对象中可以客观地反映物体相同点和不同点的方法，然后根据这种方法把这些物体分成不同的种类，并且要与这些对象地理上的距离或者他们的属性的相似性一致。类聚分析理论主要是应用于把大量样本分类，并且使路面的指标多样化。类聚分析理论包括三个主要的应用方法，即分层类聚分析，动态类聚分析和最优分割分析，他们都有自己的使用条件。具体一点来说，分层类聚分析适合观察数据小于100的样本，动态类聚分析适用于数据在100到100000之间的样本，而最优分割分析在不打破样本的顺序情况下，可被考虑用来分析样本的连续性。这些使用条件和过程将在下面被详细地分别解释。1.1问题的形成假如一条公路被分成段, 个路面条件的指标代表路面危险，所有段的样本可以表示成如下矩阵： （1）在这个公式中代表特征值，；代表指标的数量，指的是样本数量。然后，这个高速公路可以被表示成矩阵： （2）这样均匀区域划分可被用来代表那些被分类的分段，这些是根据分段的路面条件指标的相似度而分的。1.2 标准化在讨论聚类分析之前，使每一个分段的变量和无量纲化是有必要的，以公式3的形式标准化： ； （3）在公示3里，是每一个分段的平均值，是标准差。在无量纲化后，样本集可被表述成如下矩阵： （4）在无无量纲化后矩阵被表述成： （） （5）1.3分层类聚分析的应用步骤分层类聚分析更适用于观察数据小于100的小的样本集。假如有一个几十千米的公路，那么就会有几十个样本的分段数以一千米或大于一千米为单位被划分。在这种情况下，分层类聚分析法可被采用，使用方法如下:第一步，计算两个样本间的距离： （；） （6）第二步，把离得最近的两个样本合并成一个新的类别.每合并成一个新的类别后，总的分割段的数量就减少成一个分割段,即。第三步，计算新的和其他的类别的距离，然后再把最近的两个连在一起。 依据以下的等式 （7）是类别的的距离，是类别的总的样本数，是是类别的总的样本数。第四步，重复第三步并获得一个新的距离矩阵。如果合并之后的总的类别量还大于1，还要重复第三步和第四步，直到类别总量是1。 当类别和类别被合并成(，是的样本数目)。类别和的距离的递推公式是： （） （8）在公式中，是和的距离。第五步，画一个聚类图并确定类别和它的子集的数量。1.4 动态类聚的使用步骤 动态类聚适用于数据集在100和100000之间的样本。假如一个公路有几十千米长，100米到500米可以作为一个分割单位，甚至几百米或者几千米也可以。那么动态类聚分析适用于这种情形。使用步骤如下： 第一步，随机地选择样本，作做聚类的中心； （） （9）在等式中，是随机的被选择的数字。第二步，计算样本部分和它的聚类中心的距离 （；） （10）第三步，基于最小距离为原则，然后重新计算新样本的聚类中心 （） （11）标记是每个部分的样本数。第四步，重复以上（1.3中的方法）第四和第五步直到所有的样本分类到先前的步骤。1.5最优聚类的使用步骤分层聚类和动态聚类忽略了在均匀区域划分的样本连续性。事实上，在一些情形中，公路承包商想要进行持续的建设工作希望减少建设成本和提高工作效率。最优划分在区域划分中是令人满意的，它的应用步骤被列举如下：第一步，随机的选择样本，做聚类的中心； （12）在等式中，是随机的被选择的数字。第二步，计算每个组的距离；给出一个是，（）它的意思是，并且的距离 为： （13） 在等式中，是随机的被选择的数字。 第三步，计算目标函数给出一个分类是：，相关的目标函数是： （14）当和是常量时，较小的，较小的平方和偏差将是，这显示了分类的合理性。使用递归公式计算： （15） （16）第四步，计算目标部分给出分类和找到为了让公式16最小化，也就是： （17）然后分类 ，找到直到满意： （18）分类 ，并且所有的组将由这种方法产生。2 案例研究在前面的章节已经提出一个预防性维护方案的步骤。研究小组在2006年选择一个广东的公路作为研究目标，为2007年设计一个预防性的维护计划，目的是证实在这篇论文中提出的设计原理。2.1数据资源这个公路是单独80km宽并且是双向四行道。公路状况的调查结果在【表一】中显示出来。从调查中发现，公路的受损和公路的危害状况被保持在较好的水平。但是一部分缺乏承载能力，然而大多数的部分有抗滑性能力。在所有的灾难中，凹槽占85.9%，流血的占8.1%，横向断裂占3.78%，其它灾难占2.53%。很显然，这个公路的显著问题在于大多数的路段不是摩擦的可能，严重的灾难，如凹槽，流血，和横向断裂的仍然存在，并且一些路段缺乏结构负载能力。2.2分层聚类模型的结果缺少结构强度的路面可以使用分层聚类模型的方法消除影响。所有这些不合格的路面需要改正维修处理。【图一】显示了这条公路每一部分路面结构强度指标的聚类结果。 【图一】中明显的展示了第1，第3，第2，第4，第4，第77，第78，第7，第33，第62，和第76可被归为第一类，剩下的是第二类。第一类显示路面结构强度指标低于70分，这意味着这些路段等级低。然而第二类表示路面结构强度指标大于70。也就是说，这些路段在中等，良好和极好的级别。这个结果与复原的标准是完全一致的（路面结构强度指数低于70时，才能采取复原的处理），这在沥青混凝土路面的公路维修技术规格中有写到。很明显，分层聚类很好地适用于排除负重能力不足的路面。2.3 动态聚类模型的结果移除结构受损的路面后，剩下的那部分路面的危害特点和维修需求应该被仔细地分析。针对明显的问题（比如变形，渗水，严重的横向裂缝和抗滑性的缺失），变形的严重程度，横向裂缝的宽度和抗滑性的缺失指数这三个指标与路段的划分是一致的，渗水指数排除在外。渗水指数注意到轮胎的直径，当路面变形被修好后这个可以被排除掉。以朝向A的这条公路为例，每500为一个分段，动态聚类分析的结果在图2 中被显示。 图2中的每一个标记都代表一个独立的分段。从图中可以看到，在A方向的其他的部分被分成4类。第一类包括少有的横向的裂缝的特征，变形的程度在1厘米和1.5厘米之间，抗滑能力在中下等水平。第二类带有相对多的横向裂缝，变形程度在0.5厘米以下，抗滑度在中上等水平。第三类，没有任何的横向裂缝，变形度在1.5厘米和2厘米之间，抗滑程度是良好或极好。第四类是有很多的横向裂缝变形程度是1.0厘米左右，抗划度很低或者很糟糕。因此，在动态聚类的帮助下，很清楚地看到分段的一致性与事实情况相符。因此，这证明了动态聚类分析可被应用于均匀部分分类。2.4 最优分割模型的结果为了保持被分类部分的连续性，是为了更好地管理和建设，最优分类分析在三个指数的帮助下，需要均匀部分分类。这三个指数是，在排除结构受损部分后的路面变形程度，横向裂缝的宽度和路面的抗滑度。【图3】是一个以A为方向的例子，每500米是一个分段单位。【图3】 的每一个标记代表一个独立的分割段。剩下的A的方向部分被分为3类，这三类与动态聚类分析的不同。第一类是没有太多横向裂缝，变形程度大于1厘米，抗滑度在中等水平。第二类，有更少的横向裂缝，变形度是1厘米左右，抗滑度是低等水平或更糟糕。第三类是有很多的横向裂缝，变形度少于0.5厘米，抗滑度是中上等水平。实验结果表明，最优分割也以准确地划分一致的分割段，并且有实际效益。 关于同样的问题，动态聚类分析把分割段分成4类，而最优分割分成3类。这主要由于动态聚类分析只考虑了路况灾难的相关性，而最优分割不仅考略了灾难的相关性而且虑了分割段的连续性。因此，相比来说，动态聚类分析模型会产生综合性的彻底的结果，然而，最优聚类分割模型会更加清晰并且更容易操作。使用人可以根据他们的特殊的要求选择适当的分割方法。3 讨论和总结 在前面所叙述的文章中，分层聚类分析，动态聚类分析和最优分割聚类分析理论在广州省一条公路的实际维修工程中被使用并得到证实。实验结果表明，聚类分析理论适用于一致的分割和评估路面维修需求。通过以上的分割方法对比，这篇文章拥有四大优点。首先，根据每个路面灾难的相关性来划分分割段，不要被主观经验所影响。第二，划分分割段不受样本数量的控制。换就话说，当样本数量小的时候用分层聚类分析法。当样本数量大时用动态聚类分析法。第三，考虑了多种的路面条件指数。比如上面的例子同时研究路面变形度，横向裂缝和抗滑度。第四考虑了样本的连续性。使用最优分割法而不打乱样本顺序。 聚类分析是一种多样的数据分析方法。可以根据破坏的特点找出反应分割段相同点和不同点的数据，然后根据破坏的特点的一致性的原则划分分割段并确保分割段的一致性。因此，其实用性很强。公路由有顺序的分割