基于贝叶斯理论的逐次迭代非线AVA反演方法.doc

基于贝叶斯理论的逐次迭代非线性AVA反演方法代荣获 张繁昌 刘汉卿(中国石油大学（华东）地球科学与技术学院. 青岛. 266580)摘要：常规AVA三参数反演方法均基于横波速度与纵波速度之比为常数这一假设条件，且常被近似地取为0.5。然而在许多情况下并不为常数，而是在横向与纵向都渐变，若一概假定等于0.5，反演出的岩性参数势必要偏离真实值，有必要合理地选择。为此，本文基于贝叶斯理论，提出逐次迭代非线性AVA反演方法，该方法把看成横向与纵向都渐变的反演初始背景，通过给定初始模型计算，并采用逐次迭代的策略求解该反演问题。从应用效果分析来看，该方法合理地解决了关于的选取问题以及由于引入变值而带来的非线性问题，提高了AVA三参数反演结果的精确度；从抗噪性测试结果来看，该方法有着很好的稳定性与优良的抗噪性。作者简介：代荣获(1990-)，男，硕士研究生，主要从事地球物理反演的研究工作。基金项目：国家科学自然基金(41374123)和国家973项目(2013CB228604)联合资助关键词：AVA反演；非线性；变纵横波速度比；逐次迭代；贝叶斯理论Non-linear pre-stack seismic inversion based on Bayesian Theory using Successive iteration methodDAI Ronghuo ZHANG Fanchang LIU Hanqing(School of Geosciences and Technology, China University of Petroleum, Qingdao, 266580, China)ABSTRACT：Conventional three-term AVA inversion methods are based on the assumption that （the ratio of S-wave velocity to P-wave velocity）is a constant, and it is often considered to be 0.5, approximately. In many cases, it is not a constant but changes gradually both in the horizontal and vertical. If we always assume the value of is 0.5, the estimated parameters of the inversion is bound to deviate from its true values. It is necessary to select reasonably. Based on Bayesian theory, we presents a nonlinear pre-stack seismic AVA inversion using successive iterative method, which considers the ratio as an initial background and the ratio varying both in horizontal and vertical direction. Calculating the initial through a given initial model, we can use successive iteration method to solve this nonlinear inversion problem. Through the application effect analysis, we can see that this method can take a reasonable solution for the selection of and solve the nonlinear problem that is introduced by a variable. At the same time, it improves the accuracy of the three-term AVA inversion. At last, through taking an anti-noise test, it proofs that the method is feasible, noise resistent.Key words: AVA inversion; nonlinear; variable ratio of S-velocity to P-velocity; successive iteration; Bayesian theory1. 引 言基于叠前地震道集的反演技术在油田的勘探和开发中起着越来越重要的作用，其理论基础是描述平面波在水平界面上反射与透射的Zoeppritz方程Error! Reference source not found.。基于Zoeppritz方程近似公式，常用的叠前地震反演分为两种，一种是弹性阻抗反演Error! Reference source not found.，另一种是AVA三参数反演Error! Reference source not found.。杨培杰等Error! Reference source not found.利用GidlowError! Reference source not found.近似式，发展了AVA三参数反演技术，反演出比较稳定的纵波阻抗、横波阻抗和密度岩性参数。由于泊松比是叠前地震反演的重要参数，桂金咏Error! Reference source not found.等提出直接用纵波速度、泊松比和密度表示的反射系数近似式，利用该公式可以直接提取泊松比，因此本文在反演中采用该近似式。上述叠前反演方法均基于为常数这一假设条件，把非线性的AVA反演问题线性化，从而提高反演的稳定性与可操作性。然而在实际中，很多情况下并不为常数，而是在横向与纵向都逐渐变化。李爱山Error! Reference source not found.详细讨论了弹性阻抗方程中的选取问题，指出不同的AVA模型具有不同的最优值；Wubshet M. AlemieError! Reference source not found.详细讨论了对AVA反演的影响，指出错误的值会导致反演结果偏离真实值，特别是在上下地层岩性参数变化比较大时，会出现较大误差。本文从四类基本AVA模型出发，讨论了不同AVA类型在假设取0.5时，纵波反射系数的变化情况，并与Zoeppritz方程计算出的反射系数比较，说明若一概假定为0.5，反演出的岩性参数势必要偏离真实值，有必要合理地选择。为此，本文提出了逐次迭代非线性AVA反演方法，该方法将看作随横向与纵向变化的反演初始背景，通过给定初始模型计算初始，得到初始背景下的岩性参数，然后采用逐次迭代的反演策略，即将上次迭代的结果作为下次迭代反演的初始模型，重新构建背景，如此逐次迭代下去，直到满足停止迭代条件为止，从而使得反演结果充分逼近真实值，并将最后一次迭代结果作为最终反演结果。2. 逐次迭代非线性AVA反演2.1 线性AVA反演AVA反演大多基于Aki和RichardsError! Reference source not found.给出的纵波反射系数近似方程，桂金咏等对该公式重新整理，推导出了能够直接反演泊松比的反射系数近似式，可写成如下形式 （1）其中：，为纵波速度，为横波速度，为泊松比，为密度，为横波速度与纵波速度之比，为入射角。AVA反演就是根据式（1）所描述的纵波振幅反射系数关于各种岩性参数随入射角的变化关系，由实际地震道集记录估算地下岩石的弹性参数，进行岩性分析或烃类直接检测。由式（1）可知，、都是待求的未知目标参数。由于存在，这是典型的非线性方程。解这类方程的基本思想是采用非线性反演方法，即给定初始模型，通过不断迭代修正模型参数达到最终反演岩性参数的目的，但这种方法在求解过程中需要求解雅克比矩阵和汉森矩阵，在实际应用中很不方便。因此最常见的AVA反演是采用线性方法，其基本思想是对做出某种近似假设，比如通常取为0.5，这样（1）式所描述的非线性问题被线性化，然后采用最小二乘算法进行反演，达到最终反演岩性参数的目的。2.2 线性AVA反演的不足由上节讨论可知，当今应用最广泛的AVA反演方法是线性反演法，其基本假设条件是取0.5。然而在实际中，许多情况下并不为常数，而是在横向与纵向都渐变。本节从四类典型AVA模型出发，讨论不同AVA模型在假设取0.5时的纵波反射系数变化情况。Rutherford和WilliamsError! Reference source not found.把含气砂岩的AVA异常分为三类，1997年Castagna和SwanError! Reference source not found.在此基础上扩展为四类AVA异常，各类模型的介质参数见表1-4。对每类AVA模型分别用Zoeppritz方程、由真实模型得到和假定取0.5三种方法计算出纵波反射系数曲线，结果如图1所示，其中蓝色曲线为用Zoeppritz方程计算出的反射系数曲线，红色曲线为由真实模型求得时计算出的反射系数曲线，绿色曲线为取0.5时计算出的反射系数曲线。从图中可以看出，对于第一类与第二类AVA模型，为0.5时计算出的纵波反射系数与用Zoeppritz方程计算出的纵波反射系数之间误差较小；但是对于第三类与第四类AVA模型，为0.5时计算出的反射系数与Zoeppritz方程计算出的反射系数之间的误差比较明显，在入射角度大于20之后越来越大，特别是在25之后，误差已不可忽略，在这种情况下，取为0.5这一假设条件已不再成立，反演出的岩性参数势必会出现较大误差。表1 第一类AVA典型界面模型地层页岩254012502.300.3402.03含烃砂岩298015252.420.3231.95表2 第二类AVA典型界面模型地层页岩277617802.350.1511.56含烃砂岩270017402.340.1451.55表3 第三类AVA典型界面模型地层页岩300012802.300.3892.34含烃砂岩245012652.120.3181.94表4第四AVA典型界面模型地层页岩300015462.300.3671.94含烃砂岩245010472.120.3892.34 (a) 第一类AVA (b) 第二类AVA (c) 第三类AVA (d) 第四类AVA图1 四类AVA模型反射系数曲线对比（蓝色曲线为Zoeppritz方程计算出的反射系数曲线，红色曲线为由真实模型计算求得时计算出的反射系数曲线，绿色曲线为为0.5时计算出的反射系数曲线）2.3 逐次迭代非线性AVA反演法由贝叶斯反演理论可知，在给定数据空间d与反射系数模型空间r的似然函数及先验信息时，反射系数的后验概率分布函数为Error! Reference source not found. （2）式中：表示反射系数的后验概率，表示反射系数先验信息，表示似然函数。假设地震数据的噪声服从均值为0，均方差为的高斯分布，并采用柯西先验准则Error! Reference source not found.，基于贝叶斯理论并以反射系数近似式（1）为正演算子，可建立AVA反演的目标泛函： （3）式中：d表示叠前地震数据，r表示岩性参数相对变化率，G表示基于桂氏公式的正演矩阵算子，表示柯西先验准则约束系数，表示柯西准则参数。从上节讨论可知，当假定为常数时，在许多情况下并不成立，反演结果会出现较大误差，因此应该把看作横向与纵向上都渐变的量，并合理地选取。通常，可以把作为一个待反演的未知参数加到反演中，采用非线性方法求解，如给定初始模型，通过不断迭代修正模型参数，最终反演得到岩性参数。但这种方法在求解过程中需要求解雅克比矩阵和汉森矩阵，反演结果很不稳定。为此，本文提出逐次迭代非线性AVA反演方法，以合理解决该问题，具体方法如下。把看作在横向与纵向都渐变的反演初始背景，而待反演的岩性参数则是背景上的扰动。结合基于模型反演方法的思想，通过给定初始模型计算初始，并代入到似然函数中，从而把非线性的AVA反演目标函数线性化。利用最小二乘算法，获得初始背景下的岩性参数，然后采用逐次迭代的反演策略进行下一步的反演，即把上次迭代得到的结果作为下次迭代的初始背景模型，重新构建，并重新加入到似然函数中，然后利用最小二乘算法得到新背景下的反演结果。如此逐次迭代下去，直到第n次迭代的结果与第n+1次的结果充分相关，则停止迭代。从而使得反演结果充分逼近真实值，并将最后一次迭代结果作为最终反演结果，这种反演策略称为逐次迭代非线性反演方法。3 应用效果分析3.1 逐次迭代反演与常规反演结果对比为了说明逐次迭代非线性AVA反演的可行性以及相对于常规AVA反演的优势，采用如图2所示的二维模型进行验证，2(a)、2(b)、2(c)分别为纵波速度、泊松比、密度模型剖面；由Zoeppritz方程正演生成该模型的叠前AVA地震剖面，不同入射角的剖面如图3所示，3(a)、3(b)、3(c)分别为5、15、25剖面。首先利用图3的地震数据进行常规AVA三参数反演；然后以真实模型平滑100次后的平滑模型作为初始值，利用图3的地震数据进行逐次迭代非线性AVA反演。为分析逐次迭代非线性反演的优势，抽取如模型中白色线所示的单道进行对比分析，结果如图4所示，图中蓝色曲线为真实模型，绿色曲线为反演的初始值，红色曲线为常规反演结果，黑色曲线为逐次迭代反演结果。对比两种反演结果可以看出，逐次迭代非线性AVA反演结果与真实模型吻合程度更高，特别是在上下地层岩性参数变化比较剧烈的情况时，有着更加明显的优势；分别计算两种反演结果与真实模型的相似系数，结果如表5所示，可以看出，不论是纵波速度还是泊松比与密度，逐次迭代非线性反演结果都具有更高的相关性。从以上对比可以说明，逐次迭代非线性AVA反演能够得到更匹配真实模型的反演结果。(a) 纵波速度 (b) 泊松比 (c) 密度图2 二维地层模型(a) 5 (b) 15 (c) 25图3 不同入射角地震剖面 (a) 纵波速度(km/s) (b) 泊松比 (c) 密度(kg/m3)图4 常规反演结果与逐次迭代反演结果对比（蓝色曲线为真实模型，绿色曲线为初始模型，红色曲线为常规AVA三参数反演结果，黑色曲线为逐次迭代非线性AVA反演结果）表5 常规反演结果和逐次迭代反演结果与真实模型的相似系数对比纵波速度泊松比密度常规反演结果相关系数0.9060450.8892340.839998逐次迭代反演结果相关系数0.9863770.9582760.9311013.2 抗噪性能分析为说明逐次迭代非线性AVA反演的稳定性和优良的抗噪性，采用一维单井模型进行测试。模型如图6-图9中的蓝色曲线所示，(a)、(b)、(c)分别为纵波速度、泊松比、密度曲线。由Zoeppritz方程正演生成该模型的叠前地震数据，如图5(a)所示，以图6中的绿色曲线作为初始值，利用图5(a)的地震数据进行逐次迭代反演，反演结果如图6中的红色曲线所示。从反演结果可知，该方法在初始模型非常平滑的条件下，得到的纵波速度、泊松比和密度仍能得到与真实模型基本吻合，从而验证了方法的可行性；为进一步验证方法的稳定性，对图5(a)所示的合成地震数据加入不同程度的高斯随机噪声，图5(b)- 5(d)分别是信噪比为10:1、5:1和1:1情况下的合成地震数据，以同样的平滑模型作为初始值，利用图5所示的含不同程度噪声的地震数据进行逐次迭代反演，反演结果如图7-9中的红色曲线所示。从反演结果可知，即使在信噪比为1:1的情况下，除了难以得到合理的密度，仍能得到比较合理的纵波速度与泊松比，说明该方法在噪音比较大的情况下仍具有较好的稳定性，从而验证了该方法的抗噪性。 (a) 无噪声 (b) S/N=10 (c) S/N=5 (d) S/N=1图5 不同信噪比情况下的一维模型合成地震道集 (a) 纵波速度(km/s) (b) 泊松比 (c) 密度(kg/m3)图6 无噪音时的反演结果（蓝色曲线为实际模型，绿色曲线为初始模型，红色曲线为反演结果） (a) 纵波速度(km/s) (b) 泊松比 (c) 密度(kg/m3)图7 信噪比为10:1时的反演结果（蓝色曲线为实际模型，绿色曲线为初始模型，红色曲线为反演结果） (a) 纵波速度(km/s) (b) 泊松比 (c) 密度(kg/m3)图8 信噪比为5:1时的反演结果（蓝色曲线为实际模型，绿色曲线为初始模型，红色曲线为反演结果） (a) 纵波速度(km/s) (b) 泊松比 (c) 密度(kg/m3)图9 信噪比为1:1时的反演结果（蓝色曲线为实际模型，绿色曲线为初始模型，红色曲线为反演结果）4 结 论常规AVA三参数反演方法均基于横波速度与纵波速度之比为常数这一假设条件，且常被近似地等于0.5。然而在许多情况下并不为常数，若一概假定为常值，那么反演出的岩性参数势必要偏离真实值，有必要在反演中合理地选择背景。本文首先基于四类AVA模型，分析了常数背景假设条件在AVA反演中的不足；为合理地解决该问题，在常规AVA三参数同步反演的基础上，基于贝叶斯理论，提出了逐次迭代非线性AVA反演方法。该方法把取为随横向与纵向渐变的量，逐次迭代修改背景，使得反演结果充分逼近真实值。从应用效果及抗噪性能测试结果来看，该方法避免了常规AVA反演基于常值这一假设条件的不足，提高了叠前AVA三参数反演结果的精确度。测试结果表明，该方法同样具有良好的稳定性和抗噪性。 参 考 文 献1 Zoeppritz K, Erdbebnenwellen V. 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