解直角三角形第一课时 (2).doc

解直角三角形（一）南嘴中学 徐建勋教学目标1.知识与技能（1）使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。（2）会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2.过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。3.情感态度与价值观渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯重点与难点重点：直角三角形的解法。难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用。过程：一、 导学领航：在图形的研究中， 直角三角形是常见的三角形之一， 因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.比如：同学们都见过或玩过放风筝吧！右图是一个放风筝的图片，若知放风筝时放出去的线长是40米，且测得线与地面的夹角为50度，怎么才能知道风筝有多高？（课件出示图片）学生可能会用正弦的知识来解答，应给予鼓励，并说明这就是我们今天要讲的内容。二、 合作与交流：如图，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c .1.直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c22.直角三角形的锐角之间有什么关系？A+B=903.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 4. 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？完成下表，回答表后四个问题：（交给学生四个问题,让学生稍作讨论交流后分组展示）已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_ _，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_两个角A和B求三边各是多少吗？ 据表回答下面四个问题：（1）、已知2个角行不? （2）、已知2条边行不？（3）、已知1个角1边行不? （4）、已知2个元素，且至少有1个是什么？从而让学生得出一个规律：在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道：其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。三、合作探究：问题1：如图在RtABC中，C=90，A=30，a=5，求B，b，c。解：让学生讨论完成。可能有学生用直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，再利用勾股定理完成的。教师给予表扬，然后再问，是否可以用我们刚学过的锐角三角函数来完成呢？完成后，教者小结：像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形。问题2：在RtABC中，C = 90， BC=5，试求AB 的长。解：提示学生从着手，表示AC和AB的比为1：3从而可设AC为x，则AB=3x，也直接设AB为x，则AC =，利用勾股定理可求。四、知识巩固1、1. 在RtABC中，C=90，B=45，b=3cm，求a，c 的长度。2、在RtABC中，C=90，a=6cm ，c =10cm，求b ，A ，B (角度精确到1)。3、在RtABC中，C=90，A=30，c=16cm，求a，b的长度。 五、课堂检测：1、已知在 RtABC 中 ，C = 90，sinA = ，则tanB的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（ ）A、 B、 C、1 D、3、如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（ ） A、 B、 C、 D、六、课堂小结：本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1、本节课我们主要学了直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。 2、解直角三角形定义。3、解直角三角形的方法（重点）七、作业：1、在直角三角形ABC中，C=90 ，已知b