直线的倾角和斜率.doc

直线的倾角和斜率自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！文件 sxgjieja0011.doc科目 数学年级 高中章节 关键词 倾角/斜率标题 直线的倾角和斜率内容直线的倾角和斜率教学目标1.通过教学使学生正确理解倾角和斜率的概念熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线斜率的公式及结合三角函数与反三角函数知识进行斜率与倾角间的互化运算；2.在讲授中培养学生思维的严谨性注意学生语言表述能力的训练；3.充分利用斜率和倾角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实 教学中培养学生数形结合的思想.教学重点与难点教学重点在于使学生明确直线的倾角与斜率这两个概念熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线斜率的公式.教学难点一方面在于如何使学生深刻理解直线的倾角及斜率这两个概念另一方面在于如何培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题.教学过程一、新课引入师：如何确定一条直线?生：两点确定一条直线.(在黑板上点出两点利用教鞭演示两点确定一条直线.)师：如果直线只通过其中一点要确定这条直线还要增加什么条件?生：这条直线的方向也就是倾斜程度.(教师在黑板演示)师：好今天我们就共同来研究如何刻画直线的倾斜程度.(板书课题：直线的倾角及斜率)二、讲授内容师：我们习惯用角来刻画方向、倾斜程度请看下列4张图 我们选择哪个角来描述直线的倾斜程度?我们希望这个角符合习惯并且能够保证平面上任何一条直线都有唯一的角与之相对应.生：(异口同声地)选角来刻画直线的倾斜程度.缺图片师：我们如何用数学语言来准确表述这个角呢?生甲：直线与x轴所成的角.生乙反驳：直线与x轴成角有4个这样表述不严格应为直线与x轴正方向所成的角.生丙反驳：直线与x轴正方向所成的角亦有两个.应改为直线向上的方向与x轴正方向所成的角.(学生安静表示同意)师：我们已经学习了任意角的三角函数一章知识已经把角的概念进行了拓宽请同学们结合这部分知识考虑上述几位同学的表述是否严谨.生丁：由终边相同的角的概念为了保证平面内任何一条直线有唯一的角与之相对应应表述为：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小角.师：是否严谨?生丁补充：最小正角.师：是否严谨?请同学们全面考虑.生戊：当直线l与x轴平行时没有向上的方向无法依照这一定义找到角是否要仿照立体几何中定义异面直线所成角那样规定一下当l与x轴平行时=0.师：这个同学思维很全面他不仅考虑到了l与x轴平行的情况而且利用旧有知识解决了这一问题值得提倡.师：好现在我们的表述是严谨的.直线向上的方向与x轴正方向限定了角的两边所在的射线最小正角给出了角的范围这样的表述可以保证平面内的任一条直线都有唯一的角与之相对应.我们把这个角称为直线的倾角.下面我请一位同学完整叙述一下倾角这个概念.(请一位平时表述不够严谨的同学叙述这一概念教师板书.)师：依此定义倾角的取值范围应为?生：0).(教师板书0)师：我们定义了一个从形的方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的量一倾角现在我们再定义一个从数的方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的量一斜率.倾斜角不是90的直线倾角的正切值称为直线的斜率.(板书斜率定义.)师：直线的倾角与斜率是否为一一对应的关系?生：不是.当倾角是90时它的正切值没有意义.师：设为直线l的倾角设k为直线l的斜率则当k0及k0时与之相应的的取值范围是什么?生：当k0时0,当k0 时(,).师：好下面我们做一组练习.1.判断正误.(1)直线的倾角为则直线的斜率为tan；(2)直线的斜率值为tan则该直线的倾角为；(3)因为所有直线都有倾角故所有直线都有斜率；(4)因为平行于y轴的直线斜率不存在所以平行于y轴的直线倾角也不存在.(全体同学一起回答正误第2小题请一位学生改正.)2.直线有倾角是直线斜率存在的 条件直线斜率存在的充分条件是 .(请一位同回答)3.直线l的斜率k=2则倾角为 直线l的斜率k=-2则倾角为 生：当k=2时(0,)由反三角函数知识=arctan2当k=-2时()不在反正切函数值域内-(-0)则-=arctan(-2)所以 =-rctan2.师：倾角与斜率是从形与数两方面刻画直线倾余程度的两个概念可以说斜率是倾角的代数形式.这节课开始同学们提到两点可以确定一条直线下面我们就来研究已知两点P1与P2的坐标如何计算P1、P2两点所在直线的斜率.我们仍然看图1-14.对于图1-14给出的4种情况如何利用P1(x1,y1)和P2(x2y2)求直线P1P2的斜率?(给两分钟让学生考虑)生：根据三角函数的知识对于直线l平行于x轴这种情况由于倾角等于零所以tan0故斜率为零；对于直线l的倾角为锐角这一情况仿照推导定比分点坐标公式分别过P1、P2点向x轴、y轴作垂线垂足分别为M1、M2、N1、N2又M1P1与P2M2交于点Q因为N1P1x轴所以P2P1Q=,tan=P2P1Q=；当直线l垂直于x轴时倾角为90斜率不存在；当直线l的倾角为钝角时同样过P1、P2点分别向x轴、y轴作垂线垂足分别为M1、M2、N1、N2由于N1P1平行于x轴所以P2P1N1+=tan=-tanP2P1N1.师：这位同学分4种情况计算了过P1(x1y1)、P2(x2y2)两点的直线的斜率我们能否得到统一的公式?生：当直线l与x轴平行时P1与P2的竖坐标y1=y2故利用公式=0与刚才的计算相吻合；当直线l与x轴垂直时P1与P2两点的横坐标相等故若利用公式分母为零分式没有意义.所以经过P1与P2两点的直线的斜率 (x1x2).师：这个公式与P1、P2两点的顺序是否有关?生：所以与P1、P2两点的顺序无关.师：下面我们做第二组练习.求过下列两点的直线的斜率及倾角.(1)P1(-23)P2(-28)(2)P1(5-2)P2(-2-2)(3)P1(-12)P2(3-4)生甲：因为(1)中P1与P2横坐标相等故P1P2所在直线与x轴垂直所以斜率不存在倾角为=90.生乙：因为(2)中P1与P2竖坐标相等故所以斜率k=0倾角0.生丙：因为(3)中所以,由第一组练习的结论倾角=-arctan.师：三位同学的回答正确能否总结当k在不同范围内取值时倾角取值情况?生：当k0时=arctank,当k=0时=0当k0时=+arctank.当k不存在时90.师：这位同学结合反三角函数的知识写出了斜率k在不同取值范围内所对应的倾角的表达式为我们的计算提供了方便.三、课后小结通过这节课的学习我们引入了倾角和斜率这两相概念从形与数两方面去刻画直线相对于x轴的倾斜程度并学习了已知两点坐标求过这两点的直线斜率的公式这些知识为我们进一步学习直线的方程打下了良好的基础.四、作业书第17页练习第26页习题二135.设计说明直线的倾角与斜率这节课位于解析几