初中常用数学知识(课本没有).doc

初中数学知识三角形1. 到三角形三边距离相等的点在三角形内的是三（两）条角平分线交点(内心),三角形外的分别是每两条外角平分线的交点，有三个。（4）2. 到三角形三顶点距离相等的点在三角形内的是三（两）条垂直平分线交点(外心)。3. 过三角形一边中点作另一边平行线必平分第三边（中位线）。4. 等腰三角形底边上一点到两腰距离之和等于任一腰上的高。5. 等腰三角形底边延长线上一点到两腰距离之差等于任一腰上的高。6. 等边三角形内任一点到三边距离之和等于任一条高等于任一边的倍。7. 等边三角形的面积等于边长2。8. 三角形的中位线与和中位线平行边上的中线互相平分。9. 三角形中位线与两边交点和第三边中点连线可将原三角形分为全等的四个三角形，使原三角形出现三个面积相等的平行四边形。10. 三角形三（两）条中线交点把每条中线分为比例为1:2的两部分。11. 三角形任一条中线的长度小于与其不相交的两边之和，大于不相交两边之和二分之一。12. 周长和两角对应相等的两三角形全等。13. 三角形中，较大边上的高，中位线，角平分线均较小，但其所对应的角则较大；反之，则较大、较小。14. 若一三角形两内角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。15. 等腰直角三角形面积=斜边斜边上高=斜边斜边=（斜边）2。四边形1. 菱形（正方形）、对角线的互相垂直的梯形面积对角线乘积。2. 任一梯形面积高中位线。3. 正方形边上任一点到两对角线的垂线段长度和对角线=边长的倍。4. 过梯形一腰中点作底边平行线必平分另一腰。5. 顺次连接邻边比为1:2的矩形长边中点和矩形任意两个相邻顶点所能围成的三角形均是等腰直角三角形。6. 过任一四边形四个顶点作对角线的平行线必围成一个面积是原四边形两倍的平行四边形。7. 任一四边形的中点四边形均是平行四边形。8. 菱形的中点四边形是矩形。9. 矩形的中点四边形是菱形。圆1. 正方形内切圆和正方形面积比为。2. 正方形外接圆与正方形面积比为。3. 对角互补，四点共圆。4. 若直角三角形的三边边长分别为a,b,c（斜边），那么它的内切圆半径为。5. 扇形面积=弧长。6. 若圆内，一弦长为a,其对应弦心距为b，半径为r，则+b2=r2。7. 过两点所画圆的圆心都在两点连线的垂直平分线上。8. 各边或角都相等的圆内接多边形都是正多边形。9. 同圆或等圆中，平行线所夹两条对应弧相等。10. 同圆或等圆中，弦、弧度数（2）、圆周角、圆心角、弦心距、弦切角、弧长（2）九组对应量中只要有一组对应量相等，其余八组都相等。11. 半径为R的圆：a.外切正三角形边长为2R。 b.外切正四边形边长为2R。c.外切正六边形边长为R。12. 半径为R的圆：a.内接正三角形：边长为，边心距为，面积为2。 b.内接正四边形：边长为，边心距为，面积为2R2。 c.内接正六边形：边长为R，边心距为，面积为2。13. 若一个n边形存在内切圆，且面积为S，各边长为a1,a2,a3,，an,其内切圆半径为：。14. 圆内切(任意)四边形两组对边和相等。15弦切角等于其所夹弧所对的圆周角。16. 圆幂定理：a.相交弦定理：两弦相交于圆内一点，每条弦上被交点分成的两条线段的积相等。 b.割线定理：两弦相交于圆外一点，这点到它与圆的两个交点线段长的积相等。 c.切割线定理：从圆外一点引圆的切线、割线，切线长是这一点到圆的两个交点线段长的比例中项。17. 圆内角等于它及其对顶角所对弧度数和的一半。18. 圆外角等于它所夹两弧度数差（大弧-小弧）的一半。多边形1. 多边形内角和=（边数2）180。2. 多边形对角线条数=边数（边数3）。3. 正多边形的中心角=外角。4. 多边形最多有3个锐角。5. 正多边形必有外接、内切圆，且这两个圆是同心圆。6. 正多边形面积为：边心距边长边数=边心距周长。对称图形1. 轴对称：等边（3）、等腰（1）、矩形（2）、菱形（2）、等腰梯形（1）、任意正多变形（边数）、圆。2. 中心对称：平行四边形、圆。函数：1关于原点中心对称的点横纵坐标均互为相反数。2关于横（纵）坐标对称的点，横（纵）坐标相等，纵（横）坐标相反。3与横（纵）坐标平行的直线上的点，纵（横）坐标相等。4在一、三（二、四）象限角平分线上的点横纵坐标相等（相反）。反比例：1图象上任一点与原点的连线和过其作的坐标轴的垂线与坐标轴围成的三角形面积为。 2图象上任一点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积为。 3形式：y=、y=kx1、y=k:x。正比例：1由（0，0）点和（1，k）点确定图象所在直线。二次函数:1若抛物线与x轴有两交点（即0），则两交点的距离为。 2若抛物线与x轴有两交点（即0）,则两交点与抛物线顶点所围成的三角形的面积为。方程解不定方程（未知数个数多于方程个数）：1列方程 2用含一个未知数的代数式表示另一个数 3根据条件求特解。（一元二次）1由根求方程：已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则原方程为:x2-（x1+x2）x+x1+x2=0。2因式分解：两根为x1,x2的一元二次方程ax2+bx+c=0,可分解为a（x-x1）(x-x2)=0。比例1更比定理：外项不