二次函数的解析式.docx

二次函数的解析式教学设计一、指导思想与理论依据（一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。（二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：1、新课程标准关于数学整体性的理论教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。2、新课程标准关于教师教学的理论教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容。二、教学背景分析（一）学习内容分析“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用。（二）学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养。（三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明。针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法。为了在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题围绕本节课所学知识，我设置具有挑战性的开放型问题，采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件，并自己解决问题的教学模式，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验。通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法。三、教学目标：1、通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。四、教学重点：用待定系数法求二次函数解析式。五、教学难点：根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求二次函数解析式。六、教学过程：（一）、课前引入1. 若二次函数yax2的图象经过点P(1，3)，则a .2. 若二次函数yx2bxc的图象经过点A(0,-3)，B(-1,0)，则b ，c .该二次函数解析式为： （二）、例题讲解例 已知二次函数图象如图所示，求其解析式。 （三）、巩固练习练习1：已知二次函数的图象经过（3，0）和（2，-3）和（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。变式1 ：一个二次函数，当自变量x =3时, 函数值y = 0； 当x =2时, y =-3；当x =0时, y =-3；求这个二次函数的解析式。 练习2： 已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，与x轴交于点（1，0），求这条抛物线的解析式。 变式1：已知抛物线当x=1时，函数值y的最小值为4，与x轴交于点（1，0），求这条抛物线的解析式。 变式2：已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，与x轴交点的距离为4，求这条抛物线的解析式。 练习3： 已知一条抛物线与x轴的交点是A（1，0）和B（3，0），且经过点（2，3），求该抛物线的解析式。 变式1：已知一条抛物线与x轴交点的横坐标为1和3，且经过点（2，3），求该抛物线的解析式。 变式2：如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2，求该抛物线的函数关系式。（四）、课堂总结常用的几种解析式的确定二次函数1、一般式：y=ax+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0）已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。2、顶点式：y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数)已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，选择交点式。求二次函数解析式的思想方法：1、求二次函数解的常用方法：待定系数法、数形结合法等。2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想：解方程或方程组。3、二次函数解析式的最终形式：无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。（五）、直击中考1、（2016海南）抛物线y = ax2-6x+c与x轴相交于点A (-5，0)、B (-1，0)，与y轴相交于点C（0，-5）,求该抛物线所对应的函数解析式。2、（2015海南）二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (-3，0)、B (1，0)，求该二次函数的表达式。3、（2014海南）对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，求此抛物线的解析式。4、（2013海南）二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），求该二次函数的解析式。5、（2012海南）顶点为P(4，-4) 的二次函数图象经过原点（0，0） ，求该二次函数的关系式；（六）、作业安排1、补充完成学案所有内容；2、根据本节课掌握的内容自编2道题目，让同桌完成。（七）、板书设计二次函数的解析式：1.一般式：y=ax+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0）2.顶点式：y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数)3.交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）例题（八）、教学反思1、求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在黔南州中考压轴中题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。2、教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今