日本血吸虫卵在BLABC鼠脾脏异位损害.doc

日本血吸虫卵在BLAB/C鼠脾脏异位损害疾病控制杂志 1999年第3期第3卷 论著摘要.经验交流作者：王维汪学龙单位：安徽医科大学寄生虫学教研室， 安徽 合肥230032关键词： 日本血吸虫卵；BALB/C鼠 【文献标识码】 A 【中图分类号】 R195.1； O212【文章编号】 1008-6013(1999)03-0224-02Curve linearization and nonlinear regressionLOU Dong-hua在医学研究的实际问题中，两个变量之间的回归关系大多是非线性的，这时选择恰当类型的曲线比拟合直线更符合实际情况。如：细菌培养中每一时刻的细菌总数y对时间x呈指数曲线，某病发病率y与时间x呈logistic曲线等。此时可以对因变量y和自变量x拟合一曲线，曲线拟合方法可分为两类：一类是传统的曲线直线化方法，是目前国内用的最多的一种方法，这种方法的显著特点是计算简便，模型参数检验有效；另一类方法是非线性回归法。1方法比较1.1曲线直线化曲线直线化法，即利用变量变换的方法，使变换后的两个变量之间呈直线关系。求出直线回归方程后，再将方程中的变量通过逆变换还原，求得所求的曲线回归方程。例如某防治站重复治疗钩虫病人的次数x与复查阳性率(%)y呈指数曲线=e+x，作变换lny=z得=+x，利用最小二乘法使L=(z-)(z-)=min，求出、的最小二乘估计b=1xz/1xx,a=-b，得到关于z、x的直线回归方程=a+bx。再利用逆变换y=ez得到=ea+bx。此法计算简便，但是最小二乘法最小值是变换后的z，换句话说，此时求出的最小二乘估计并不能保证使(y-)(y-)达到最小。1.2非线性回归非线性回归模型y=F(0，1，r，x1，xn)+=F()+通过极小化L()=(y-F()(y-F(),求出的估计，但似然方程：没有显式解，所以采用选代法求解。2实例分析以文献中的某县19801996年月累计麻疹发病率(1/10万)的曲线拟合为例，原始数据112月累计(x)的发病率(y)依次为：0.279、0.920、2.078、4.393、8.144、12.174、17.306、18.435、18.728、18.965、19.230、19.328。图1是原始数据的散点图，散点呈“s”形，适宜拟合logistic曲线。方法一：(曲线直线化)作logistic变换z=lnK/(y-L)-1，其中L是下渐近线的坐标，K是上、下两渐近线的距离，从散点图中直观看出L最小值为0,K=19.36，对z、x作线性回归，求出回归方程z=4.913401-0.928010x再经变量转换得：=19.36/1+exp(4.913401-0.928010x)=19.36/1+136.10151exp(-0.928010x)各样本回归值与残差r如表1所示：拟合优度R2=1-sse/sst=0.99680图1月累计麻疹发病率散点图方法二：作非线性回归=19.36/(1+aexp(bx)，用牛顿迭代法求出参数估计a=200.00b=-1.00即回归方程=19.36/(1+200.00exp(-1.00 x)，各样本回归值与残差r如表1。拟合优度R2=0.99736。表1两种方法的回归值与残差r样本曲线直线化非线性回归xyrr10.2790.35324-0.074240.259600.0194020.9200.869260.050740.689780.2302232.0782.057480.020521.766840.3111644.3934.47667-0.083674.151720.2412858.1448.36516-0.221168.24676-0.10276612.17412.74003-0.5660312.94334-0.76934717.30616.060711.2452916.373800.93550818.43517.905810.5291918.142760.29224918.72818.75775-0.0297518.89367-0.165671018.96519.11734-0.1523419.18579-0.220791119.23019.26334-0.0333419.29555-0.065551219.32819.321670.0063319.33624-0.008243讨论曲线直线化法和非线性回归都可以拟合曲线，但二者的出发点不一样，拟合的曲线方程也略有差异，拟合的效果从拟合优度R2来看，非线性回归优于曲线直线化。但是我们并不能保证非线性回归的参数估计的迭代能收敛，参数初始值的选取对迭代结果也有影响。实例中要拟合logistic曲线，首先得确定L和K的值，L与K的值在曲线直线化中只能凭直观得出，L与K值确定的好坏影响了最终的拟合效果，非线性回归可避免这一点，我们可以