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文档简介
1 2行列式的性质 一 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 故 证毕 性质2互换行列式的两行 列 行列式变号 说明行列式中行与列具有同等的地位 因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 推论如果行列式有两行 列 完全相同 则此行列式为零 证明 互换相同的两行 有D D 所以D 0 性质3行列式的某一行 列 中所有的元素都乘以同一数 等于用数乘此行列式 推论行列式的某一行 列 中各元素的公因子可以提到行列式符号的外面 性质 行列式中如果有两行 列 元素成比例 则此行列式为零 证明 性质5若行列式的某一列 行 的元素都是两数之和 则D等于下列两个行列式之和 例如 性质 把行列式的某一列 行 的各元素乘以同一数然后加到另一列 行 对应的元素上去 行列式不变 例如 例 二 应用举例 计算行列式常用方法 利用运算把行列式化为上三角形行列式 从而算得行列式的值 例2计算阶行列式 解 将第都加到第一列得 例3 证明 证明 例4 解 练习
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