专题5数列3-等比数列.doc

13综高一轮复习学案第五章 数列第三节 等比数列 【预习】阅读课相约在高校第81至83页. 【预习目标】熟悉等比数列的概念，通项公式及求和公式【导引】 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项除以它的 项所得的商都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 来表示.用符号语言来叙述，即：如果数列满足 （且，是常数），那么数列叫做等比数列.这是证明数列是等比数列最常用的方法.2.等比数列的通项公式（1）由和表示， ；（2）由和表示， .3.等比中项如果这三个数成等比数列，即，则 ；且称为的 .4.等比数列的前项和（1）时，由首末项表示， ；（2）时，由首项及公比表示， ；（3）时， . 5.判定数列是否是等比数列的方法（1）定义法 .（2）等比中项法 .6.等比数列的性质（1）当时， （其中为 自然数）；（2）之间的关系： .【试试看】1.等比数列满足，则 .2.等比数列满足，则公比 .3. 等比数列中，公比为，则 .4. 等比数列中，则 .5. 在等比数列中，则公比 .6. 等比数列中，则 .7. 等比数列中，则和的等比中项为 .8. 设表示等比数列前项积，已知，则 .9. 已知等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和 .10. 等比数列中，则 .11. 是等比数列，且，则 .12. 数列是等比数列，给出命题：（1）是等比数列；（2）是等比数列；（3）是等比数列；（4）是等比数列，其中正确的是 . 【本课目标】1. 理解等比数列的定义及判定方法.2. 理解等比数列的通项公式及应用.3. 理解等比数列的前项和公式及应用. 【重点】等比数列的定义、通项公式、前项和. 【难点】等比数列通项、前项和及性质的综合应用.【导学】【例1】在等比数列中，（1）已知，求；（2），求.【试金石】在等比数列中，求. 【例2】已知等比数列中，求. 【试金石】已知等比数列中，求. 【例3】设等比数列的前项和为，求.【试金石】1.在等比数列中，求.2.在等比数列中，已知，求的值.【例4】数列中，（1） 求证数列为等比数列；（2） 求的前项和及通项公式.【试金石】设一元二次方程有两根和，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）当时，求数列的通项公式.【检测】 已知数列的前项和（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求.【导练】1. 若是的等比中项，则有（ ） 2.首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列共有 项.3. 在等比数列中，若，则 .4.等比数列中，则公比 .5.已知等比数列的公比为2，前4项和为1，则前8项和 .6.“”是“成等比数列”的 条件.7.等比数列中，则 .8.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 . 9.是等比数列且，则 . 10.在等比数列中， . 11.等比数列的前项和，则 . 12.等比数列则 ， . 13.若是方程的两个实数根，且成等比数列，则 . 14.求数列的前项和. 15.数列