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高中数学基础训练题二、函数1、对于任意函数y=f(x)，在同一坐标系里y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象( )(A)关于x轴对称 (B)关于直线x+1=0对称 (C)关于y轴对称 (D)关于直线x-1=0对称2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k次(k1)时共倒出纯酒精x升，倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式是( )(A)(B) (C) (D) 3、设是偶函数，是奇函数，那么a+b的值为( )(A)1(B)-1(C)-(D) 4、函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在-1，0上是减函数，那么f(x)在2，3上是( )(A)增函数(B)减函数(C)先增后减的函数(D)先减后增的函数5、函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转900后得到另一个函数的图象，这个图象的函数是( )(A)y=f-1(-x)(B)y=-f-1(x)(C)y=f-1(x)(D) y=-f-1(-x)6、巳知函数f(x)=|lgx|，若，则( )(A)f(a)f(b)f(c)(B)f(c)f(a)f(b)(C)f(c)f(b)f(a)(D)f(b)f(a)f(c)7、巳知y=f(x)是奇函数，当x(B) (C) (C) 9、函数的最小值是( )(A)(B)3(C)+(D)310、巳知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，则有( )(A)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)(B) f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)(D)f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)13、设f(x)=|lgx|，若0abf(c)f(b)，则下列结论中正确的是( )(A)ac1(B)bc0(D)ac114、设f(x)(xR)是以3为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则( )(A)a2(B)a1(D)a-115、巳知函数在-1，+)上是减函数，则实数a的取值范围为(A)a-6(B)-a-6(C)-80且时，均有，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)( )20、巳知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(36)= .21.若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(1,1时，f(x)=|x|则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为 .22、对于给定的函数f(x)=2x-2-x,有下列四个结论：f(x)的图象关于原点对称；f-1(2)=；f(x)在R上是增函数；f(|x|)有最小值0.其中正确结论的序号是 .23、巳知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= .24、设f(x)=logax(a0，且a1)，若f(3)-f(2)=1，则f(3.75)+f(0.9)= .25.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x)=f(x+2)-3,又f(1)=4,f(4)=3,则f(5)=_. 三、数列1、等差数列an中，a2+a3+a98+a99=20，则S100等于( )(A)200(B)400(C)500(D)3002、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是( )(A)d(B)d3(C)d3(D)an+1(B)anan+1(C) an=an+1(D)不确定6、巳知数列an为，那么数列bn=的前n项之和为( )(A)4(1-)(B) 4(-)(C)1-(D)- 7、巳知等差数列an的前n项和为Sn=2n2-3n，若a1，a3，a5，a2n-1，构成一个新数列bn，则bn的通项公式为( )(A)bn=8n-9(B)bn=8n-1(C)bn=4n-5(D)bn=4n-38、一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+a2n-1=90，a2+a4+a2n=72，且a1-a2n=-33，则该数列的公差是( )(A)3(B)-3(C)-2(D)19、一直角三角形边长成等比数列，则( )(A)三边长之比为3:4:5(B)三边长之比为3:1(C)较大锐角的正弦为(D)较小锐角的正弦为10、巳知等差数列an中，|a3|=|a9|,公差d6)，则n= .24若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .25.知等比数列an的前n项的和为Sn=k3n+b（nN，k、b为常数），则k+b= .四、三角函数1、下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以p为周期的是( )(A)(B) (C) (D) 2、函数的图象的一条对称轴方程是( )(A)(B)(C)(D)3、函数的值域为( )(A)-1，(B) ，1(C)0，1(D)-1，14、若3px4p，则等于( )(A) cos(-)(B)- cos(-)(C)sin(-)(D)-sin(-)5、若0a0，0j0(a、b、cR)都成立的充要条件是( )(A)a=b=0且c0(B)=c(C)c16、ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a= .17、函数的单调增区间是 .18、若sin-cos=，则= .19、有长100米的斜坡，坡角为450，现要把坡角改为300，则坡底要伸长 .20、ABC中，AB=1，BC=2，则C的取值范围是 .21.设函数,给出以下四个论断： 的周期为；在区间（-,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题的序号填在横线上）6给出下列六种图像变换方法： (1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的（2）图像向右平移个单位；(3)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（4）图像向左平移个单位；(5)图像向右平移个单位；（6）图像向左平移个单位；用上述变换中的两种，将y=sinx的图像变换到y=sin（）的图象，那么正确的标号是 （按先后顺序填）.五、向量1下列命题中：存在唯一的实数，使得为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是( )(A)(B)(C)(D)2、设，为非零向量，则下列命题中，|+|=|-|与有相等的模；|+|=|+|与的方向相同；|+|-|与的夹角为钝角；|+|=|-|且与方向相反.真命题的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)33、设、是基底向量，巳知向量=-k，=2+，=3-，若A，B，D三点共线，则k的值是( )(A)2(B)3(C)-2(D)-34、设空间两个不同的单位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)与向量(1，1，1)的夹角都等于，则等于( )(A)-(B)-1(C)(D)15、巳知=(+1，0，2)，=(6，2-1，2)，且，则与的值分别为( )(A)，(B)-，-(C)5，2(D)-5，-26、巳知A，B，C三点不共线，点O是ABC平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的条件为( )(A)(B)(C)(D)7、设点O(0，0，0)，A(1，-2，3)，B(-1，2，3)，C(1，2，-3)，若与的夹角为，则等于( )(A)(B)-(C)p- (D)p+8、若，=+(，R且0)，则( )(A)(B)(C)与不垂直也不平行(D)以上三种情况均有可能9、巳知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且=，=，则是(A)+(B)+(C)-(D)-10、与=(1，)的夹角为300的单位向量是( )(A)(1，)(B)(，1)(C)(0，1)(D) (0，1)或(，1)11、巳知=(3，4，-3)，=(5，-3，1)，则与的夹角为( )(A)00(B)450(C)900(D)135012、下列命题中，错误的是( )(A)在四边形ABCD中，若，则ABCD为平行四边形；(B)巳知，+为非零向量，且+平分与的夹角，则|=|(C)巳知与不共线，则+与-不共线；(D)对实数1,2,3,则1-2，2-3，3-1不一定在同一平面上.13、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，则EF与DA1所成的角( )(A)300(B)450(C)600(D)90014、在四边形ABCD中，如果向量与共线，则四边形ABCD是( )(A)平行四边形 (B)梯形 (C)平行四边形或梯形 (D)不是平行四边形也不是梯形15、平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是( )(A)-+(B)+(C)-+(D)-+16.ABC中A600,b1,面积为 ，则其外接圆的直径是( )(A)3 (B) (C) (D)17、巳知点A、B、C的坐标分别为(0，1，0)，(-1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则P点的坐标为 .18、巳知|=1，|=2，且(+)(2-)，与的夹角为600，则= .19、巳知点A、B、C平面a，Pa，=0且=0，是=0的 条件.20、巳知，满足|=，|=6，与的夹角为，则3|-2()+4|= .21、巳知A、B、C、D四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P是线段CD上的任意一点，则的最小值是 .22.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒 23.内一点O满足，则O点是的_ _心.六、不等式1、不等式的解集是( )(A)，2(B) ，2) (C)(-，(2，+) (D)(-，2)2、下列函数中最小值为2的是 (A)(B) (C) (D)( )3、若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x，则的值为( )(A) (B)-(C)(D)-4、下列不等式中，与同解的是( )(A)(x-3)(2-x)0(B)(x-3)(2-x)0(C)(D)lg(x-2)05、若a0的解是( )(A)x4a或x-a或x5a(C)-ax5a(D)5ax-a6、若不等(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集是x|-3x0的解是( )(A)x-2(B)x-(C)-x-(D)-3x-28、设|a|1，|b|2(B)|a+b|+|a-b|0，y0，且x+y4，则下列不等式中恒成立的是( )(A)(B)(C)(D)10、不等式的解集是( )(A)-2，2 (B)-，0)(0，2 (C)-2，0)(0，2 (D)-,0)(0,11、设a、b为满足ab|a-b|(B)|a+b|a-b|(C)|a+b|a|-|b|(D)|a-b|a|+|b|12、若0a(1-a)2 (D)(1-a)1+a113、不等式的解集为M，且2 M，则a的取值范围为( )(A)(，+)(B) ，+) (C)(0，)(D)(0，14、设a、b、c(0，+)，则三个数a+，b+，c+的值( )(A)都大于2(B)都小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于215、设集合M=x|x2+4x+a0，若MN，则实数a的取值范围为( )(A)3a3(C)a4(D)a316.已知且，则满足的的取值范围是(A) (B) (C)(D) 17. 已知真命题：“abcd”和“a3的解集是 .19、不等式的解集是 .20、若关于x的不等式的解集是x|x2，则a的值是 .21、设ab0，m0，n0，将从小到大的顺序是 .22、对于满足0p4的实数p，使x2+px4x+p-3恒成立的x的取值范围是 .23.关于的不等式：解集是 .七、直线与圆1、点P(2，5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是( )(A)(5，2)(B)(2，-5)(C)(-5，-2)(D)(-2，-5)2、点M(2，0)，N是圆x2+y2=1上任意一点，则线段MN中点的轨迹是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)抛物线3、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a的值为( )(A)-3(B)-6(D)(D)4、如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l斜率的取值范围是(A)0，2(B)0，1(C)0，(D)0，-( )5、在直角坐标系中，方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆中，面积最大的圆的方程是( )(A)x2+y2+2y=0(B)x2+y2-x+2y+1=0(C)x2+y2+x+2y+1=0(D)x2+y2-2y=06、巳知直线x+3y-7=0，kx-y-2=0与x轴，y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是(A)-3(B)3(C)-6(D)6( )7、直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )(A)(B)(C)(D)8、直线l1：y=-ax+1，直线l2：y=ax-1，圆C：x2+y2=1，巳知l1，l2，C共有三个交点，则a的值为( )(A)1(B)0(C)-1(D)19、从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是( )(A)(B)(C)(D)10、如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值是( )(A)13或3(B)-13或3(C)13或-3(D)-13或-311、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是( )(A)1(B)4(C)5(D)612、直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为(A)y=2x(B)y=2x-2(C)(D) ( )13、与圆x2+y2-4x+6y-3=0同心，一过点(-1，-1)的圆的方程为( )(A)(x-2)2+(y-3)2=11 (B)(x-2)2+(y+3)2=11 (C)(x-2)2+(y+3)2=13 (D)(x+2)2+(y-3)2=1314、与圆x2+(y-2)2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )(A)2条(B)3条(C)4条(D)6条15、如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么a、b的值分别为BA12某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）。则最小的建网费用（万元）是A12B13C14D16CDFEGHI1235231324113432(A)，6(B)，-6(C)3，-2(D)3，6( )16.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元).请观察图形可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）.则最小的建网费用（万元）是 ( )(A)12(B)13 (C)14(D)1617.一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打字，每次都将文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛最上面的文件取来打。若经理将某5份文件在不同时刻按的顺序交来，则秘书的打字顺序不可能( ) (A)(B)(C)(D)18、由圆x2+y2=1上任一点向x轴作垂线，则垂线夹在圆周和轴间的线段中点的轨迹方程是.19、给定三点A(1，0)，B(-1，0)，C(1，2)，那么过A且与直线BC垂直的直线l的方程是 .20、圆C与圆x2+y2-2x+4y=0关于直线y=-x+3对称，则圆C的方程是 .21、圆B的圆心在y轴上，且与直线l：x-6y-10=0相切于点A(4，-1)，则圆B的方程为 .22、圆心为(2，1)，且与巳知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5，-2)，这个圆的方程为 .23.直线2ax-by+2=0(a,bR)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是_ _. 八、圆锥曲线1、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )(A)(0，+)(B)(0，2)(C)(1，+)(D)(0，1)2、直线y-kx-1=0(kR)与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是( )(A)m5(B)0m1(D)m1且m53、F1，F2是椭圆的两个焦点，|F1F2|=8，P是椭圆上的点，|PF1|+|PF2|=10，且PF1PF2，则点P的个数是(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个( )4、椭圆(j为参数)的离心率为( )(A)(B)(C)(D)5、巳知椭圆内一点P(1，-1)，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M的坐标为( )(A)(，-1)(B)(1，)(C)(1，)(D)(，-1)6、设双曲线的半焦距为c，两条准线之间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于(A)2(B)3(C)(D)( )7、焦点为(0，6)，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )(A) (B) (C) (D) 8、过双曲线的左焦点F的直线交双曲线于点P1，P2，则满足|P1P2|=4的直线有 (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条( )9、设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为S2，则S1:S2的最大值是( )(A)(B)(C)1(D)210、若椭圆(ab0)和双曲线(m0，n0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是( )(A)a-m(B)(C)a2-m2 (D)11、一个正三角形的三个顶点都在曲线y2=4x上.其中一个顶点为坐标原点,则该三角形的面积为(A)48(B)24(C)(D)( )12、动点到点(3，0)的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是( )(A)椭圆(B)双曲线(C)双曲线的一支(D)抛物线13、若直线l：y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则l与直线3x-y+2=0的夹角正切是( )(A)(B)7(C)(D)14、抛物线y2=2px(p0)的斜率为2的平行弦中点轨迹是( )(A)抛物线(B)双曲线(C)直线(D)射线15、若抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点，则p、q、h的关系是( )(A)2h=p-q(B)2h=p+q(C)2h=-p-q(D)2h=-p+q16、点P是椭圆上的一点，F1，F2是其焦点，若F1PF2=600，则F1PF2的面积为 .17、与圆A：(x+5)2+y2=49和圆B：(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程是 .18、巳知抛物线y2=2px的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，xA+xB=3，则p= .19、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则A1FB1= .20、设椭圆的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点Q恰好在y轴上，那么= .21.P为等轴双曲线上的点，则的取值范围是 22.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的 方程为 23.设抛物线为常数）的焦点为F，准线为l.过F任作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为2p；AOB的面积为定值；OAOB；以线段AB为直径的圆与l相切，其中正确结论的序号是 十、排列、组合与二项式定理1、从甲地到乙地有3条路可行，从乙地到丙地也有3条路可行，而从甲地不经过乙地到丙地有空中和水上2种方式可行，那么，从甲地到丙地不同的走法共有( )(A)5种(B)9种(C)11种(D)18种2、巳知xy1，则a= .22.甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有种。23.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个.24.6本不同的书,发放给甲,乙,丙三人,有人得一本, 有人得两本, 有人得三本,不同的发放方式有_种.25.(1+x)6(1-x)5的展开式中的x3的系数为 .十一、概率与统计1、样本容量是指( )(A)样本个数(B)样本中所包含的个体的个数(C)总体中所包含的个体的个数(D)以上都不正确2、某中学有高中学生900人，其中高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，采用分抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级分别抽取的学生的人数应为( )(A)25，15，15(B)20，15，10(C)30，10，5(D)20，10，153、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率是(A) (B)1(C)(D)( )4、一射手对同一目标独立地进行4次射击，巳知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是( )(A) (B)(C)(D)5、某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为( )(A)(B)(C)(D)6、从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为( )(A)(B)(C)(D)7、某工人一天出废品的概率为0.2，工作4天至少有一天出废品的概率是( )(A)1-0.84(B)0.84(C)1-0.24(D)0.248、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下 (10，20,2；(20，30,3；(30，40,4；(40，50,5；(50，60,4；(60，70,2.则样本在(-，50上的频率为( )(A)(B)(C)(D)9、若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )(A)“甲站排头”与“乙站排头”(B)“甲站排头”与“乙不站排尾”(C)“甲站排头”与“乙站排尾”(D)“甲不站排头”与“乙不站排尾”10、事件A与B互斥是A与B对立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件11、有n个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为( )(A)3(B)4(C)5(D)612、设两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P(A)为( )(A)(B)(C)(D)13、3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名妇生的概率为( )(A)(B)(C)(D)14、一批产品有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽一个，则第二次抽出次品的概率为( )(A)(B)(C)(D)15、巳知A箱内有红球1个和白球n+1个，B箱内有白球(n-1)个(nN*，且n2)现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱中，则红球由A箱移入B箱，再返回A箱中的概率等于( )(A)(B)(C)(D)116、从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为 .17、设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为 .18、设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中取球两次，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为 .19、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是 .20、在编号为1、2、3，n的n张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(1kn)抽签时抽到1号奖券的概率为 .AB11223421.如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1，2,2，3,4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通，则线路信息畅通的概率 .选取的三条网线可通过信息总量的数学期望是 .22.设B(2,P), B(4,P),若P ()=，则P ()的值是 23.若N (2, 4 ), 则在区间 (-6 , 10 ) 内取值的概率为_.()十二、极限与导数1、等比数列an满足(a1+a2+an)=，则首项a1的取值范围是( )(A)(