直线与圆的位置关系7.22.doc

直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系O r d 相离O r d O 相切O r d O 相交公共点的个数0个1个2个圆心到直线的距离d与半径r的关系 直线的名称切线割线公共点名称切点交点 在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线. （1）已知直线是圆的切点线时，通常需要连接圆心和切点，这条半径垂直于切线. (2) 要证明一条直线是圆的切线：如果直线经过圆上某一点，则需要连接这点和圆心得到辅助线半径，在证明所作半径垂直于这条直线，（已知公共点，连半径证垂直）；如果条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过圆心做直线的垂线，得垂线段，在证明这条垂线段的长等于半径. (未知公共点，作垂线证半径)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆.三角形的内心：三角形内切圆的圆心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.一、 切线的性质1.如图,AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB。AOBCD 2.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为_.3.如图，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的O相切于点E，AB9，CD4，则四边形ABCD的面积为 。4已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,.若ACD450，OC=2，求弦CD的长.O D C A B 二、 切线的判定1. 如图OAOC，且交O于点B，E为O上的一点，AE交OC于点，且CE=CD，C A O E B D 求证：CE是O的切线.2. 已知：如图，AB是O的直径，P为O外一点，PAAB，弦BCOP，求证：PC是O的切线. P A O B C 3. 如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是O的切线。 三、 切线长定理1.正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CFFD（ ） A、12 B、13 C、14 D、252. 已知：如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12 cm ,P700，（1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数.P F B O E A Q 3. 如图，已知：在ABC中，B900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交 A D E O B C 于点E，与AC相切于点D.求证：DEOC.四、 三角形的内切圆B E C D A F O. 1. ABC的内切圆的半径为r，ABC的周长为，求ABC的面积S. B C A I. 2.如图，在ABC中，I是内心，BIC1100，求A.3. 已知：如图，O是的内切圆，C900