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函数定义域和值域 于琳琳 复习热身五分钟 函数近代定义 非空数集 法则f作用于 中任意一个元素x 在 中只有唯一元素y与它对应 这种对应叫f 的一个函数 记y f x 其中法则f作用于x A才有意义 叫函数的定义域 函数三要素 定义域 值域 法则f 能判断两个函数是否相同 能求函数值 例 求f 1 f 2 f 1 2 f 3 f 1 3 的值 求函数定义域专题 初学函数定义域求法 分6类问题探讨 1 若为整式 则 2 若是分式 则 4 若是偶次根式 则其定义域是 5 若是由几部分组成的 其定义域是 6 实际问题中 确定定义域要考虑实际问题 例 1 求下列函数的定义域 2 4 6 t是时间 距离 1 3 5 变式训练 已知函数f x 的定义域是 3 0 求函数f x 的定义域 知识回顾 函数y f x 自变量x的取值范围为 因变量y的取值范围为 定义域 值域 函数的值域 1 在初中我们学习了哪几种函数 函数表达式是什么 它们的定义域各是什么 一次函数 反比例函数 二次函数 y ax b a 0 定义域为R 定义域为 x x 0 f x ax2 bx c a 0 定义域为R 值域呢 值域为 y y 0 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 值域为R 常用的求函数的值域的方法有以下几种 1 直接法2 配方法3 换元法4 判别式法5 分离系数法6图像法 例3 求下列函数的值域 1 求下列函数的值域 1 y 1 2x 2 y x 1x 2 1 0 1 2 3 y 4 y 值域为 值域为 值域为 值域为 R 1 0 1 0 0 0 直接法 由常见函数的值域或不等式的性质求出 2 求下列函数的值域 1 y 解 由 故函数的值域为 分离常数法 可将其分离出一个常数 3求下列函数的最大值 最小值与值域 y x2 4x 1 y x2 4x 1x 3 4 y x2 4x 1 x 0 1 y x2 4x 1x 0 5 解 y x2 4x 1 x 2 2 3 顶点为 2 3 顶点横坐标为2 对称轴x 2 抛物线的开口向上 函数的定义域R x 2时 ymin 3 无最大值 函数的值域是 y y 3 当x 3时 y 2 x 4时 y 1 在 3 4 上 ymin 2 ymax 1 值域为 2 1 顶点横坐标2 3 4 解 略 解 顶点横坐标2 0 5 当x 0时 y 1 x 2时 y 3 x 5时 y 6 在 0 1 上 ymin 3 ymax 6 值域为 3 6 注 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 若定义域为R时 当a 0时 则当x 时 其最小值 当a 0时 则当时 其最大值 若定义域为x a b 则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间 a b 若x0 a b 则f x0 a 0时 是函数的最小值 a 0时 是函数的最大值 再比较f a f b 的大小决定函数的最大 小 值 若x a b 则 a b 是在f x 的单调区间内 只需比较f a f
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