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第4章 折现现金流量估价1复利与阶段当你增加时间的长度时，终值会发生什么变化？现值会发生什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，时间长度增加，终值变大、现值变小。2利率如果利率增加，年金的终值会有什么变化？现值会有什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，利率增加，终值变大、现值变小。3现值假设有2名运动员均签署了一份10年8000万美元的合同。一种情况是8000万美元分10次等份支付。另一种情况是8000万美元分10次、支付金额为每年5%递增。哪一种情况更好？答：货币有时间价值，同样的货币金额越“早”越“值钱”，因此前一种情况更好。（该题可以用定性分析来解决而不必用公式来算）4APR和EAR贷款法是否应该要求贷款者报告实际利率而不是名义利率？为什么？答：是的，他们应该报告实际利率。APR通常不提供其他相关的利率。唯一的优势是易于计算，但是随着现代计算机设备的发展，这种优势显得不是很重要了。（APR，annual percentage rate年百分比利率，为名义利率；EAR，effective annual rate实际年利率，为实际利率；EAY，effective annual yield，实际年收益率，为实际利率）5时间价值有津贴斯坦福联邦贷款(subsidized Stafford loans)是为大学生提供财务帮助的一种普遍来源，直到偿还贷款才开始计息。谁将收到更多的津贴，新生还是高年级学生？请解释。解：.新生会收到更多津贴。因为新生在计息前有更长的时间去使用贷款。根据下面的信息回答接下去的5个问题：在1982年12月2日，通用汽车的一个辅助部门，即通用汽车金融服务公司( GMAC)公开发行了一些债券。根据交易的条款，GMAC许诺在2012年12月1日偿还给这些证券的所有者10 000美元，但在这之前，投资者什么都不能得到。投资者在1982年12月2日向GMAC支付500美元购得一张债券，从而得到30年后偿还10 000美元的承诺。6货币的时间价值为什么GMAC愿意接受如此小的数额（500美元）来交换在未来偿还20倍数额（10 000美元）的承诺？解：因为货币具有时间价值，“越早越值钱”，这500美元可以去投资，从而30年后“变多”。 GMAC立即使用500美元，如果运作的好，30年内会带来高于10000美元的价值。7赎回条款GMAC有权力在任意时候，以10 000美元的价格赎回该债券（这是该特殊交易的一个条款）。这一特性对投资者投资该债券的意愿有什么影响？解：这将提高投资者投资该债券的意愿。因为GMAC在到期之前有权足额缴付这10000美元，这其实是一个“看涨”特性的例子。8货币时间价值你是否愿意今天支付500美元来换取30年后10 000美元的偿付？回答是或不是的关键因素是什么？你的回答是否取决于承诺偿还的人是谁？解：关键因素是：隐含在其中的回报率是否相对于其他类似的风险投资更有吸引力?投资的风险有多高，也就是说，将来得到这10000美元的确定性程度如何？因此，这一答案的确取决于承诺偿还的人是谁。其实考查“合适的贴现率”是多少，而“合适的贴现率”又取决于风险溢价是多少。9投资比较假设当GMAC以500美元的价格发行该债券时，财政部也提供实质上是一样的债券。你认为后者的价格应该更高还是更低？为什么？解：后者的价格更高，因为后者的风险较低从而收益率较低，贴现率较低最终造成价格较高。10投资时间长度GMAC的债券可以在纽约证券交易所进行购买与销售。如果你今天在看价格，你是否会认为该价格应该超过之前的价格500美元？为什么？如果你在2010年看价格，你认为价格会比今天更高还是更低？为什么？11计算终值在下列情况下，计算1000美元按年复利计息的终值：A利率为6%，为期10年。B利率为7%，为期10年。C利率为6%，为期20年。D为何C的结果不是A的结果的2倍？解：A，10001790.85美元B，10001967.15美元C，10003207.14美元D，复利的作用（已得的利息也要计算利息，所以C的结果不是A的2倍）12计算阶段数在7%的利率水平下，要多久才能让你的钱翻倍？如果让钱变成4倍，需要多长时间呢？解：12，T110.2414，T220.4913连续复利计算在下列情况下1000美元按连续复利计息的终值：A名义利率为12%，为期5年。B名义利率为10%，为期3年。C名义利率为5%，为期10年。D名义利率为7%，为期8年。解：A，10001822.12美元B，10001349.86美元C，10001648.62美元D，10001750.67美元14计算永续年金价值永生保险公司试图向你推销一种投资政策，按这种政策，该公司将永远每年支付给你和你的后嗣15 000美元。如果投资的必要回报率是8%，你将为这一政策支付多少钱？假设公司告诉你，该投资政策需要花费195 000美元，那么多高的利率对这一交易来说是公平的？解：PV，PV187500；195000，x7.692%15利率著名的理财专栏作者Andrew Tobias声称通过购买整箱的葡萄酒，每年可以获得177%的收益。确切地说，他假定在未来12周内，每周消费一瓶10美元的上好的Bordeaux。他可以每周支付10美元或在今天买一箱总共12瓶酒。如果他买一箱，他将收到10%的折扣，从而获得177%的收益。假定其购买了葡萄酒并且在今天消费第一瓶。你是否会同意他的分析？你有没有意识到他的数目有问题？解：一箱红酒（12瓶）的价格比12瓶红酒的总价格少10%，可得：一箱红酒的价格1210 （110%）108美元上述现金流是年金，解上式，得出利率为：r =0.0198，即每周1.98%。所以这笔投资的APR为：APR = 0. 0198 x 52 =1. 0277,即 102. 77% oEAR为： EAR二 (1 +0. 0198) 52 _1二1. 7668 ,即 176. 68% o这个分析看上去是正确的。他真的可以通过成箱的买红酒就可以有177 010的收益率么？关键在于能不能真的找到10美元一瓶的上好红酒。16单利与复利First Simple银行对其投资账户支付8%的单利。如果First Complex银行对其账户以年复利的形式支付利息，如果它要与First Simple银行在10年期的投资上相匹配，那么其应该设定多高的利率？解：1（1+108%）=1，r6.05%17永续增长年金Mark Weinstein正在研究有关激光眼睛手术的先进技术，该技术在近期就可以投入使用。他预计从今天起2年内，该技术会给他带来每年200 000美元的年金。接下去，年金将以每年5%的速度永续增长。如果折现率为10%，那么该项技术的现值是多少？解：+或者+18“气球膨胀”式付款Mike Bayles已经决定在巴哈马购买一座价值400000美元的度假住宅，其首期付款为住宅价值的20%。抵押贷款的名义年利率为8%，按月计复利，其要求在接下去30年内每月等额支付。他的第一次支付将在以现在为起点算起1个月到期。然而，该抵押贷款有一个8年的“气球膨胀”式付款要求，其意味着贷款的余额必须在第8年末完全支付。假设不存在交易成本和信贷费用，在第8年，Mike的“气球膨胀”式付款额是多少？解：贷款额400000(10.2)=320000美元320000，C2348.05美元第8年年末付款额291256.63美元19增长年金你每年一次领取12个月的工资。今天，12月31日，你正好收到50 000美元的工资，而且你准备把它全部花光。然而，你准备从下一年开始，为将来的退休而储蓄。你已经决定，从今天起每年在某个账户存入2%的工资，该账户每年可以赚取8%利息。你的工资在整个工作期间以每年4%的速度增长。那么从今天起，在你40年后退休的那一天，你将有多少钱？解：，这是这笔钱在0时点（现在）的价值，其实就相当于40年后的价值为：（）440011.02美元20计算贷款的支付你需要一笔30年期的利率固定的抵押贷款来购买一座价值为200000美元的新住宅。银行将以6.8%的名义年利率把这笔360个月的贷款贷给你。然而，你每月只能负担还款1000美元，因此，你提议在贷款期末以“气球膨胀”式付款的形式支付贷款的所有余额。请问，在你一直保持每月支付1000美元的情况下，该付款额有多大？解：200000+，X356387.10美元21现值与损益平衡利率考虑某个企业从现在起3年内，可以按合同以115000美元出售某项资产。今天该资产的价值是72000美元。如果该资产相应的折现率为13%，该企业是否从这项资产中获利？在什么利率下，该企业刚好损益平衡？解：资产合同价格的现值PV79700.77销售利润79700.7772000=7700.77损益平衡72000，r16.89%22计算某永续现金流的现值给定每年6.5%的利率，始于时点15的3000美元的永续现金流，