第8章假设检验习题及答案.doc

第8章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设，那么在显著性水平0.01下，必然接受。2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。3、设总体，样本，未知，则，的拒绝域为 ，其中显著性水平为。4、设是来自正态总体的简单随机样本，其中未知，记，则假设的检验使用统计量 .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量克，样本标准差 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量(1)检验假设，因为未知，在成立下，拒绝域为，查表得由样本值算得，故接受(2)检验假设因为未知，选统计量 在成立条件下，服从分布，拒绝域为，查表得，现算得？拒绝，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命，已知，检验假设在已知条件下，设统计量拒绝域为，查表得而拒绝假设选择备择假设，所以以为这批产品不合格.3. 对 显 著 水 平 a， 检 验假 设 H0 ; m = m0， H1 ; m m0， 问当 m0， m， a一 定 时 ， 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 b 减 少 对 吗 ？并 说 明 理 由 。答 ： ( 1 ) 对 。 ( 2 ) 增 大 n ， 使 概 率 分 布 更 集 中 ， 使 H1 的 拒 绝 域 及 H0 的 接 受 域 均 变 小 ， 二 者 交 集 也 变 小 。4、 甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 ， 用 X 表 示 一 个 人 用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。 假 定 X N ( m， s2 ) 另 一 家 与 之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 ， 若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 ： ( 1 ) 如 何 提 出 零 假 设 和 配 择 假 设 ？ ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 ， 测 得 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。 a = 0.05。 ( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )解：( 1 ) H0： m = m0 = 1.9； H1 ： m m0 = 1.9 ( 2 ) 由 于 t = 2.5081 1.7531 = t0.95 ( 15 ) = t1-a( n-1 ) 故拒绝H0，即在a = 0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。5、某 装 置 的 平 均 工 作 温 度 据 制 造 厂 讲 是 190。 C ， 今 从 一 个 由 16 台 装 置 构 成 的 随 机 样 本 得 出 的 工 作 温 度 平 均 值 和 标 准 差 分 别 为 195。 C 和 8。 C 。 这 些 数 据 是 否 提 供 了 充 分 证 据 ， 说 明 平 均 工 作 温 度 比 制 造 厂 讲 的 要 高 ？ 取 a = 0.05 ， 可 以 假 定 工 作 温 度 服 从 正 态 分 布 。 ( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )解: 这 问 题 即 是 在 a = 0.05 下 ， 检 验 H0： m = m0 =190； H1： m m0 =190 ( s2 末 知 ) 由 于 t = 2.5 1.7531 = t0.95( 15 ) = t1-a ( n-1 ) 故 拒 绝 H0， 即 认 为 该 装 置 的 平 均 工 作 温 度 高 于 190。 C。6、 测 定 某 种 溶 液 中 的 水 份 ，由 它 的 10 个 测 定 值 ，算 得 设 测 定 值 总 体 服 从 正 态 分 布 ，能 否 认 为 该 溶 液 含 水 量 小 于 0.5% ？ ( a = 0.05 )， ( 已 知 t0.95 ( 9 ) = 1.833 ) 解: 这 问 题 即 是 在 ( a = 0.05 ) 下 ， 检 验 假 设 H0： m = m0 = 0.5%； H1： m m0 = 0.5%由 于 t = -4.102 s02 = 7.52在 a = 0.05 时 ， x 2=38.51 36.415 = x0.952 ( 24 ) = x1-a2 ( n1 )故 在 a = 0.05 时 ， 拒