课题学习--设计遮阳篷.doc

下学期 课题学习-设计遮阳篷 新课标北师大版 课时安排 2课时从容说课 本课题学习旨在使学生能够综合应用所学知识(如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识等)解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，数学是一门十分有用的学科 在解决问题的过程中，学生要经历查阅资料、实地测量、提出设想、动手制作模型的过程在此过程中，学生将初步获得科学研究的体验同时，通过与同伴合作、克服困难，使他们的自信心得到发展 本课题学习也是使学生经历将实际问题数学化，用所学数学知识表示实际问题，进行数学计算或数学推理，得到数学结沦，回到实际进行检验的建模过程数学建模是解决问题的过程，也是学习数学思想方法的过程 本节的重点是经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验；能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感教学时，由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不问，实际应用问题的条件往往不是直接给出的要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以进行怎样的假设(如假设窗户的朝向等)；在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案如以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳篷的设计问题等通过解决实地问题的数学活动，学生要逐步习惯这种先把问题理想化，然后建立数学模型的过程鼓励学生自己通过查阅资料或进行实际测量获得数据，为解决问题提供必需的条件鼓励学生把所得的结果一般化，或将问题进一步延伸与拓展第一课时课 题 课题学习：设计遮阳篷(一)教学目标 (一)教学知识点 1，经历把实际问题数学化 2综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题 (二)能力训练要求 1用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 2初步获得科学研究的体验 (三)情感与价值观要求 1积极参与数学活动，激发学习数学的兴趣发展社会责任感 2培养克服困难的勇气和信心教学重点 1经历把问题数学化，发展数学应用能力 2经历查阅资料或实地测量获得所需数据动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验 3能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感教学难点 1将实际问题数学化 2综合运用数学、地理或其他学科的知识，解决生活中的问题教学方法 活动探究法教具准备 多媒体演示教学过程 提出课题学习的主要课题，引入新课 师日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷你会设计遮阳篷吗? 大家知道，我们地处北半球，为了充分地享受阳光的温暖，房屋的窗户大部分朝南，但这给生活在北半球的居民也带来了烦恼，如果在寒冷的冬天，有温暖的太阳光射人室内，人们的心情便会舒畅；如果在酷热的夏天，炙热的太阳光从窗户射人，人们的心情便会因为室内的温度太高而烦躁，于是人们就想到了为该窗户设计一个遮阳篷这个遮阳篷不仅能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，还要能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内这得考虑哪些因素呢? 生太阳光在冬天和夏天与地平面的夹角是不同的就我们北半球的居民来说，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，我觉得遮阳篷的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小 生遮阳篷的设计也和窗户的高度有关系师很好!假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为。最大夹角为请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(如图) 讲授新课探究遮阳篷的设计方案做一做把图1画成图2，某中AB表示窗户(ABhcm)，BCD表示直角形遮阳篷(1)当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示此时BC唯一吗?CD呢?(2)当太阳光与地平面的夹角为卢时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC唯一吗?CD呢?(3)如何要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示此时BC唯一吗?CD呢?你能用含h、的关系式分别表示BC和CD吗? (请同学们在小组内讨论、交流) 生(1)当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为，又因为BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷BDC，就能保证太阳光刚好全部射入室内如图所示，我们可以注意到对于直角三角形BCD，BCD90，只要BCD，就能满足条件，而这样的直角形大家知道不是唯一确定的，即BC不唯一，CD当然也不唯一，但BCCDtan 生当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射科室内，则太阳光从遮阳篷的端点D射科后，刚好过A点，因为CD平行于地平面，DA与地平面的夹角为，则CD与太阳光的夹角即CDA也等于，只要CDA，太阳光就刚好不射入室内如图所示，满足条件的CD有无数条，因此CD是不唯一的，BC当然也不唯一 生如果同时满足条件(1)(2)，如图所示，则BDC，ADC，又ABh，BC应该是唯一确定的我们在直角三角形的边角关系一章中，曾解过这样的问题 师很好下面就请同学们用含h、的关系式表示BC师生共析在RtBCD中，BDC，则BCCdtan在RtACD中，ADC，则ACh+BCCDtan 把代入得 h+CDtanCDtan 解得 CD 因此在RtBCD中，BCCDtar 多媒体演示议一议 就北半球的一个居民区而言，冬至这一天；的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面(3)中的BC和CD设计遮阳篷BCD，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗?与同伴进行交流 (对于这一问题，学生可能会有各种各样的看法教学时应鼓励学生发表自己的看法，并引导学生体会什么是数学建模及数学建模的方法) 生我认为上面(3)中的BC和CD的设计是符合本课题一开始提出的“遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射人室内”的要求的因为在北半球，夏至这天正午太阳直射北回归线，北半球是地球温度最高的时候，而冬至这天正午太阳直射南回归线，北半球的温度最低，是满足条件的 生我认为不符合开始提出的课题，夏至那天，对于我们居住的地区，虽然太阳光与地平面的夹角最大，但那一天，我们这个地方却不是最热的时候，所以最热的时候，太阳光与地平面的夹角不是最大，那么太阳光就会照到室内，那样遮阳篷就不能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光 课时小结 本节课我们从设计生活中常见的遮阳篷入手，让学生经历了把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，体会到了数学与生活的密切联系和数学的实际应用价值 课后作业 查阅资料，了解当地的地理位置及夏至和冬至这两天太阳光与地平面的夹角大小 活动与探究 请在语段处添上标点符号，使它成为一个简单的数学问题，并加以解答 几何三角共6角三角三角几何几何 过程几何三角共6角，三角三角，几何几何? 结果几何三角板书设计课题学习：设计遮阳篷(一) 课题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为尽请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内做一做 (1)当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内(2)当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光不射入室内(3)同时满足(1)(2)议一议备课资料 例谈构建数学模型解中考应用题 一、构建方程(组)模型的应用问题 需通过寻找已知量与未知量的某种等量 关系，来解决的应用问题，例如增长率、储蓄利息、浓度配比、股市交易、工程施工以及调配、行程等问题，可构建方程(组)模型来求解. 11列方程解应用问题 例1(2001年南京市中考数学试题)某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克)，现在种植新品种花生油，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增产率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率 解：设新品种花生亩产量的增长率为x根据题意，得： 200(1+x)50%(1+x)132 解得x102，x2-32(不合题意，舍去) 答：新品种花生亩产量的增长率是20% 12列方程组解应用问题 若涉及未知数较多，往往需要列方程组来解答 例2(2001年宿迁市中考数学试题)下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：(收盘价：股票每天交易结束时的价格)收盘价（元/股） 时间名称星期一星期二星期三星期四星期五甲1212512912451275乙1351331391341315 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元试问该人持有甲、乙两种股票各多少股? 解：设该人持有甲、乙两种股票分别是x、y股由题意，得 （12.5-12）x+(13.3-13.5)y=200 (12.9-12.5)x+(13.9-13.3)y=1300 x=100, 解这个方程组，得 y=1500. 答：该人持有甲、乙两种股票分别是1000、1500股 二、构建不等式(组)模型的应用问题 对于在市场经济的应用问题，如估计生产数量、核定价格和温度范围、盈亏平衡分析、最佳决策等问题，往往可通过对给出的一些数据进行分析，转化成相应的不等式(组)问题，并通过解不等式(组)，使问题得到解答 例3(2001年苏州市中考数学试题)某园林的门票每张10元一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票，B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元 (1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式， (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算 分析：根据题设条件，先列出满足题意的不等式组，再求它们的公共部分 解：(1)不可能选A类年票，若选B类年票，则10(次)：若选C类年票，则13去(次)；若不购买年票；则8(次)，所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C类年票的方法，进入园林的次数最多为13次 (2)设至少超过1次时，购买A类年票比较合算 60+2x120， x30， 则 40+3x120， 解之，得 x26， 10x120， x12所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算 例4(2001年常州市中考数学试题)在容器里有18的水6立方分米，现在要把8立方分米水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30，且不高于36，求：注入的8立方分米水的温度应该在什么范围? 解：设注入的水的温度为t 186+8t1430，由题意，得： 1861436 解得39t495 答：注入的水的温度在39与495之间第二课时课 题 课题学习：设计遮阳篷(二)教学目标 (一)教学知识点 经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验 (二)能力训练要求 1学会把实际复杂的问题一般化、理想化，提高建立数学模型的能力 2引导学生把所得到的结果一般化或将问题进一步延伸和拓展 (三)情感与价值观要求 学会在数学活动的过程中与同伴合作、克服困难、使他们的自信心得到发展教学重点 1经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验 2把所得结果一般化，或将问题进一步延伸和拓展教学难点 把所得结果一般化或将问题进一步延伸和拓展教学方法 探索实践法教具准备 测量工具(比如皮尺等)教学过程 提出问题，建立“活动”平台 师上节课，我们研究了同时满足：“(1)太阳光与地平面夹角最小时，太阳光刚好全射入室内；(2)太阳光与地平面夹角最大时，太阳光刚好不射入室内”的直角形遮阳篷的设计方案 在日常生活中，我们要满足本课题的需求，以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳篷的设计问题，从理论上来说有所欠缺，但生活中，我们应将复杂的问题简单化，需要舍弃一些次要的元素，抓住主要矛盾，作出比较合理的假设，并在此基础上寻求合理的答案因此，我们在这里就可以作出比较合理的假设：假设北半球的居民区，窗户朝南，冬至这一天的正午时刻太阳光与地平面夹角最小，太阳光刚好全射入室内，并且可以最大限度使冬天温暖的阳光射入室内；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，太阳光刚好不射入室内，并且可以最大限度地遮挡夏天炎热的阳光 因此我们上节课已知找到了满足上述条件的直角形遮阳篷的设计方案，我们来回顾一下 生设窗户的高度为h，太阳光与地平面的最大夹角为小最小夹角为(如图所示)，则h+BC=CDta， BCCD+tan 把代入，得 h+CDtanCDtan 解，得CD=. 因此，BC= 这节课，我们就来利用我们所学过的知识，为我们学校的某个窗户制作一个遮阳篷(模型) 查阅资料或实地测量获得所需数据，动手制作模型 师实际应用问题和我们通常所习惯的数学问题不同，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，需要我们去查阅有关资料或进行实地测量，在这里你需要查阅或测量哪些量呢? 生测量窗户的高度A 生查阅资料或测量获得我们所在地区，冬至这一天正午时刻，太阳光与地平面的夹角为，夏至这一天正午时刻，太阳光与地平面的夹角为. 师很好，我们先来看一个简单问题： 想一想 如何利用你所学过的知识，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角呢?先想一想，再与同伴交流 (可以利用相似形的知识) 生如图，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB，影长为BC，则太阳光与地平面的夹角为，则tan=，测量AB、BC的长度，算出的值，用计算器即可计算出的值 师我们已经知道了如何测量正午时刻太阳光与地平面的夹角的方法，但我们要获得我们所在地区冬至这一天正午时刻的值和夏至这一天正午时刻的值，需要等到哪一天才可以测量出，怎么办呢? 生我们已经查阅过资料；获得了相应的、的值，我们所在地区在北纬40，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角246，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角=735，如果给我们班面朝南得窗户制作遮阳篷，可以测出窗户的高度h18米 师很好，这位同学准备得很充分，我们现在就可以利用这些查找或测量得到的数据计算直角形遮阳篷的BC和CD的长度 师生共析CD=0617(米)， BC=0283(米) (如果有可能，就可仿此尺寸制造一个直角形遮阳篷) . 将遮阳篷的设计延伸、拓展 想一想 对于上面你制作的遮阳篷， (1)如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计? (2)如果要求CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计? (3)如果要求CD边可伸缩，那么应如何设计? 先想一想，再与同伴进行交流 提示：问题(1)与圆的知识有关，问题(2)与一次函数的知识有关，问题(3)与四边形的不稳定性有关这三个问题的答案可能不唯一，但是学生应该能够清楚地进行表述 生如果要把遮阳篷CD边设计成圆弧形，根据弧长公式，必须知道弧CD所在圆的圆心，以及它所对圆心角的大小 师同学们可在自己的练习本上画出CD为圆弧时的示意图，我们看哪一组设计的美观大方 (示意图画好后，可在黑板显示同学们的“杰作”，激发学生探索的兴趣) 生如果把CD设计成抛物线形，需要知道抛物线顶点到水平放置时的CD边的距离，还需要知道D点到抛物线对称轴的距离 (同上，让同学们在小组内讨论交流，结果在全班展示) 生如果要CD能伸缩，就可以更好地利用遮阳篷 师为什么? 生我们最开始设计的遮阳篷是一种理；想化的遮阳篷，实际生活