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第五章频率响应法 5 1频率特性 5 2典型环节和开环频率特性 5 3奈奎斯特判据 5 4稳定裕度 5 5闭环频率特性 End 本章作业 西南科技大学 A 称幅频特性 称相频特性 二者统称为频率特性 基本概念 物理意义 5 1频率特性 西南科技大学 数学本质 幅相曲线 对于一个确定的频率 必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应 幅值与相角在复平面上代表一个向量 当频率 从零变化到无穷时 相应向量的矢端就描绘出一条曲线 这条曲线就是幅相频率特性曲线 简称幅相曲线 常用于描述频率特性的几种曲线 对数幅相曲线 又称尼柯尔斯曲线 对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角 纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数 幅频特性曲线 对数幅频特性曲线又称为伯德图 曲线 其横坐标采用对数分度 对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝 记作dB 对数相频曲线的单位是度 对数分度优点 扩大频带 化幅值乘除为加减 易作近似幅频特性曲线图 典型环节 比例环节 K 惯性环节 1 Ts 1 式中T 0 一阶微分环节 Ts 1 式中T 0 5 2典型环节和开环频率特性 积分环节 1 s 微分环节 s 振荡环节 1 s n 2 2 s n 1 式中 n 0 00 0 1 5 2 1幅相曲线和对数幅频特性 相频特性的绘制 西南科技大学 比例环节的频率特性是G j K 幅相曲线如下左图 比例环节 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是 L 20lg G j 20lgK和 0 相应曲线如上右图 积分环节的对数幅频特性是L 20lg 而相频特性是 90o 积分环节 微分环节G s s和G j j 2L 20lg 而相频特性是 90o 1 T L 20lg T 20 lg lg1 T 一阶微分环节G s Ts 1 G s 1 Ts 1 惯性环节 1 T L 20lg T 20 lg lg1 T G s Ts 1 振荡环节 G s 1 s n 2 2 s n 1 图5 11振荡环节的幅相曲线 n时L 40lg n 40 lg lg n 谐振频率 r与谐振峰值Mr 当阻尼比 比较小时 在 n附近将出现谐振峰值 5 2 2开环幅相曲线的绘制 20 根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线 例5 1系统开环传函为 试绘制系统的Bode曲线 一般的近似对数幅频曲线有如下特点 重点掌握 1 最左端直线斜率为 20 dB dec 这里 是积分环节数 2 在 等于1时 最左端直线或其延长线 当w 1的频率范围内有交接频率时 的分贝值是201gK 最左端直线 或延长线 与零分贝线的交点频率 数值上等于K1 3 在交接频率处 曲线斜率发生改变 改变多少取决于典型环节种类 在惯性环节后 斜率减少20dB dec 而在振荡环节后 斜率减少40dB dec 解 已知系统开环传递函数为 试绘出开环对数渐近幅频曲线 例5 2 5 2 3最小相角系统和非最小相角系统的区别 最小相角 相位 系统的零点 极点均在s平面的左半闭平面 在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统 幅频特性相同 但对数相频曲线却不相同 最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应 只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数 如 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线 求开环传递函数 例5 3 作业1 P498 B5 3B5 4 2 B5 7 1 B5 8 2 B5 9 b c 5 3奈奎斯特判据 频域稳定性判据 n阶系统稳定的充要条件 当 由0 时 特征向量的相角变化为 G s k Ts 1 D j j p D s s2 2 ns n2 s p1 s p2 D j j p1 j p2 西南科技大学 P 在右半平面开环特征根数 Z 在右半平面闭环特征根数 N 在 G 平面 从0 幅相曲线绕 1 j0 点逆时针转过的圈数 奈氏判据Z P 2N Z 0时稳定 F s 三个特点 1 零 极点分别为闭 开环特征根 2 零 极点个数相等 对于稳定的最小相角系统 从0 时F s 应不包围原点 3 与G s H s 相差为1 奈氏稳定判据 例5 4判断以下系统的闭环稳定性 从 0 开始 逆时针补画 90 半径为无穷大的圆弧 例5 5 对数频率稳定判据 为 1 j0 点或零分贝值以左的穿越次数 穿越时 相角增大为正穿越N 相角减小为负穿越N 未穿透为半次穿越 其中 g为相角交界频率 其定义的含义 如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍 则系统处于临界稳定状态 5 4稳定裕度 其中 c为系统截止频率 其定义的含义 如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大 度 则系统处于临界稳定状态 系统稳定 则h 1 0 西南科技大学 5 5闭环频率特性 等M圆和等N圆尼柯尔斯曲线 注意 尼柯尔斯图是根据单位负反馈结构绘制的 若系统不是单位反馈结构 则必须进行适当的变换之后才能运用此图 如何利用闭环频率特性分析动态响应 频带宽 峰值小 过渡过程性能好 时域指标估算中利用的对应关系 闭环频率特性