初三数学第7讲：相似三角形判定定理3.doc

教学内容一、知识要点：1、相似三角形的判定定理（3）：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述：三边对应成比例，两个三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。简述：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。牛刀小试1、已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm，DF=cm则EF= 时，ABCDEF。2、在RtABC和RtMNP中，B=P=90。依据下列各组条件判定这两个三角行是否相似，并说明理由。（1）A=36，N=54（2）AB=6，BC=9，NP=8，MP=12（3）AB=6，AC=9，NP=8，MN=12（4）AB=6，BC=9,NP=8,MN=123、已知ABC和ADC均为直角三角形,点B、D位于AC的两侧,ACB=ADC=，BC=a，AC=b，AB=c，要使ACD与ABC相似,CD可以等于 （ ）（A） （B） （C） （D）二、典型例题：例1、如图，已知：=2：3，求证：ABC例2、如图所示，已知：平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0,1）、（1,2）、（4,3），O是坐标原点，求证：OABOBC。分析：在平面直角坐标系中，已知点的坐标，可借助两点间的距离公式，求出有关线段长度。判断三组对应边成比例，证明三角形相似。例3、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且满足。求证：ABDACE；ABD=ACE. 例4、如图，已知：四边形ABCD中，A=BDC=90，AD=4，BD=6，BC=9。求证：ADBC。分类讨论思想归纳总结A 、由于对应边不确定，需要分类讨论。例：已知ABC的三边长分别是4、6、8，DEF的一条边为24，要使DEF与ABC相似，则另两边的长分别是_ B 、由于对应角不确定，需要分类讨论。例：均有一个角为84的两个等腰三角形一定相似吗？均有一个角为104的两个等腰三角形一定相似吗？C、三角形的形状不确定，需要分类讨论。例：在ABC中B=25，AD是BC边上的高，并且=BDDC,则BCA=_ D、由于位置的不确定，需要分类讨论。例：在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似。 典型例题：例1、已知ABBC于点B，CDCB于点C，AB=6，CD=4，BC=14。在CB上是否存在点P，使得C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求出CP长；如果不存在，请说明理由。例2、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？（其中有一个点停止运动后另一个点也停止运动）分析：证明两个三角形相似，要灵活运用三个判定定理。可首先考虑寻找有关三角形中的相等的角，也可以根据已知线段长度的比例关系，寻找对应线段成比例。同一个习题中，在没有增加条件的情况下，第1小题的结论往往可作第2、3题的条件，帮助这些小题完成证明。PQDCBA 第 _7_次课后作业学生姓名： 1、下列命题中，不正确的是（ ）A、有一个内角是100的等腰三角形都相似B、有一个内角是90的等腰三角形都相似C、有一个内角是60的等腰三角形都相似D、有一个内角是45的的等腰三角形都相似2、如图，平行四边形ABCD中，AB=,AO=1,CO=2,，则下列各对三角形中不相似的是（ ）A、AOECOB B、AOBABCC、AOECBA D、BAECOB 3、如图，在ABC中，DF经过ABC的重心G，且DFAB，DEAC，连接EF，如果AC=AB.求证:DEFABC 4、已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与ABP相似。5、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P 离B多远时，PAB与PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置。 6、如图，已知：ABC中，AB=AC,BAC=，D、E分别在CB、BC的延长线上且DAE=90+（1）求证：A