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2 4 1函数的零点 问题 探究 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 6 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 6 0 y x2 2x 3 问题 探究 问题2求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系 上述结论是否仍然成立 对于函数y f x 在实数 处的函数值等于0 即f 0则 叫做这个函数的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 二次函数零点的性质 我们可以通过方程研究函数的性质 在这4个区间内 取x的一些值 以及零点 列出这个函数的对应值表 在坐标系内 描点连线 作出图像 不难看出 函数图像经过三个零点时 函数值分别改变了符号 并且在每个区间内 函数值保持同号 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 反思小结 1 函数零点的定义2 等价关系3 求函数的
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