[高考文科数学一轮复习_第1讲_正弦定理和余弦定理_[配套课件].ppt

第七章 解三角形 1 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 应用 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测Z 量和几何计算有关的实际问题 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题 2R R为 ABC的外接圆半径 第1讲 正弦定理和余弦定理 1 正弦定理 asinA bsinB csinC 2 余弦定理 3 已知三角形的内角分别是A B C 命题A B sinA sinB的依据是 4 已知三角形的内角分别是A B C 命题A B cosA cosB 的依据是 余弦函数在 0 上是减函数 大边对大角和正弦定理 B A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 图7 1 1所示某河段的两岸可视为平行 在河段的一岸边选取两点A B 观察对岸的点C 测得 CAB 75 A CBA 45 且AB 200米 则A C两点的距离为 图7 1 1 3 在 ABC中 三边a b c之比为3 5 7 则这个三 角形的最大的角为 120 4 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边长 已知a b c成等比数列 且a2 c2 bc ac 则 A的大小为 60 5 锐角三角形的内角分别是A B C 并且A B 下面三 个不等式成立的是 sinA sinB cosAcosA cosB 考点1 正弦定理 余弦定理的应用 1 求b的值 2 求sinC的值 解题思路 两边夹角问题使用余弦定理 三角形内角和定理 正弦定理 余弦定理是解三角形的常用工具 互动探究 考点2 判断三角形的形状 例2在 ABC中 a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 解题思路 从边角统一入手 解析 原式可化为 a2sinBb2sinAcosBcosA a 2RsinA b 2RsinB sin2AsinBcosB sin2BsinA cosA sinA 0 sinB 0 sinAcosA sinBcosB sin2A sin2B 0 A 180 0 B 180 2A 2B或2A 2B 180 A B或A B 90 ABC是等腰三角形或直角三角形 本题主要考查运用正弦定理与余弦定理来判断三 角形的形状 常见思路是利用正弦定理化边为角 再进行三角恒等变形 或利用正弦定理与余弦定理化角为边 再进行代数恒等变形 互动探究 错源 对三角形中内角所受到的限制不清楚 1 求函数y f x 的解析式和定义域 2 求函数y f x 值域 互动探究 3 在 ABC中 AB 1 BC 2 求角C的取值范围 例4 2010年安徽 ABC的面积是30 内角A B C所 对边长分别为a b c cosA 1213 互动探究 2 120 处理三角形的边角关系 主要有两种途径 化边为角 用正弦定理 化角为边 用余弦定理 第2讲 解三角形应用举例 解斜三角形的常用定理与公式 sinC cosC 1 三角形内角和定理 A B C 180 sin A B cos A B 2R R为 ABC的外接圆半径 asinA bsinB csinC 2 正弦定理 3 余弦定理 4 三角形面积公式 5 三角形边角定理 大边对大角 大角对大边 2 若 ABC的内角A满足sin2A 则cosA sinA A 5 B 5 C 32 D 32 23 B A 1 5 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则sinB 考点1 向量在三角形中的应用 例1 已知 ABC的三个顶点的直角坐标分别为A 3 4 B 0 0 C c 0 1 若c 5 求sinA的值 2 若A为钝角 求c的取值范围 解题思路 本题是已知 ABC的三个顶点的坐标 求三角形的内角问题 故用向量比余弦定理会更简单些 互动探究 1 已知 ABC的角A B C所对的边分别是a b c 设向量m a b n sinB sinA p b 2 a 2 考点2 有关三角形的边角计算问题 例2 2011年河北3月模拟 在锐角三角形ABC中 a b c分别为角A B C所对的边 且a 2csinA 1 确定角C的大小 解题思路 从边角统一入手 可用正弦定理或余弦定理 在解三角形中 常常求a2 b2 a b ab这些值 要特别注意余弦定理的变形技巧 将a2 b2 2abcosC c2变为 a b 2 2ab 2abcosC c2等 互动探究 2 如图7 2 4 D是直角三角形ABC斜边BC上一点 AB AD 记 CAD ABC 1 证明 sin cos2 0 图7 2 4 错源 三角形中三边长度成等比或等差的条件不会用例3在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 依次成等比数列 1 求角B的取值范围 2 求y 1 sin2BsinB cosB 的取值范围 误解分析 1 看不出b2 ac和余弦定理之间的联系 2 在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB的取值范围 互动探究 1 求 C 2 求 ABC面积的最大值 例4 2010年浙江 在 ABC中 角A B C所对的边分 1 求sinC的值 2 当a 2 2sinA sinC时 求b及c的长 解题思路 通过正弦定理将条件2sinA sinC化为边的问题 求解 点评 在解三角形中 结合两角和与差的三角公式 体现本