【数学】高一数学上学期第一章第1.2节子集、全集、补集(1).ppt

高中数学同步辅导课程 人教版高一数学上学期第一章第1 2节子集 全集 补集 1 主讲 特级教师王新敞 教学目的 1 使学生了解集合的包含 相等关系的意义 2 使学生理解子集 真子集的概念 知识回顾 1 集合的表示方法 列举法 描述法 2 集合的分类 有限集 无限集由集合元素的多少对集合进行分类 由集合元素的有限 无限选取表示集合的元素 进而判断其多少 问题 集合与集合之间的关系如何建立 引入 观察 思考下面问题的特殊性 寻找其一般规律 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x 3 B x 3x 6 3 3 A 正方形 B 四边形 4 A 直角三角形 B 三角形 5 A a b B a b c d e 集合A的元素1 2 3同时是集合B的元素 集合A中所在大于3的元素 也是集合B元素 集合A中所有正方形都是集合B元素 集合A的元素a b都是集合B的元素 由上述特殊性可得其一般性 即集合A都是集合B的一部分 所有直角三角形都是三角形 即A是元素都是B中元素 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 记作A B B A 这时我们也说集合A是集合B的子集 新课讲授 子集定义 如 A 2 4 B 2 5 7 则AB 新课讲授 规定 空集 是任何集合子集 即 A A为任何集合 规定 任何一个集合是它本身的子集 如A 11 22 33 B 20 21 31 那么有A A B B 例如 A 正方形 B 四边形 C 多边形 则从中可以看出什么规律 A B B C 从上可以看到 包含关系具有 传递性 A C 新课讲授 如果A B 并且A B 则集合A是集合B的真子集 可这样理解 若A B 且存在b B 但b A 称A是B的真子集 真子集关系也具有传递性 规定 是任何非空集合的真子集 A是B的真子集 记作AB BA 若AB BC 则AC 真子集的定义 新课讲授 集合相等的定义 两个集合相等 应满足如下关系 A 2 3 4 5 B 5 4 3 2 即集合A的元素都是集合B的元素 集合B的元素都是集合A的元素 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 用式子表示 如果A B 同时A B 那么A B 如 a b c d 与 d c b a 相等 2 3 4 与 4 3 2 相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 如 A x x 2m 1 m Z B x x 2n 1 n Z 有A B 新课讲授 3 1 1 3 例1写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 如果一个集合的元素有n个 那么这个集合的子集有2n个 真子集有2n 1个 从这个例题可以得到一般的结论 例题讲解 例2解不等式x 3 2 并把结果用集合表示 解 由不等式x 3 2知x 5 所以原不等式解集是 x x 5 例题讲解 例题讲解 1 判断下列关系是否正确 正确 正确 正确 正确 错误 错误 自我演练 自我演练 1 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集 进一