信号与系统B第一、第二章习题(2011-9-8).doc

第一章1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。解：(2)不符合周期信号的定义，所以不是周期信号。(4)，为无理数，所以不是周期信号。1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。解：为有理数，所以是周期序列，周期为。1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。解：(3) 非周期信号由于能量E和功率P都不是有限值，所以信号2e-3t为非能量非功率信号。一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时仍然为有限值的一类信号。1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。解：(1) ，信号为周期信号，周期为。Or:因为是周期信号，其功率可以用该信号在一个周期内的平均功率进行计算：1-8 判断下列系统是否为线性系统、是否为时不变系统，并简要说明理由。其中y(t)、y(k)为系统的完全响应，q(0)为系统的初始状态，x(t)、x(k)为系统的激励。解：(4)因为系统不满足可分解性，所以系统为非线性系统。时不变性的判别：法一：将原方程中的用代入，得：显然系统的零输入响应不具有时不变性，因此该系统为时变系统。当系统的响应为输入的隐函数或显函数时，都可用此法。例如系统：为非线性、时不变系统。而系统：为线性、时变系统。法二：设输入为，则：而，所以，因此该系统为时变系统。当系统的响应为输入的显函数时，可用此法。1-10 判断下列系统是否为因果系统，并简要说明理由。解：(5) 是因果系统，因为系统当前的输出与将来的输入无关。第二章2-1 绘出下列信号的波形，注意它们的区别。解：(2)(3)(6)(7)(8)2-4 绘出下面序列的波形图。解：(6)(7)2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。解：图2-5(a)图2-5(e)2-6 试写出题图2-6各序列的解析表达式。图2-6(a)图2-6(b)2-8 已知信号f(t)如图所示(1) 用阶跃信号表示(2) 画出的波形(3) 画出的波形(4) 画出的波形(5) 画出的波形解：图2-8(a)(1) (2)法一（先平移再尺度变换）：先由平移得到再由尺度变换得到法二（先尺度变换再平移）：先由尺度变换得到再由平移得到(3)先由平移得到再由尺度变换得到再由相对于纵轴镜象（或折叠）得到。(4)(5)图2-8(b)(1)(2)(3)(4)(5)2-10 已知序列、，求下列各序列的表达式。(1) (2)解：2-12 已知，求、。解：2-13 把题图2-13所示序列表示为的加权与延迟之线性组合。解：2-16 化简下列各式。解：(2)(3) (6)(7)上式两边对t求导，得：所以：2-17 计算下列各积分的值。解：(1)(2)(5)(8)注意：证：设则：求法一法二令，则：注意含有冲激函数积分的上下限。2-19 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。解： 直接法：特征方程为：特征根为：因为，设：将及代入原方程，经整理得：则得： 间接法：先求的冲激响应响应。该微分方程对应的齐次方程的特征方程为：特征方程为：特征根为：因而：将初始条件：代入上式，得：2-20 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。解： 直接法：特征方程为：特征根为：因为，设：将及代入原方程，经整理得：则得： 间接法：先求的冲激响应响应。该微分方程对应的齐次方程的特征方程为：特征方程为：特征根为：因而：将初始条件：代入上式，得：2-22 设描述系统的差分方程为，试求系统的单位脉冲响应。解：直接法：相应齐次方程的特征方程为：特征根为：因为所以单位函数响应为： (1)设，则，代入原差分方程，得： (2)用递推法：取代入式(2)，有：得取代入式(2)，有：得取代入式(2)，有：得将代入式(1)，得：间接法：先求的单位函数响应该差分方程对应的齐次方程的特征方程为：特征根为：因而：将初始条件：代入上式，得：2-23设描述系统的差分方程为，试求系统的单位脉冲响应。解：直接法：相应齐次方程的特征方程为：特征根为：因为，且所以单位函数响应为： (1)设，则，代入原差分方程，得： (2)用递推法：取代入式(2)，有：得取代入式(2)，有：得将代入式(1)，得：间接法：先求的单位函数响应该差分方程对应的齐次方程的特征方程为：特征根为：因而：将初始条件：代入上式，得：2-25 计算下列卷积解：(1)(2)(3)(6)所以2-32 系统的激励和冲激响应如题图2-32所示，试画出的波形图。解：2-32(a)2-32(b)2-37 图示系统中各子系统的冲激响应分别为（积分器），（单位延迟器），（反相放大器），试求系统的冲激响应。解：设，则，由图可知：2-39 试计算下列序列的离散卷积。解：(1)(2)注意：所以(4)(5)2-40 某离散系统的输入信号和单位脉冲响应如图所示，试求该系统的零状态响应。解：因为与都是有限序列，可以采用不进位乘法来计算它们的卷积和。i.e.2-43 求下列离散系统的零状态响应。解：(1)相应齐次方程的特征方程为：特征根为：因而：将初始条件：代入上式，得：(2)相应齐次方程的特征方程为：