选修3-4 第十一章 机械振动 教案.doc

课题： 第一节 简谐运动 （1课时） 第 1 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标一、知识目标1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、能力目标1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.3.学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力.三、德育目标1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系.教学重点 1.什么是简谐运动.2.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.3.简谐运动中回复力的特点.教学难点 物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.教学方法 1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示，多媒体展示，阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导，列表对比等教学方法.教学用具 自制投影片、单摆、音叉、小槌、小提琴、水平弹簧振子、CAI课件教学过程 首先用投影片出示本节课的学习目标：1.掌握机械振动的概念.2.掌握弹簧振子的运动特征、回复力的特点.3.掌握简谐运动的概念，能辨别一个振动是否为简谐运动.学习目标完成过程一、导入新课1.请一位同学用小提琴弹奏一两句歌曲，此时学生的积极性很高.2.提出问题：一根琴弦，为什么会发出动听的音乐?学生：因为琴弦在按一定的规律振动.教师问：同学们，琴弦的振动有什么特点呢?用实物投影仪对琴弦的振动进行局部放大学生观察后答：琴弦在原来静止的位置进行小幅度振动.3.引入：本节课我们就来研究类似于琴弦的振动，板书课题：第九章：机械振动二、新课教学(一)机械振动1.教师讲解：同学们在描述琴弦的运动时提出了“琴弦在原来的静止位置附近振动”，或“琴弦在未开始振动时的位置附近振动”，那么同学们想一想：琴弦静止时或琴弦未振动时所受合力有什么特点?学生答：此时琴弦所受合力为零.2.教师总结：我们把振动物体所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置.3.教师问：同学们观察得到：琴弦做的是小幅度的振动，并且拨动琴弦一下，它就要在平衡位置附近振动多次，你认为这个特点该如何概括?学生答：琴弦的运动具有往复性.教师问：琴弦所做的运动就叫机械振动，那么现在请同学们结合琴弦运动的特点描述一下什么是机械振动.学生答：物体的振动发生在平衡位置的附近，且做往复运动，这就是机械振动.4.教师总结并板书：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫机械振动.并在平衡位置和往复二处加以强调.5.同学们还能够举出哪些运动是简谐运动?学生举例：音叉发声时所做的振动；钟摆的摆动；在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，小球所做的运动；水中浮标的上下浮动；树梢在微风中的摆动；担物行走时扁担的振动.6.教师对学生进行激励评价，并用多媒体展示学生所举的几个例子，注意在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”.过渡引入：同学们，我们在前边学过了直线运动和曲线运动，在直线运动中，我们研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，对其他复杂的直线运动不做研究；在曲线运动中我们学习了平抛运动和匀速圆周运动，对于复杂的曲线运动也没有过多涉及；那么同学们想一下：在物理中我们研究的都是一些什么样的运动?学生答：研究的是最简单、最基本的运动.教师：同样的，研究振动也要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动.板书：一、简谐运动(二)简谐运动1.教师讲：同前面学过的匀速直线运动、平抛运动一样，今天学习的简谐运动也是一种理想化的振动，下面我们就来观察一个实例：2.老师介绍弹簧振子在实物投影仪上展示水平弹簧振子.用多媒体分步展示，并给学生介绍它的组成：.有孔的小球；.有孔小球拴在弹簧的一端；.有孔小球和弹簧一起穿在水平杆上.学生阅读课文有关部分：回答弹簧振子的哪些因素忽略不计?学生答：小球在杆上滑动时，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计；弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计.教师总结：把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子.板书：弹簧振子(理想化模型)3.研究弹簧振子的运动把弹簧振子放到实物投影仪上：.让弹簧振子自由伸长，此时振子静止在O点，问，此时振子受到哪些力的作用?学生答：振子静止在O点时，弹簧没有发生形变，对振子没有弹力的作用，此时振子受到重力和杆的支持力作用.师总结：当振子处于O点时，振子所受合力为零，我们把O点叫做振子的平衡位置.把振子向右拉到A点，松手，问：松手后的瞬间振子受到哪些力的作用?学生：振子受到重力、支持力、弹簧的拉力作用.老师总结：此时振子受到的合力也就等于弹簧的拉力，方向向左.观察松手后，振子将做什么运动?学生：以O 点为平衡位置，在A点之间做往复运动.在实物投影仪上找到O、A、A的位置，并测量，OA与OA之间距离，得到：A和关于O点是对称的.4.分析弹簧振子由A到O的运动用多媒体课件模拟振子由A到O的运动.教师介绍弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即弹簧振子的位移，初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置.分步讨论弹簧振子在从O运动过程中的位移、合力、速度、加速度的大小和方向的变化规律：.从A到O运动中，位移的大小和方向如何?大小如何变化?学生答：由A到O运动过程中，位移方向由，因为位移的方向是从初位置，指向末位置；随着振子不断地向O靠近，位移越来越小.从过程中，速度方向如何?大小如何变化?学生答：从A到O运动过程中，速度方向是从，因为物体的速度方向与运动方向一致.随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大.从A到O运动过程中，小球所受的合力有什么特点?学生答：因为小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以合力的变化与弹簧弹力的变化相同.所以从过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置.从A到O运动过程中，振子(小球)的加速度方向如何?大小如何变?学生答：据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置.5.学生讨论分析振子从O到，从到O，从O到A的运动情况，并填表 用多媒体出示下列表格 振子的运动 AOOAAOOA对平衡位置的位移的方向？大小如何变化方向水平向左，不断增大方向水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大振子所受的合力方向怎样？大小如何变化？方向水平向左，大小不断减小水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大加速度的方向怎样？大小如何变化？水平向左，不断减小水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大速度的方向怎样？大小如何变化？水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大水平向右，不断减小学生讨论后，用多媒体课件将结果逐项显示到表格中.6.填表结束后，针对表格中显示的信息，回答下列问题：弹簧振子在往复运动过程中，弹簧的弹力对振子起什么作用?它的方向有什么特点?弹簧振子的位移方向有什么特点?据实验八的结论：位移和弹簧的弹力之间有什么关系?7.学生答：在振子的往复运动中，弹簧的弹力对振子所起的作用是使振子能返回平衡位置，它的方向总是指向平衡位置.在振子的往复运动中，振子的位移方向总是指向平衡位置，据表中所列，结合胡克定律得到：振子受到弹簧的弹力与位移是成正比的.8.教师总结并板书：振子所受弹力的方向总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，这个力叫回复力.回复力是效果力.回复力的方向与振子偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比.9.结合上述特点，总结什么是简谐运动并板书：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.10.用多媒体展示简谐运动的几个实例：音叉叉股上各点的振动是简谐运动；弹簧片上各点的振动是简谐运动；摆的摆锤上各点的振动是简谐运动.三、巩固练习1.做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_.A.加速度 B.速度 C.位移 D.动能 .回复力 .势能2.如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动从时，位移为_（填“正”或“负”)；加速度的大小由_变_，速度大小由_变_(填“大”或“小”).3.试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动.参考答案：1. .负，大，小，小，大3.证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为0，据胡克定律0mgk，当振子向下偏离平衡位置时，F回mg（0），则回kx，所以此振动为简谐运动.四、小结1.物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动.2.物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.3.简谐运动的规律物体在向平衡位置运动的过程中，位移回复力，加速度的大小都减小，速度增大，位移方向总是离开平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.物体远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的大小都增大，速度减小，位移的方向总是远离平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.4.我们学习了忽略次要因素，突出主要因素的研究方法理想化的研究方法.五、作业1.课本P160(1)、(3)、(4)2.思考题下列说法中正确的是A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速直线运动 D.简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种关于做简谐运动物体的说法正确的是A.加速度与位移方向有时相同，有时相反B.速度方向与加速度有时相同，有时相反C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是A. 速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值，但加速度一定为正值C.速度一定为负值，加速度一定为正值D.速度不一定为负值，加速度一定为负值在弹簧振子的振动中，从任意时刻开始计时，经时间，回复力做功为零，其冲量也为零，则可能为A. B. C. D.T一质点做简谐运动，当其位移最大时，其势能_，而动能和势能的总和将_.(填“最大”“最小”“变大”“变小”“不变”)做简谐运动的物体远离平衡位置运动时速度越来越小的原因是回复力对物体做了_功，物体的加速度与速度方向相_.(填“正”或“负”、“同”或“反”)参考答案： 最大；不变 负；反六、板书设计1.产生条件回复力不为零机械振动阻力很小2.回复力：使物体回到平衡位置的力3.位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段4.简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向位置的回复力作用下的振动受力特点：kx七、素质能力测试1.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是A.速度、加速度、动量和动能B.加速度、动能、回复力和位移C.加速度、动量、动能和位移D.位移、动能、动量和回复力2.做简谐运动的质点所经历的路程，下列判断错误的是A.在任何一个周期内，质点经过的路程都为4倍振幅B.在任何一个半周期内，质点经过的路程为4倍振幅C.在任何一个周期内，质点经过的路程为1倍振幅D.在周期内质点经历路程可能大于振幅，可能小于振幅，也可能等于振幅.3.下列描述简谐振动的物理量与时间关系的图象，其中描述正确的是4.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒5.如图所示，质量.kg的物体，放在64 kg的平台上，平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定，若物块与平台一起上下振动，振幅为10 cm，当滑块运动到最高点时，对平台压力恰好为零，则：弹簧的劲度系数多大?滑块运动到最低点时，对平台的压力多大?6.做简谐运动的弹簧振子，其加速度随位移变化的规律，下列图象正确的是 参考答案：1. .D . .5.6.45103；10 N . .课后记：课题： 第二节简谐运动的描述（1课时） 第 1 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。教学重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。教学难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。3、相位的物理意义。教学方法分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。教学过程（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。（二）进行新课1振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。现象：两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；振子振动的强弱不同。在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。（4）振幅和位移的区别振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。位移是矢量，振幅是标量。振幅等于最大位移的数值。 OAA2、周期和频率（1）全振动（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）从O点开始，一次全振动的完整过程为：OAOAO。从A点开始，一次全振动的完整过程为：AOAOA。从A点开始，一次全振动的完整过程为：AOAOA。在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。（2）周期和频率演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s1。周期和频率之间的关系：T=研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。注意事项：a介绍秒表的正确读数及使用方法。b应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。c振动周期的求解方法：T= ，t表示发生n次全振动所用的总时间。d给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。（简谐运动的周期公式T=2，式中m为振子的质量，k为比例常数）固有周期和固有频率对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。3相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 4简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成 x=Asin（t+）公式中的A代表振动的振幅，叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：=2f；公式中的（t+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。（2）两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据=2f，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是 （t+2）（t+）=21讨论： 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? （相位每增加2就意味着发生了一次全振动）甲和乙两个简谐运动的相位差为3/2，意味着什么? （甲和乙两个简谐运动的相位差为3/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）（3）相位的应用 【例题1】两个简谐振动分别为x1=4asin（4bt+） 和x2=2asin（4bt+） 求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。解析：据x=Asin（t+）得到：A1=4a，A2=2a。又=4b及=2f得：f=2b它们的相位差是：t/sx/cmOA0.20.40.5【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。 解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是=巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100t+）cm，由此可知该振动的振幅是_cm，频率是 Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向_（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向_（填“相同”或“相反”）。（参考答案： 0.1；50；相同；相反）（三）课堂总结、点评本节课学习了描述振动的物理量振幅、周期、频率和相位。当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（t+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，叫做圆频率，t+表示简谐运动的相位。两个具有相同圆频率的简谐运动，它们的相位差是：（t+2）（t+）=21课余作业完成P11“问题与练习”的题目。阅读P10科学漫步中的短文。课后记：思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。课题： 第三节 简谐运动的回复力和能量 第 1、2 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。2、掌握简谐运动回复力的特征。3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。教学重点1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。教学难点1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。2、关于简谐运动中能量的转化。教学方法实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示教学用具：CAI课件、水平弹簧振子教学过程（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。（二）进行新课1简谐运动的回复力OAAFF（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在AOA之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。（2）简谐运动的力学特征问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即 F=-kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。2简谐运动的能量振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况）观察振子从AOAOA的一个循环，这一循环可分为四个阶段：AO、OA、AO、OA，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。分析：弹簧振子由AO的变化情况分步讨论弹簧振子在从AO运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?由A到O运动过程中，位移方向由OA，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。所以从AO过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。从AO过程中，速度方向如何?大小如何变化?因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从A O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。从A O过程中，动量方向如何?大小如何变化?动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从A O。大小变化是越来越大。从A O过程中，动能大小如何变化?动能是标量，从A O，大小变化是越来越大。从A O过程中，势能大小如何变化?势能是标量，从A O，大小变化是越来越小。从A O过程中，总能量大小如何变化?因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。（让学生讨论分析振子从OA ，从A O，从OA的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）振子的运动AOOAAOOA对O点位移的方向怎样？大小如何变化？向右减小向左增大向左减小向右增大回复力的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大加速度的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大速度的方向怎样？大小如何变化？向左增大向左减小向右增大向右减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变总结：回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组， v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时x F a Ep v Ek当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时x F a Ep v Ek在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗，巩固练习做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_。A加速度 B速度 C位移 D动能 回复力 势能（参考答案：BD ）下列说法中正确的是 （ A ）A弹簧振子的运动是简谐运动 B简谐运动就是指弹簧振子的运动C简谐运动是匀变速直线运动 D简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ CD ）A加速度与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ B ）A速度一定为正值，加速度一定为正值B速度不一定为正值，但加速度一定为正值C速度一定为负值，加速度一定为正值D速度不一定为负值，加速度一定为负值在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ B ）A速度、加速度、动量和动能B加速度、动能、回复力和位移C加速度、动量、动能和位移D位移、动能、动量和回复力当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ CD ）A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ABC ）A等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大 （三）课堂总结、点评本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。课余作业完成P13“问题与练习”的题目。课后记：思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。 课题： 第四节 单 摆（2课时） 第 1、2 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。4、知道用单摆可测定重力加速度。（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。教学重点1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。教学难点1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。教学方法分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。教学用具：单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI课件。教学过程（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例单摆。（二）进行新课1单摆（1）什么是单摆秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？（出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆）橡皮筋粗绳细绳绳绕在杆上细绳第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；第四种摆的上端没有固定，也不是单摆；第五种摆是单摆。定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。FGOAAGFL（2）单摆的摆动单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这两个力是平衡的。O点就是单摆的平衡位置。单摆的摆动演示：用力将摆球拉离平衡位置，使悬线与竖直方向成一角度，然后释放。分析：摆球被拉到位置A时，摆球受到重力G，绳的拉力，且G与拉力不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。（用CAI课件模拟摆球所做的运动）2、单摆做简谐运动（1）单摆的回复力摆球受到的重力G和悬线拉力F，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。OAAGFLG1G2因为垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsin=mgsin，G2=Gcos=mgcos。重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。F=G1=mgsinFGOAAGFLG1G2（2）单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin又回复力=mgsin 所以单摆的回复力为（期中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反）对确定的单摆，m、g、L都有确定的数值，可以用一个常数表示，上式可以写成可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。（3）实验验证我们知道简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。（让学生亲身体验一下振动的图象）实验：用装有墨水的注射器，演示振动图象。（用实物投影仪投影）现象：注射器漏出的墨水洒到匀速拉动的硬纸板上形成的图线是正弦或余弦曲线。总结：从实际得到的图象中均可看出，在摆角很小的情况下，单摆振动的图象符合简谐运动的要求，单摆做简谐运动。（4）单摆做简谐运动的条件单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10以内，误差不超过0.5%。3、单摆的周期（1）实验研究问题：单摆的周期与哪些因素有关呢?学生猜想：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。说明：在摆角很小，观察时间不长时，空气阻力的影响较小，可以忽略不计。对比实验：当摆长为1时，使振幅A1=8cm，测出单摆的周期T1；当摆长为1时，使振幅A2=5cm，测出单摆的周期T1。当摆长为1时，使摆球质量为，测出单摆的周期T2；当摆长为1时，换用质量为2m的摆球，测出单摆的周期T2。当摆长为1时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3；当摆长为0.64时，使用质量相同的摆球，测出单摆的周期T3。单摆的摆球用铁球（质量为），测出单摆的周期T4；在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T4。（实验结果分析、比较）结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。（2）周期公式荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。4、单摆的应用（1）利用单摆的等时性计时单摆振动的周期与振幅的大小无关，这一特点叫做单