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文档简介

一、 实验目的与任务1、 熟悉塞德尔迭代法求解线性方程组的方法2、 用塞德尔迭代法解线性方程组（迭代五次）。并与精确解比较。二、 实验涉及的相关知识点使用赛德尔迭代法解线性方程组，可把性质良好的方程组Ax=b 按一定途径转换成x=Bx+g 对任给初始向量 x(0),由迭代公式xm+1=Bxm+1+g 得到向量序列x(m)，当迭代序列x收敛于解向量a时，可用赛德尔迭代法求解。三、 实验内容与过程1. 输入，允许误差E，最大迭代次数N，迭代初值；2. 计算出的维数为；3. 置；4. 计算：5. 若,则输出，并结束；若，当时，置,，并转到4；当时，无输出，并结束。四、 实验结果及分析在matlab命令窗口中输入：A=5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10;b=-4;12;8;34; x0=1;1;1;1; GS(A,b,x0,5,0.000001)ans = 0.996552514803221 1.998599188612620 2.998420412137192 3.999357211555304五、 实验相关说明相对于简单迭代法，赛德尔迭代法收敛速度很快，此程序可以任意维的方程组求指定的精度的迭代结果，实用性比较强。六、 实验有关附件（如程序、附图、参考资料，等）实验程序：function x1=GS(A,b,x0,N,E)m,n=size(A); %计算A的维数为mx(m,2)=0; %初始化一个m行2列的矩阵，记录相邻两次迭代结果x(:,2)=x0; for i=1:1:N, %迭代最高次数为N if max(abs(x(:,1)-x(:,2)E, %判断是否满足要求的精度 break; else x(:,1)=x(:,2); for j=1:1:n, if j=1, s1=0; for e1=2:1:m, s1=s1+A(1,e1)*x(e1,1); %求和 end x(j,2)=(b(1,1)-s1)/A(1,1); elseif j=m, s2=0; for e2=1:1:m-1, s2=s2+A(m,e2)*x(e2,2); %求和 end x(j,2)=(b(m,1)-s2)/A(m,m); else s3=0; for e3=1:1:j-1, s3=s3+A(j,e3)*x(e3,2); %求和 end for e4=j+1:1:m, s3=s3+A(j,e4)*x(e4,1); %求和
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