上学期大学物理总复习课.ppt

湖南大学 湖南大学 上学期大学物理总复习 一 质点直线运动的矢量描述 2 速度和速率 及平均速度 1 2章质点运动学 刚体运动描述 3 加速度和平均加速度 平均加速度 平均速度 4 直角坐标系中的位置矢量 速度和加速度的表示 二 运动叠加原理 1 平面曲线运动切向加速度和法向加速度 加速度的禀性方程 圆周运动的角量描述 角速度 角加速度 三 牛顿运动三大定律 四 动能定理机械能守恒定律 变力的功 1 功功率 1 保守力做功 2 势能 2 保守力与势能的关系 1 质点的动能及动能定理 3 动能动能定理 机械能守恒定律 2 质点系的动能定理 3 质点系的功能原理 4 机械能守恒定律 五 冲量与动量 1 动量定理 动量定理的微分形式 2 动量守恒定理 碰撞 碰撞过程的特点 a 在短时间内发生 b 系统的总动量 总角动量 不变 但单个物体的动量明显改变 1 转动惯量 六 刚体的定轴转动 2 刚体定轴转动定律 刚体转动动能 3 定轴转动动能定理 刚体转动动能定理 5 角动量定理 6 角动量守恒定律 2 力学的相对性原理 4 角动量 对一个质点 对刚体 1 伽利略变换式 对应关系 角量 线量 位移 r角位移 速度v dr dt角速度w dq dt 加速度a dv dt角加速度b dw dt 力F ma力矩M Jb 角量与线量的对应关系 动量p mv角动量L Jw 质量m转动惯量J 解 联立解方程得 例题2 如图所示 转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动 转台对该轴的转动惯量J 5 1O 5kg m 现有砂粒以1g s的速率落到转台上 并粘在台面形成一半径为r 0 1m的圆 试求砂粒落到转台使转台角速度变为 0 2所花的时间t 解 因为已知 由于角动量守恒 则有 解 碰撞前时刻摆锤的速度为 例题3 如图所示 将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点 杆的质量m与摆锤的质量相等 开始时直杆自然下垂 将单摆的摆锤拉到高度h0处 令它自静止状态下垂 在铅垂位置和直杆作弹性碰撞 求碰撞后摆锤弹回的高度h 和直杆下端达到的高度h 在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的 二式联立解得 令碰后直杆的角速度为 摆锤的速度大小为 方向与相反 由角动量守恒 有 按机械能守恒 碰撞后摆锤达到的高度h 为 而杆的质心达到的高度满足 则杆下端 例题4已知 均匀直杆m 长为l 初始水平静止 轴光滑 AO l 4 杆下摆 角后 求杆转动的角速度 解法1 转动定律法 如图 杆绕O点转动 则对此点的力矩为 由转动定律 而转动惯量是 还有解法吗 解法2 机械能守恒方法 对杆 地球系统而言 非保守力不作功 故守恒 初始杆静止 并取此处重力势能为零 则初始机械能为零 当处于图示状态时 杆的动能和势能分别为 1 相对性原理2 光速不变原理 一 狭义相对论的两条基本原理 二 洛仑兹变换式 时空坐标变换式 第3章相对论基础 一维洛仑兹速度变换式 2 速度变换式 逆变换 正变换 三 狭义相对论的时空观 2 长度沿运动方向收缩 两端点同时测 3 运动时钟变慢 在相对静止系中 同一地点发生 1 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件 在另一个惯性系一定不同时发生 四 狭义相对论动力学基础 质速关系式 相对论动量 相对论动能 质量亏损 爱因斯坦质能关系 任何宏观静止的物体具有能量 相对论质量是能量的量度 动量与能量的关系 质量亏损对应的静能转换成动能 例1 在惯性系S中 有两个事件发生于同一地点 且第二件事比第一件事晚发生 t 2s 而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S 系中观测到第二件事比第一件事晚发生 t 3s 试求 S 系中发生这两事件的地点间的距离 x 08年 解 设S 系相对于S系的速度大小为u 在S 系中这两事件的地点间的距离 x 为 第四章统计物理基础 1 统计物理的基本概念 平衡态 平衡过程 状态参量 理想气体 宏观量 微观量 等 2 理想气体物态 状态 方程 或 3 压强和温度的微观解释 理想气体的压强公式 理想气体的温度公式 1 能量按自由度均分定理 分子的平均动能 气体分子的自由度 2 理想气体的内能和内能增量 单原子分子 双原子分子 多原子分子 分子的平均平动动能 4 能均分定理理想 气体的内能 5 概率 概率分布函数 统计平均值 分布函数 又叫概率密度 分布律 概率 分子速率的统计平均值及求法 平均速率 方均根速率 最可几速率 由极值条件求解 麦克斯韦分布的三种速率 1 最概然速率 2 平均速率 3 方均根速率 6 平均碰撞次数平均自由程 平均碰撞次数 平均自由程 1 热力学第一定律 第五章热力学基础 2 热力学第一定律及其应用 1 掌握功 热量和内能等概念 理解准静态过程 2 准静态过程中功 热量 内能的计算 热量的计算 功的计算 迈耶公式 定容摩尔热容 定压摩尔热容 比热容比 绝热系数 内能的变化的计算 内能的计算 3 热力学第一定律在四个等值过程中的应用 等容过程 dW 0 等压过程 p 恒量 等温过程 E 0 绝热过程 3 循环过程和卡诺循环 1 循环过程的特点 热机效率 致冷系数 2 卡诺循环 由两条等温线和两条绝热线组成的循环 4 热力学第二定律熵 开尔文与克劳修斯的两种表述 1 热力学第二定律 热力学第二定律的统计解释 2 熵 系统内分子热运动无序程度的量度 玻尔兹曼熵公式 其中w是热力学几率 热力学几率w 表示任一宏观态所对应的微观态数 克劳修斯熵公式 熵的计算 可逆过程 不可逆过程 对不可逆过程 只有对可逆过程 熵的变化dS才等于其热温比 3 熵增原理 孤立系统内不论进行什么过程 系统的熵不会减少 计算熵时先设计一个始末状态相同的可逆过程来代替 然后再应用热温比进行熵变的计算 即 在不可逆过程中的 热温比 小于熵变 1 一循环过程如右图所示 试指出 1 各是什么过程 2 画出对应的 p V 图 3 该循环是否是正循环 4 该循环作的功是否等于直角三角形面积 5 用图中的热量表述其热机效率或致冷系数 解 1 ab是等容升温过程 bc过程 从图知有斜率k v T其体积与温度成正比 bc为等压降温过程 ca为等温膨胀过程 2 p v图如右图示 3 是逆循环 4 该循环作的功不等于直角三角形面积 因为直角三角形不是在p v图中的图形 因为是逆循环 所以对应的是制冷系数 系统从低温热源中吸热为Q2 则有 2 一定量理想气体循环过程如右图所示 从初始状态a P1V1 开始经过b c过程 最后经等温过程而完成一个循环 求 该循环过程中系统对外所作的功和所吸收的热量 05年题 自己完成 解 ab是等容降温过程 Wab 0 所以循环过程中总功 bc是等压膨胀过程 ca为等温压宿过程 吸收的热量 3 一理想气体在p V图上相交于A点 如图 已知A点的压强 而且A点处的等温线斜率与绝热线的斜率之比为0 714 现使气体从A点绝热膨胀至B点 其体积 求 1 B点的压强 2 在此过程中气体对外所作的功 07年考题 解 因为等温线斜率与绝热线的斜率之比为0 714 而 1 A到B是绝热过程 有 2 A到B是绝热过程做功 代入得 4 用熵增加原理证明热量传导不可逆 04和06年 证明 设一孤立系统是由高低热源 T1 T2 构成 那么 达平衡态时有热量Q由高热源传到低热源 即 反之 若存在逆过程 那么有热量Q自发的由低温热源传到高温热源 即 1 简谐振动的特征与规律 A 动力学特征 B 运动学特征 C 规律 第六 七章振动 波动 2 描写振动的基本物理量及其关系 A 振幅 A B 角频率 频率和周期 C 初相位 由系统决定角频率 3 旋转矢量法表示简谐振动 4 简谐振动的能量 A 动能 B 势能 C 特点 机械能守恒 5 简谐振动的合成 A 同方向同频率 B 同方向不同频率 拍 拍频为 C 两个相互垂直同频率的振动 椭圆 D 两个相互垂直不同频率的振动 李萨如图 6 平面简谐波波动方程 7 描写波动的物理量及其关系 周期 T由波源决定波速 u由介质决定波长 8 波的能量 动能和势能总是相等 任意体积元中的机械能不守恒 9 波的干涉 相干条件 同振动方向 同频率 位相差恒定 10 驻波 两列振幅相同 相向传播的相干波叠加形成驻波 波腹与波节相间 相邻两波节 或波腹 间距为 半波损失 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象 11 多普勒效应 其中 波源静止时 观察者静止时 相互靠近时 V0 Vs均为正值 频率增加 相互远离时 V0 Vs均为负值 频率降低 1 将单摆拉到与铅直方向成角时 放手任其自由摆动 则角是否为初位相 为什么 又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率 2 什么是波速 什么是振动速度 有何不同 各由什么计算公式计算 二 思考题 3 有人认为频率不同 振动方向不同 相位差不恒定的两列波不是相干波 所以不能迭加 这种看法对不对 为什么 4 用旋转矢量讨论下列各题 1 右图为某谐振动x t曲线 则初位相 P时刻的位相为 振动方程为 2 某振动振幅为A 周期为T 设t T 4时 质点位移为x 且向正方向运动 则振动的初位相为 因为设t T 4时 质点位移为且向正方向运动 则此时质点必在第三象限 由此可推出t 0时质点必在第二象限 1 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体 两轴相距2L 0 49m 它们以相同的角速度 相向转动 一质量为m的木板搁在两圆柱体上 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为 0 1 木板偏离对称位置后将如何运动 周期为多少 以两轮中心连线之中点为坐标原点 木板质心位于x处 木板受力 x向 摩擦力f1 f2 y向 重力mg 支持力N1 N2 解 三 计算题 以两轮中心连线之中点为坐标原点 木板质心位于x处 由上可得 木板作简谐振动 整理后可得 解 木板受力 2 一列沿x正向传播的简谐波 已知t1 0时和t2 0 25s时的波形如图所示 试求 1 P点的振动表式 2 此波的波动表式 3 画出o点的振动曲线 解 从图可知 o点的振动表式 由波形图可判断此波是右行波 或 实际上 因为p点向上运动 所以 2 求此波的波动表式 3 o点的振动曲线 图略 1 P点的振动表式 3 一声波振幅为0 1m 频率为v 300Hz 在空气中声速为u空 300ms 1 水中声速为u水 1500ms 1 声波自水面上方5m处向下传播 设t 0时 声源处于最大位移处 水 求 空气中和水中的波动方程 离水面上下各1m处的x1和x2两点的位相差 不计反射波 且在两种媒质中波的振幅不变 空气中的波动方程 水中的波动方程 解 t 0时 声源处于最大位移处 A 0 1m 300Hz u空气 300ms 1 u水 1500ms 1 x 声源 水 空气中的波动方程 水中的波动方程 x1处位相 x2处位相 位相差 在距原点5m处有一波密媒质反射面AB 波传至AB全部被反射 求 反射波波动方程 驻波方程 0 x 5m内波节 波腹位置 疏 由入射波波动方程 o点振动方程 o点振动传至AB再反射到x处所需时间 考虑反射时有半波损失 反射波波动方程 4 一平面简谐波 解 在距原点5m处有一波密媒质反射面AB 波传至AB全部被反射 求 反射波波动方程 驻波方程 0 x 5m内波节 波腹位置 疏 反射波波动方程 0 x 5m 4 一平面简谐波 驻波方程 波节位置 波腹位置 解 5 已知汽车驶过车站前后静止的观察者测得声音的频率变化由 得 求 汽车行驶的速度的大小 解 由多普勒公式 第八章波动光学 一 光波及其相干条件 1 光波 光是一定波段的电磁波 它包括红外线 可见光 紫外线和X射线 可见光波长范围 一 光的干涉 2 光程 光程差与相位差关系 3 获得相干光的方法 分波阵面 分振幅 分振动面 二 分波阵面干涉 杨氏双缝干涉实验 3 两相邻明 或暗 条纹间的距离称为条纹间距 4 干涉条纹特点 1 干涉条件 2 明 或暗 条纹的位置 1 等倾干涉 三 分振幅干涉 在厚度为e的均匀介质上 干涉条件 条纹形状 内疏外密的 明暗相间的同心圆环 越靠近中心 干涉级越高 应用 增透膜和增反膜 垂直入射i 0 2 等厚干涉 平行光投射到厚度不均匀的透明薄膜上时 产生的干涉 垂直入射i 0 干涉条件 1 劈尖干涉 劈形膜 任意相邻明条纹 或暗条纹 间距为l 棱边处 e 0 2 有半波损失时 棱边是一暗条纹 条纹形状 是一系列明暗相间 相互平行棱边的直条纹 2 牛顿环 条纹形状 以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心 明暗相间的不等间距 内疏外密同心圆环 3 迈克耳逊干涉仪 牛顿环的半径 M1与M2严格垂直 等倾干涉M1与M2不垂直 等厚干涉 条纹移动N条 光程差改变N 可动镜移动 四 光的干涉 要注意的问题 1 理解相干光的条件 是哪两束光产生干涉 正确计算两条相干光线的光程差 2 在涉及到反射光线时 必须考虑有无半波损失 3 透镜不引起附加光程差 1 惠更斯 菲涅耳原理 一 光的衍射现象及其分类 衍射的实质乃是干涉 只不过衍射是无限多子波的相干叠加 2 衍射分类 菲涅耳衍射 近场 夫琅和费衍射 远场 二 光的衍射 二 单缝夫琅和费衍射 中央明条纹的角宽度 非以上值 中央明纹 明纹 暗纹 介于明纹与暗纹之间 0 2 条纹的宽度 中央明条纹的线宽度 其他相邻明条纹宽度 三 圆孔夫琅和费衍射 爱里斑的半角宽度 1 爱里斑 第一暗环所围成的中央光斑 2 光学仪器的分辨本领 在恰能分辨时 最小分辨角 等于爱里斑的半角宽度 即 爱里斑的半径 最小分辨角的倒数 光学仪器的分辨率 四 光栅衍射 1 光栅公式 方程 a b sin k k 0 1 2 3 3 缺级现象 a b sin k 明纹 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果 2 光栅衍射条纹 当同时满足 asin k 衍射暗纹 五 X射线的衍射 布喇格公式 2dsin k k 1 2 3 六 光的衍射 要注意的问题 1 区分双缝干涉与单缝衍射 2 衍射条纹的特点和形成明暗条纹的条件 3 处理光栅衍射时注意有无缺级现象和用复色光时衍射谱线有无重叠现象 三 光的偏振 一 自然光和偏振光 自然光 线偏振光 二 起偏和检偏 起偏 使自然光 或非偏振光 变成线偏振光的过程 检偏 检查入射光的偏振性 入射线偏振光的光强 I1透射线偏振光的光强 I 三 马吕斯定律 消光 透射光强I为零的情况 四 布儒斯特定律 布儒斯特角与折射角关系 1 杨氏干涉实验中影响干涉条纹的因素有哪些 因为强度由光程差决定 任何因素只要引起光程差变化就必然会导致干涉条纹的移动 如d D 及光源沿竖直方向上下移动等 思考题 如果在S1后贴一红色薄玻璃纸 S2贴一黄色薄玻璃纸能否看到干涉条纹 2 在杨氏干涉实验中 看不到 因为红色光和黄色光频率不同 所以不能干涉 如果用两个小灯泡代替双缝在屏上能否看到干涉条纹 看不到 因为小灯泡不是相干光源 3 干涉和衍射的区别与联系 干涉和衍射两者的本质都是波的相干迭加的结果 只是参与相干迭加的对象有所区别 干涉和衍射出现的花样都是明暗相间的条纹 但在强度分布上有间距均匀与相对集中的不同 在一般问题中干涉和衍射两者的作用是同时存在的 干涉装置中衍射效应不能忽略时 则干涉条纹分布要受到单缝衍射因子的调制 各干涉级的强度不再相等 如光栅 干涉是有限几束光的迭加 而衍射则是无穷多次波的相干迭加 前者是粗浅的后者是精细的迭加 4 若要使线偏振光的光振动方向改变90o 最少需要几块偏振片 这些偏振片怎样放置才能使透射光强最大 解最少需要两块相互平行放置的偏振片 因为要使线偏振光的光振动方向改变90o 那么 第二块偏振片的偏振化方向必须与线偏振光的振动方向垂直 分析 设第一块偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向成 角 第二块的偏振化方向与第一块偏振化方向成 角 则 90o 如果入射光的强度为Io由马吕斯定律得穿过第二块偏振片后的透射光强I cos2 cos2 sin2 2 所以 当 45o时 45o时I有极大值 结论 由此可知 这两偏振片的偏振化方向与线偏振光的光振动方向相继差45o放置时 才能使透射光强最大 6 如何测定不透明电介质的折射率 由布儒斯特定律 因为n1 1 只要测出i0 便可测定不透明电介质的折射率n2 5 等倾干涉 牛顿环 迈克尔孙干涉仪实验中的干涉条纹都是些内疏外密的明暗相间的同心圆环 试说明它们干涉条纹的不同之处 等倾干涉和迈克尔孙干涉仪的圆形条纹性质完全一样 都是等倾干涉产生的条纹 但牛顿环则是等厚干涉产生的条纹 练习1 05年 在双缝干涉实验装置中 屏幕到双缝的距高D远大于双缝之间的距离d 单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2 且 为入射光的波长 求 1 零级明条纹到屏幕中央O点的间距 2 相邻明条纹的间距 1 设零级明条