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第八章 干预分析模型预测法 Page 2 干预分析模型预测法 干预分析模型概述 本章概述 1 单变量干预分析模型的识别与估计 2 干预分析模型的应用实例 3 Page 3 干预分析模型预测法 第一节干预分析模型概述 1 干预分析模型简介干预 时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响 称这类外部事件为干预 研究干预分析的目的 测度干预效应 从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响 作用 干预分析模型将干预因素体现在了干预变量中 可以对 突变性 的时间序列进行模型化处理 Page 4 干预分析模型预测法 干预变量形式 干预事件形式 2 干预分析模型的基本形式 Page 5 干预分析模型预测法 表示在某时刻发生 仅对该时刻有影响 用单位脉冲函数表示 形式是 1 表示T时刻发生以后 一直有影响 这时可以用阶跃函数表示 形式是 持续性的干预变量 短暂性的干预变量 2 干预变量的形式 Page 6 干预分析模型预测法 干预事件的形式 a 干预事件的影响突然开始 长期持续下去 b 干预事件的影响逐渐开始 长期持续下去 c 干预事件突然开始 产生暂时的影响 d 干预事件逐渐开始 产生暂时的影响 Page 7 干预分析模型预测法 a 干预事件的影响突然开始 长期持续下去 设干预对因变量的影响是固定的 从某一时刻T开始 但影响的程度是未知的 即因变量的大小是未知的 表示干预影响强度的未知参数 Yt不平稳时可以通过差分化为平稳序列 其中B为后移算子 如果干预事件要滞后若干个时期才产生影响 如b个时期 Page 8 干预分析模型预测法 b 干预事件的影响逐渐开始 长期持续下去 有时候干预事件突然发生 并不能立刻产生完全的影响 而是随着时间的推移 逐渐地感到这种影响的存在 这种形式的最简单情形的模型方程为 一般形式 Page 9 干预分析模型预测法 c 干预事件突然开始 产生暂时的影响 当 0时 干预的影响只存在一个时期 当 1时 干预的影响将长期存在 Page 10 干预分析模型预测法 d 干预事件逐渐开始 产生暂时的影响 干预的影响逐渐增加 在某个时刻到达高峰 然后又逐渐减弱以至消失 Page 11 干预分析模型预测法 干预事件的形式 a 干预事件的影响突然开始 长期持续下去 b 干预事件的影响逐渐开始 长期持续下去 c 干预事件突然开始 产生暂时的影响 d 干预事件逐渐开始 产生暂时的影响 不管经济系统如何受到多种干预的影响 也不管这些影响是多么复杂 都可以用上述四种形式或者是它们的组合来表示 同时 也可以用这种组合去模拟多个干预事件所产生的影响 Page 12 干预分析模型预测法 单变量时间序列的干预模型 就是在时间序列模型中加进各种干预变量的影响 我们以ARIMA模型为例 设平稳化后的单变量序列满足下述模型 又设干预事件的影响为 其中为干预变量 它等于或 1 单变量干预模型的构造 第二节单变量干预分析模型的识别与估计 Page 13 则单变量序列的干预模型为 这里 干预分析模型预测法 Page 14 2 干预效应的识别 干预分析模型预测法 在对实际数据进行干预分析的过程中 一个主要的困难是 观察到的序列现实值是受到了干预变量影响的数据 不能保证自相关函数与偏自相关函数所反映的ARIMA模型是真实的 应对方法 1 根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别 2 已知干预影响的情形 Page 15 干预分析模型预测法 1 根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别目的 确定干预变量的影响是短暂的还是长期的 原理 它是利用干预变量产生影响之前或干预影响过后 也就是消除了干预影响或没有干预影响的净化数据 计算出自相关函数与偏自相关函数 在ARIMA模型中 首先识别模型中的p和q 然后估计出 中的参数 Page 16 干预分析模型预测法 假定 假定模型形式为 Page 17 2 已知干预影响的情形假定在模型识别之前 对干预的影响已很清楚 以至于通过数据分析 能够确定干预变量的影响部分并估计出这部分的参数 然后计算出残差序列 这个序列是一个消除了干预变量影响的序列 可计算出它的自相关与偏自相关函数 从而识别出ARIMA模型的阶数 出ARIMA模型的阶数 干预分析模型预测法 Page 18 干预分析模型预测法 3 干预分析模型的建模步骤 利用干预影响产生前的数据 建立一个单变量的时间序列模型 然后利用此模型进行外推预测 得到的预测值作为不受干预影响的数值 利用排除干预影响后的全部数据 识别与估计出一个单变量的时间序列模型 将实际值减去预测值 得到受干预影响的具体结果 利用这些结果估计出干预影响部分的参数 结合之前步骤 求出总的干预分析模型 第一 第二 第三 第四 2020 2 8 19 Page 20 干预分析模型预测法 第三节干预分析模型的应用实例 干预分析模型预测房价指数 一 问题的提出和相关背景房地产价格指数对价格这一个经济变量进行跟踪记录 对于市场行情的波动具有直接 及时的表现力 价格指数是由一个个市场调查的数据构成的 这些数据来自于不同地点的楼盘 每时每刻记录着市场行情波动的轨迹 形成一幅观测市场行情万千气象的云图 近年来上海房地产市场保持量价齐升的态势 特别是住宅市场 商品住宅价格涨幅大幅度攀升 引来了民众与政府的多方关注 2003年4月开始 住宅价格涨幅惊人 明显高于往年同期 有研究人士认为 是SARS带动了上海房市的新一轮上涨 使得上海的城市竞争力为众多的海内外投资者所认可和关注 这里就选取上海二手房指数作为研究对象 以SARS的发生为干预事件 运用干预分析模型进行分析和预测 定量地研究价格指数的运行轨迹 Page 21 干预分析模型预测法 二 数据和模型的说明这里选取上海二手房指数发布以来的所有时间序列 按SARS的发生分为两个时期 第一个时期 2001年11月 2003年3月 第二个时期 2003年4月 2004年12月 由于SARS的发生并不是立刻产生完全的影响 而是随着时间的推移 逐渐地感到这种影响的存在 因而干预影响选取如下的模式 其中 Page 22 干预分析模型预测法 原始数据如下 Page 23 干预分析模型预测法 三 干预分析模型的识别与参数估计1 根据2001年11月 2003年3月 即前17个历史数据 建立时间序列模型 散点图如下 Page 24 干预分析模型预测法 这里经过观察与筛选 最终选取二次曲线模型进行拟合 结果如下 其中 R2 0 985 F 455 78 P 0 000高度显著 说明模型拟合效果很好 Page 25 干预分析模型预测法 2 分离出干预影响的具体数据 求估干预模型的参数 运用经过检验的二次曲线模型 进行外推预测2003年4月 2004年12月的指数预测值 然后用实际值减去预测值 得到的差值就是经济体制改革所产生的效益值 记为 具体数值如下 Page 26 干预分析模型预测法 运用表中的数据可估计出干预模型 中的参数的与 实际上是自回归方程的参数 Page 27 干预分析模型预测法 其中 R2 0 984 F 1112 704 P 0 000高度显著 模型系数的t检验也是高度显著 说明模型拟合效果很好 Page 28 干预分析模型预测法 3 计算净化序列净化序列是指消除了干预影响的序列 它由实际的观察序列值减去干预影响值得到 即 称为消去了干预影响的净化序列 具体计算数据如下 Page 29 干预分析模型预测法 4 对净化序列建立拟合模型 仍选取二次曲线模型进行拟合 Page 30 干预分析模型预测法 结果如下 其中 R2 0 999 F 23588 3 P 0 000高度显著 说明模型拟合效果很好 Page 31 干预分析模型预测法 5 组建干预分析模型结合的拟合模型与代入得到所求的干预分析预测模型 其中 Page 32 干预分析模型预测法 利用干预分析预测模型计算出预测值 并与原始指数值比较如下 Page 33 干预分析模型预测法 从原始指数与预测指数的数据比较图来看 两个序列重合度很高 说明干预模型在这里取得了不错的效果 干预分析模型预测法 干预变量形式 持续性 短暂性干预事件四种形式 1 事件影响突然开始 长期持续 2 事件影响逐渐开始 长期持续 3 事件突然开始 暂时影响 4 事件逐渐开始 暂时影响 干预分析模型的建模步骤 1 建立时间序列模型 进行外推预测得到预测值 2 用实际值减