《第2讲 函数的概念、解析式及定义域》课件(24张PPT)(.ppt

必修1 第一章集合与函数概念 第2讲 函数的概念 解析式及定义域 知识体系 理解函数的概念 掌握简单的定义域的求法 掌握求函数解析式的常用方法 因为两个函数的定义域相同 对应法则也相同时为同一函数 而与自变量选用的字母无关 故选C 1 下列函数中 与y x是同一函数的是 C A y B y C y 3D y 2log2x 2 1 1 4 2 函数y lg 4 x 的定义域是 2ex 1 x 2 log3 x2 1 x 则f f 2 的值为 C A 0B 1C 2D 3 f 2 log3 22 1 1 f f 2 f 1 2e1 1 2 选C 4 f x 是反比例函数 且f 3 1 则f x 设f x 则由已知得 1 得k 3 所以f x f x 3 设 5 已知f x ax2 bx c a 0 若作代换x g t 则不改变函数f x 的值域的代换是 A A g t log2tB g t t C g t costD g t et 因为f x 中的x R 而g t log2t R 故选A 1 函数的概念设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的 在集合B中都有 的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 其中x的取值范围A叫函数的 叫函数的值域 值域是 的子集 任意一个数x 唯一确定 定义域 f x x A 集合B 2 函数的三要素 为函数的三要素 两函数相同 当且仅当 3 函数的表示法 定义域 对应法则 值域 定义域和对应法则完全相同 解析法 图象法 列表法 4 映射的概念设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的 在集合B中都有 的元素y与之对应 那么应称对应f A B从集合A到B的一个映射 任意一个元素x 唯一确定 任意一个数x 惟一确定 定义域 f x x A 集合B 定义域 对应法则 值域 定义域和对应法则完全相同 解析法 图象法 列表法 任意一个元素x 惟一确定 1 已知函数f x 的定义域是 0 1 则f x2 1 的定义域是 2 若函数y 的定义域为R 则实数k的取值范围是 题型一函数的定义域问题 例1 1 1 2 2 1 由0 x2 1 1 1 x2 2 x 1或1 x 所以f x2 1 的定义域是 1 1 2 问题等价于2x2 kx 1 0对x R恒成立 所以 k2 8 0 2 k 2 故实数k的取值范围为 2 2 f x 与f g x 的定义域的关系问题要搞清 两者之间的 x 的含义不同 逆向问题注意等价转化思想 题型二函数的解析式问题 求下列函数的解析式 1 已知二次函数满足f 3x 1 9x2 6x 5 求f x 2 已知2f x f x 3x 2 求f x 例1 根据条件可灵活运用不同的方法求解 1 方法一 待定系数法 设f x ax2 bx c a 0 则f 3x 1 a 3x 1 2 b 3x 1 c 9ax2 6a 3b x a b c 又f 3x 1 9x2 6x 5 所以9ax2 6a 3b x a b c 9x2 6x 5 比较两端的系数 得9a 96a 3b 6 a b c 5所以f x x2 4x 8 方法二 换元法 令t 3x 1 则x 代入f 3x 1 9x2 6x 5中 得f t 9 2 6 5 t2 4t 8 所以f x x2 4x 8 a 1b 4 c 8 解得 2 直接列方程组求解 由2f x f x 3x 2 用 x代换此式中的x 得2f x f x 3x 2 解方程组2f x f x 3x 22f x f x 3x 2 得f x 3x 方法三 整体代换法 因为f 3x 1 3x 1 2 4 3x 1 8 所以f x x2 4x 8 函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系 是函数与自变量之间建立的桥梁 求函数的解析式是高考中的常见问题 其特点是类型活 方法多 求函数的解析式常有以下几种方法 如果已知函数f f x 的表达时 可用换元法或配凑法求解 如果已知函数的结构时 可用待定系数法求解 如果所给式子含有f x f 或f x f x 等形式 可构造另一方程 通过解方程组求解 题型三分段函数问题 f x 2 x 1 2x 2 1 x 1 2x 4 x 1 则f f 2008 0 1 已知函数f x 1 f f 2008 f f 2006 f f 2 f f 0 f 2 22 4 0 2 当x 1 0时 f x 1 x 1 1 x 则原不等式可化为x x 1 x 1 即x 1 当x 1 0时 f x 1 x 1 1 x 则原不等式可化为x x 1 x 1 即 1 x 1 综合 得原不等式的解集为 x x 1 x 1 x 0 x 1 x 0 则不等式x x 1 f x 1 1的解集是 2 f x 题型三分段函数问题 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 分段函数求解时 一定要注意自变量的取值范围 从而确定解析式 分类讨论时 各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集 最后所有的解集取并集 1 已知函数的解析式求其定义域 只要使解析式有意义即可 如分式的分母不等于零 开偶次方的被开方数不小于零 对数的真数大于零且底数大于零而不等于 等等 2 求函数的解析式的主要方法有 待定系数法 换元法 配方法 函数方程法 赋值法等 当已知函数为