基于景气指数的就业监测预警系统研究

基于景气指数的就业监测预警系统研究暨南大学 许冠明、李波、郭绮文摘要：本文运用景气指数模型对就业状况进行监测与预警。首先，本文对景气指数模型进行了介绍。景气指数模型主要包括以下四个部分：景气指标的选择与分类、景气指数的计算、预警信号系统的构建以及景气指数的预测。然后，本文运用R语言对这四个部分进行了整合并形成了一个完整的就业监测预警系统。最后，本文构建了广州市就业景气指标体系，使用已经建立的就业监测预警系统对2003年第一季度到2010年第三季度的数据进行实证分析。实证分析结果如下：2010年第三季度，扩散指数显示广州市就业状况处于景气空间；合成指数显示广州市就业状况即将处于一个循环的顶点并开始下降；预警信号系统显示当前就业状况处于稳定状态，未来四个季度内也将处于稳定状态。关键词：景气指数；就业监测；预警；季节调整；指标体系Abstract：This article supervises and warns the employment situation by Prosperity Indicator Model. Firstly, the paper has a brief introduction of Prosperity Indicator Model, which consists of four parts: the choice and classification of Prosperity Index, the calculation of Prosperity Indicator, the construction of Early-Warning Signal System and the forecast of Prosperity Indicator. Besides, based on R-language, the four parts are united together and a complete system is built. At last, the article constructs Prosperity Index System of employment situation in Guangzhou and makes an empirical analysis by quarterly data of 2003-2010 and the supervising and warning system of employment situation. Results shows that: In the third quarter of 2010, Diffusion Index indicates the employment situation in Guangzhou is in prosperity space, Composite Index indicates the employment situation in Guangzhou is about to achieve the peak of a cycle and will decline in the near future and Early Warning Signal System indicates the current employment situation is stable and it will continue in the next four quarters.Key words: prosperity indicator; monitoring of employment; early warning; quarterly adjustment; index system.目 录一、引言4二、研究现状与存在问题5（一）景气监测预警研究现状5（二）就业监测预警研究现状6（三）目前就业监测预警研究所存在的问题6三、景气指数模型介绍7（一）景气指标的分类7（二）景气指数的计算81、扩散指数82、合成指数11（三）预警信号系统141、预警指标状态区域划分142、预警指数临界值的确定15（四）景气指数的预测161、温特线性和季节性指数平滑预测162、季节ARIMA模型预测17四、就业景气指数模型的R语言实现19（一）R语言介绍19（二）就业景气监测预警系统的R语言实现19（三）X-12-ARIMA季节调整的R语言实现20五、广州市就业景气监测预警实证研究21（一）就业景气指标的选择与分类21（二）就业景气指标季节调整23（三）就业扩散指数分析23（四）就业合成指数分析24（五）就业景气预警信号灯分析26（六）就业景气预警指数分析26六、结论与不足27参考文献29附录一：原始数据30附录二：就业景气监测预警系统演示30一、引言经济学原理中，国家在宏观调控方面有四个主要目标：一是经济增长，二是物价稳定，三是充分就业，四是国际收支平衡。其中实现充分就业，运用各种政策手段降低失业率，是世界各国政府经济社会政策的主要目标。构建就业景气指标体系，编制出就业景气指数和就业预警指数，可以从就业景气变动方向和就业景气变动强弱上进行分析，并对就业状况进行预警，为政府、企业和社会公众的决策提供参考。建立完善的就业监测预警系统有如下意义：（一）帮助宏观决策部门把握就业景气的运行态势从政府决策部门来看，建立就业监测预警系统意义重大。因其能正确评价当前就业需求景气运行的状态，恰当地反映就业需求景气的冷热程度，可以给政府调控措施、内容及出台时机提供必要的信息；同时也反映宏观经济的调控效果，判断宏观经济措施是否运用恰当。所以，研究操作性强，理论性高，系统性好的就业监测预警系统是当前学者面临的重大课题之一。（二）帮助生产经营部门判断就业需求景气的运行状态企业经营决策者可以利用就业需求景气监测预警体系提供的信息，及时预见即将出台的宏观调控措施，使企业用工调整适应政府的调控措施。另外，企业经营决策者可以根据就业景气指数进行“相机抉择”，比如在就业需求处于不景气时，可解聘一些效率低的员工，降低员工的报酬，节约劳动力成本。（三）社会公众可根据就业需求景气的运行判断宏观和微观经济运行状况景气指数理论自十九世纪末问世以来，经过不断的修正和完善，已被世人广泛接受，由于这种方法的时效性、准确性和较好的预测功能，以及这种方法的直观性和容易被人理解等优点，使得景气分析方法在世界各国得到了广泛的应用。本文具有以下创新：（一）将景气指数理论与就业监测预警研究相结合，建立了系统、科学、可靠的就业景气监测预警系统。（二）本文构建了系统的就业景气监测预警指标体系。（三）本文使用基于R语言的X-12-ARIMA季节调整方法进行就业景气指标的季节调整。（四）在景气指数和预警指数的图形化展示方面，本文也有所创新，使得图形可以展示预测数据。（五）本文运用R语言统计软件编写了模型算法，并与Rstat软件相结合，形成了完整的就业监测预警系统软件，使其具有很强的可操作性。二、研究现状与存在问题景气是对经济发展状况的一种综合性的描述，是用以说明经济活跃程度的概念。“景气分析”英文单词为Business Cycle Analysis，直译为“商业循环分析”，也称景气循环、经济波动、经济周期等。从19世纪末期开始，就出现了定量对经济周期波动进行测定和预测的研究。目前，国内的研究中，景气理论主要运用于宏观经济领域，而将景气理论与就业监测预警相结合的研究很少。（一）景气监测预警研究现状1950年，在美国全国经济研究局（NBER）从近千个统计指标的时间序列中选择了具有代表性的21个指标，并从中选出了先行、同步、滞后指标，开发了“扩散指数”。由于扩散指数不能表示经济周期波动的强弱程度，即不能测定波动的振幅，美国商务部的首期经济学家希斯金主持开发了新的景气指数“合成指数”1。“合成指数”不仅能反映景气变动方向，还能反映景气循环的振幅，从而弥补扩散指数的不足。合成指数的出现对经济周期波动的监测产生了重大的影响，成为构造经济周期波动监测系统的基本方法之一。近年来，在传统的合成指数方法基础上，又发展了一系列基于模型的构建一致合成指数的方法，比如SW-CCI、FHLR-CCI、MS-CCI2。近年来，我国的景气监测预警理论有了很大的发展，但景气监测预警理论主要运用于宏观经济领域，几乎没有运用于就业领域。1987年，董文泉教授领导的吉林大学科研小组与原国家经委合作，首次开展了我国经济周期的波动测定、分析和预测工作，编制了中国宏观经济增长率周期波动的先行、一致和滞后扩散指数和合成指数3。1994年，吉林大学的陈磊、高铁梅利用状态空间模型和卡尔曼滤波建立了由多个经济变量去掉趋势变动后合成的“斯托克-沃森型景气指数”，这是国内学者首次利用“斯托克-沃森型景气指数”对宏观经济形势进行分析和预测4。此后，国家信息中心经济景气分析课题组开发研制了中国宏观经济景气指数，此景气指数由先行合成指数、一致合成指数和滞后合成指数3种指数构成。进入21世纪后，因国内外经济政治环境发展需要，我国再次掀起了对预警研究的热潮，不断有新的机构参与，也不断有新的方法被提出和应用。（二）就业监测预警研究现状建立就业监测预警系统是一项庞大而复杂的系统工程，国内外学者的研究较少，有限的研究也不够系统全面，在实证分析方面更是存在较大欠缺。现有研究主要侧重于就业预警指标体系构建、就业指标警限、就业预警制度安排等几个方面。1、就业预警指标体系构建。谢爱国等（2009）构建了较为系统的大学生就业监测预警指标体系，并将其分为就业形势评估指标体系和就业形势预测指标体系5。纪韶（2005）提出失业预警判断基础指标包括城镇登记失业率、抽样调查失业率和专项调查失业率；参照指标包括就业吸纳能力指标、劳动力供给指标、失业状况指标、社会保障指标等6。而在沈凯禹和俞倩兰（2000）的指标体系中还考虑了失业者主观指标，包括失业者对社会保障的评价和失业者求职意向7。2、警限是依据预警指标及相关的社会经济指标确定的临界值。临界值的确定主要有两种方法，一种是根据历史经验定性的确定，比如顾海兵（1994）认为，如果失业率超过两位数，则判定出现严重警情；如果失业率超过20%，则判定为失业出现巨警；如果失业率5-9%，则判定为有轻度的失业警情；如果失业率2-4%，则判定为不存在失业警情8。另一种方法则是根据数据落点的概率确定临界值，比如中国经济景气监测中心根据每个指标的历史数据的实际落点，确定出指标波动的中心线，并以此作为该指标正常区域的中心；然后根据指标出现在不同区域的概率要求，求出基础临界点，即数学意义上的临界点。3、失业预警系统的运行不仅要有预警指标体系和信息管理等技术条件，还要有与之相配套的制度安排。只有通过技术和制度两个方面的密切配合才能保证失业预警系统的有效运行。李连根、李惠阳（2004）建议设立失业预警专家委员会之类的专门机构，使失业预警经常化、制度化，为政府提供失业宏观控制的决策依据9。李连根、李惠阳（2004）还认为失业预警系统要以法律形式加以规范，保证其运行的严肃性、有效性和延续性。只有制订了相应的法律法规和制度，预警机构和人员才能依法办事。通过法律法规及相关制度的确定，提高失业预警事务的重要性，提高人们防范失业危险的意识。（三）目前就业监测预警研究所存在的问题已有的就业或失业监测预警研究具有以下不足：1、单纯的从某一方面进行研究，比如就业预警指标体系构建、就业指标警限、就业预警制度，而缺乏综合地进行研究。2、过多的偏重于定性研究，而缺乏定量方面的研究，可操作性差，并不能给出具体的预警指数以供决策部门参考。3、对指标的季节调整方面的研究还较为缺乏。三、景气指数模型介绍（一）景气指标的分类反映就业景气变动特征的指标既有内容上的不同，也有时间上的差别。从总体变动的时间顺序来看，有些指标在就业形势变动前就表现出变动征兆，如在就业形势良好前指标表现出上升趋势，就业不景气前表现出下降趋势；还有些指标与就业景气运行大体同步变动，就业增加时它们上升，就业减少时它们下降；再有一些指标则在就业景气运行变动后才表现出类似的特征，当就业景气回升一段时间后它们才开始上升，就业景气衰退一段时间后它们才开始下降。指标变动与总体就业形势变动在时间上存在着这样的三种关系，即根据指标变动的性质，分别称为先行、同步和滞后指标。就业波动景气与预测分析正是利用这种关系来展开就业形势的分析。（1）先行指标，即领先指标，亦称超前指标，是短期景气分析的有力工具，利用它们的特征可推断下一阶段就业景气何时扩张、收缩，何时达到高峰、低谷，预测就业形势中可能出现的警情及其程度。先行指标是指相对于基准周期和基准日期来说，某些指标总是或绝大部分是先于就业形势波动达到自身的峰值或谷底值，即在就业形势波动之前率先发生变动，则这类指标称为先行指标，先行指标对于预测就业形势波动的转折点的出现具有重要意义。先行指标的选取标准为：从经济意义上分析先行指标有明确、肯定的关系；与基准循环峰值相比，其峰值至少领先3个月以上，具有最少连续3次周期波动中，至少有两次保持先行、领先3个月以上。（2）同步指标，即大体一致指标，是现时就业形势分析的重要变量，用来刻划总体就业形势的运行轨迹，确定就业的峰谷位置，以及基准参照轨迹。同步指标是指相对与基准循环或基准日期来说，总是或绝大部分是与就业形势波动一致地达到自身的峰值或谷低值，即伴随着就业景气的涨落而发生变化。同步指标对于判断过去历次波动的起止时间起着决定性作用，也是判断当前处于就业变动周期的哪个阶段或危险波动是否己经开始的主要依据。同步指标的选取标准为：从经济意义上分析，同步指标应与其准循环有明显同步特征；与基准循环的峰值接近，峰值差别在2个月以内。（3）滞后指标也称迟到指标。用于分析前期的就业循环是否正确已结束和为现阶段循环服务，起到事后验证的作用。滞后指标一般是指相对于基准循环和基准日期来说，某些指标在各个循环周期中总是或绝大部分是滞后于就业景气波动达到自身的峰值或谷底值。滞后指标也有自身选取标准：从经济意义上分析，滞后指标有肯定的滞后关系；与基准循环相比，峰值要滞后3个月以上。（二）景气指数的计算1、扩散指数（1）扩散指数的概念扩散指数（Diffusion Index，简称DI），又称为扩张率，是最早出现的景气指数，它能够反映景气变动的方向10。扩散指数是在对各个经济指标循环波动进行测定的基础上，所得到的扩张变量在一定时点上的加权百分比。扩散指数由美国经济学家米歇尔、伯恩斯和穆尔等人所创，是20世纪60年代以前开发并经常使用的一个指数，其计算公式如下：其中：DI(t)为t时刻的扩散指数；Xi(t)为第i个变量指数在t时刻的波动测定值，Wi为第i个变量指标分配的权数；N为变量指标总数；I为示性函数；j为两比较指标值的时间差。若权数相等，则公式简化为：（2）扩散指数的计算步骤扩散指数按照以下步骤来进行计算：首先计算各指标月度或季度环比发展速度，然后消除季节变动和不规则变动的影响，从而使各指标序列比较稳定地反映循环波动。将每个指标月度或季度环比发展速度与其比较基期的发展速度相比，当月值大，则为扩张，此时I=1；若当月值小，则为收缩，此时I=0；若两者基本相等，则I=0.5。将这些指标升降应得的数值相加，即得出“扩张的指标数”，即在t时刻扩张的变量个数。以扩张指标数除以全部指标数，乘以100%，即得扩散指数DI。由于扩散指数一般不太光滑，故采用五项反复移动平均来光滑扩散指数。绘制扩散指数变化图（见图3-1）。由扩散指数的计算方法可知，因此DI=1线称为景气扩张的临界线，DI值经历从小到大的循环。DI线与50%线的一前一后两个交点称为景气上转点和景气下转点。DI从50%点向下回落直至谷底，与谷底相对应的时间点称为复苏的转折点。DI曲线的最高点称为景气分割点，分割点前后表示景气由扩张转向收缩。图3-1 扩散指数变化图（3）扩散指数的作用11确定景气循环阶段及其走向。根据扩散指数曲线图可以判断经济运行所处的景气循环阶段，当0DI(t)50%时，经济向扩张方向运动，运行于不景气阶段后期；当50% DI(t)DI(t)50%时，经济处于景气循环后期，开始降温；当50%DI(t)0，经济运行发生重大转折，经济系统处于全面收缩阶段，进入一个新的不景气空间前期。扩散指数在每一个阶段停留的时间，代表了经济波动在此阶段的扩散速度，时间越长，扩散越慢。DI在每个时间点的数值，代表经济波动扩散的程度和范围。DI达到峰值和谷值，就是景气扩张和收缩的极限值。峰谷落差的大小，反映了经济波动的程度。利用先行扩散指数、同步扩散指数和滞后指数可以预测和监控景气状态极其动向。根据扩散指数的计算方法，分别算出先行指标、同步指标和滞后指标的扩散指数曲线，再进行对比分析。先行指标扩散指数的峰谷一般要领先同步指标指数曲线36个月，滞后指标的峰谷一般落后同步指标扩散指数曲线36个月。因此，可以利用先行扩散指数对景气循环进行预测，再利用滞后扩散指数对景气循环加以确认。可以研究同步扩散指数曲线与经济总量之间的关系。以工业生产总值代表经济总量绘制经济总量波动曲线，将之与同步指标扩散指数曲线相比较，发现它们之间存在以下关系：a、两者波动基本相对应，波动周期长度基本相同；b、同步扩散指数曲线的峰值比经济总量的峰值平均先行1/4周期长度左右；c、经济总量的峰值基本上和同步扩散指数曲线的景气下转点相对应，而基本上和同步扩散指数曲线的景气上转点相对应。如图3-2所示。图3-2 经济总量与扩散指数关系图（4）扩散指数的缺陷扩散指数能够反映景气上升或下降的方向及转折位置，但不能很好的反映出经济的上升和下降的程度。例如，只要所监视的指标全部呈上升趋势，那么无论各指标是上升1%还是上升100%，其扩散指数都没有任何差别，即都将是100%，此外，扩散指数对经济波动的振动幅度不够敏感，而且容易受个别变异指标的干扰，导致整个指数的变异性较大。因此，扩散指数还有待于进一步发展，20世纪60年代前后，合成指数出现。2、合成指数（1）合成指数的概念合成指数(Composite Indexes, CI)是由一类特征指标以各自的变化幅度为权数的加权综合平均数，即以多个指标的加权平均。它除了能预测景气循环的转折点之外，还能在某种意义上反映景气波动的振幅。综合指数CI和扩散指数DI一样，也是从表示各种经济活动的主要经济指标中选取一些对景气敏感的指标，用综合各指标变化的方式，把握景气变动的大小。综合指数的构成也分为先行、同步、滞后指标组，各指标组的功能与扩散指数的相同，所以扩散指数和综合指数常常使用统一套指标组。（2）合成指数的计算步骤合成指数的计算过程如下12：求指标的对称变化率并将其标准化设指标为第j指标组的第i个指标，分别代表先行、同步、滞后指标组，是组内指标的序号。首先对求对称变化率：，当构成指标中有零或负值时，或者指标是比率序列时，取一阶差分：，为了防止变动幅度大的指标在综合指数中取得支配地位，各指标的对称变动率都被标准化，使其平均绝对值等于1。首先求标准化因子：，用将标准化，并得到标准化变化率， 求个指标组的标准化平均变化率求出先行、同步、滞后指标组的平均变化率：， ，其中，是第组的第个指标的权数，在本模型中使用了等权数，即。计算指数标准化因子：，注意：。计算标准化平均变化率：，用一致指标序列的平均变化率的振幅去调整先行指标序列和滞后指标序列的平均变化率，其目的是为了把三个指数当作一个协调一致的体系来应用。求初始综合指数令，则，趋势调整趋势调整这一步骤是使三个指标组得到的综合指数的趋势与计算一致指标组中被采用的序列的趋势平均值一致而进行的。后者可以认为是就业景气趋势动向的线性近似。趋势调整使得三个综合指数成为具有整合性的系统，为测定景气变动带来方便。对同步指标组的每个序列分别求出各自的平均增长率。使用的方法是复利公式：，其中与分别是同步指标组第i个指标最先与最后循环的平均值，与分别是一致指标组第i个指标最先与最后循环的月数，是同步指标个数，是最先循环的中心到最后循环的中心之间的月数。然后求出同步指标组的平均增长率，把它成为目标趋势，且记为：对先行、同步、滞后的初始综合指数，分别用复利公式求出他们各自的平均增长率：，分别对三个指标组的标准化平均变化率做趋势调整：， ，求综合指数令，则，制成以基准年份为100的综合指数：其中， 是在基准年份的平均值。有时，为了减少不规则变动，还要进行一次三项移动平均。CI的大小不像实际指标那样，其本身的数值即表示一定的大小，CI只表示以各采用指标过去的平均变动为基准的相对意义上的大小。（3）合成指数的缺陷合成指数不仅显示各指标的波动状态，而且将它们的波动程度加以综合。它除了能预示市场经济波动的转折点外，还能在某种意义上反映经济循环变动的强弱。其缺陷表现在：一是比较依赖于测定的基年，不同的基年的选择会导致不同的测定结果；二是在景气转折点的判断方面无法显示经济各部门之间的经济波及、渗透程度。因此，用扩散指数分析经济波动转折点的判断等质的方面的问题，而用合成指数分析经济变动程度的大小及速度等量的方面的问题。（三）预警信号系统1、预警指标状态区域划分预警指标状态区域划分就是事先将就业波动状况分为几个判断区间，临界点就是判断各预警指标和综合预警指数的数量标准，状态区域的划分和临界点的确定是决定预警系统科学性强弱的一个重要因素。 （1）区域划分：根据我国劳动力市场的运行轨迹，本文将判断区域分为“高涨”、“扩张”、“稳定”、“收缩”和“困难”五个区域，分别以“红灯”、“黄灯”、“绿灯、“浅蓝灯”、“蓝灯”表示。“绿灯”区居中，代表常态区或稳定区。（2）单个指标临界点的确定：在确定单个指标临界点的时候，本文遵循以下两个原则：第一，根据每个指标的历史数据的实际落点，确定出指标波动的中心线，并以此作为该指标正常区域的中心；然后根据指标出现在不同区域的概率要求，求出基础临界点，即数学意义上的临界点。第二，在数据长度过短或是经济长期处于不正常状态的时候，必须通过经济理论和经验判断，对该指标剔除异常值，重新确定中心线并对基础临界点进行调整。根据状态区域的概率，确定临界点。本文参考中国经济景气监测中心所列举的方法13，确定状态区域的概率原则如下：首先，“绿灯”区居中原则。“绿灯”区属于常态区域，其落点概率应在40%60%之间。本文选定50% 。其次，“红灯”区和“蓝灯”区属极端区，经济含义为“过热”和“过冷”，概率一般定为10%左右。本文定“红灯”区和“蓝灯”区的区域落点概率各为10%。最后，“黄灯”区和“浅蓝灯”区为相对稳定区，即为可控区域，表示经济的“偏热和“偏冷”，落点概率应比极端区为大，本文确定这个区域的落点概率分别为15%。根据对经济形势的判断，剔除异常值并调整该指标的中心线值和基础临界点，然后求出修改后临界点所划分的区域落点概率，确认符合经济运行的态势后，确定为最终临界点。在这里必须注意的是，在确定基准指标以外的其他指标临界点的时候，其他指标临界点的确定一定要与基准指标挂钩。如不变价类指标的临界点应大体与基准指标同步（至少变化幅度是同步），而现价类指标的临界点应在基准指标的基础上，再加上通货膨胀的变化因素。此外，还必须要根据经济理论和实践来确定。2、预警指数临界值的确定（1）绿灯区中心线为N3 （N为指标个数）；（2）绿灯、浅蓝灯的界限为N（3+2）/2（各有一半指标分别处于绿灯和浅蓝灯）；（3）绿灯、黄灯的界限为N（3+4）/2 （各有一半指标分别处于绿灯和黄灯）；（4）浅蓝灯、蓝灯的界限为（N2）-1（所有指标处于浅蓝灯，当任一指标落入蓝灯区时）；（5）黄灯、红灯的界限为（N4）+1 （所有指标处于黄灯，当任一指标上至红灯区时）。表3-1以我国经济景气预警指标为例，显示了各个指标以及预警指数的临界值。表3-1 预警灯号系统各指标及预警指数临界值表过热趋热稳定趋降过冷工业生产指数18.316.510.88.91.2固定资产投资完成额433015.511社会消费品零售总额27.5179.58.11.2外贸进出口总额342512.540.8财政收入2824.513.55.10.8工业企业利润总额206.544.52.7-11.11城镇居民可支配收入1713.58.84.81.2金融机构各项贷款2422.51311.20.8货币供应3021.515.2140.8居民消费价格指数112.5106100.599.21.2预警指数136.66116.783.3363.3310注：来源于中国经济景气监测中心（四）景气指数的预测1、温特线性和季节性指数平滑预测温特线性和季节指数平滑预测法，是对含有线性趋势和季节性影响的数据序列进行外推预测的一种方法。温特方法的特点是由三个平滑公式和一个预测方程组成的，每个平滑公式都含有一个平滑常数14。温特方法既可以用于乘法型序列，也可用于加法型序列。这里以乘法型序列为例对其进行简单介绍。设已知样本序列为，乘法型序列的形式是这里，是季节因子，L是季节长度，满足，当时，有。序列的趋势分量表示为序列线性趋势的斜率记为，季节指数为，这三个估计值分别由下述平滑公式进行计算。（1）趋势分量的平滑公式 （1）这里是平滑常数，上式右边第一项表示清除了季节影响、但保留随机因素影响的序列值，是对的一种估计，这两项的加权平均，表示既消除了季节影响，又削去了随机干扰的趋势分量。（2）趋势直线的斜率的平滑公式 （2）这里是平滑常数，是对时间点序列线性趋势倾斜率的一种估计，与先前的斜率作加权平均，就得到。（3）季节指数的平滑公式 （3）这里，是平滑常数，表示消除了趋势影响但保留随机影响的季节指数，是上一季节周期的季节指数，两者的加权平均，就消除了随机影响，得到时间点n+1的季节指数。综合（1），（2），（3）即得序列的预测公式，设是超前预测的期数，则2、季节ARIMA模型预测ARIMA过程用表示，其中和分别是p、q阶的以滞后算子L为变量的多项式，它们的根都在单位圆之外。为过程的漂移项，表示对进行d次差分滞后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR、MA和ARMA过程，也包括了单积的AR、MA和ARMA过程。在就业景气或者经济景气时间序列中，通常存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。对于季节性序列，只使用ARIMA模型进行处理是不够的，而应该使用季节时间序列模型15。设季节性序列的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义为：若季节性时间序列用表示，则一次季节差分表示为对于非平稳季节性时间序列，需要进行D次季节差分滞后才能转换为平稳的序列。在此基础上可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均时间序列模型。 （4）上述模型中，假定是平稳的、非自相关的。当非平稳且存在ARMA成分时，则可以把描述为 （5）其中，为白噪音过程，p、q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示的一阶（非季节）差分次数。由上式得 （6）把（6）式代入（4）式，得到季节时间序列的一般表达式 （7）其中，下标P、Q、p、q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d、D分别表示非季节和季节性差分次数。（7）式称为阶季节时间序列模型或者乘积季节模型。建立SARIMA模型的程序如下：（1）首先要确定d、D，通过差分和季节差分把原序列变换为一个平稳的序列。令（2）然后用建立模型。四、就业景气指数模型的R语言实现（一）R语言介绍R语言是一种为统计计算和图形显示而设计的语言环境，是贝尔实验室的Rick Becker、John Chambers和Allan Wilks开发的S语言的一种实现，提供了一系列统计和图形显示工具。S语言也是目前比较流行的统计软件S-PLUS的基础。R语言的创始人为Ross Ihaka和Robert Gentleman，由于这两位“R语言之父”的名字都以R开头，所以就称之为R语言16。（二）就业景气监测预警系统的R语言实现本文运用R语言对就业景气指数模型进行计算机的实现，程序主要包括三大部分（如图4-1所示）：1、 主程序模块。主程序模块包括数据预处理、计算景气指数、计算预警指数。2、 预测模块。本系统提供了以下几种预测方法，分别是SARIMA模型预测、HoltWinters预测、二次移动平均预测和线性预测。3、 图形模块。图形模块是对计算结果的直观化显示，本系统具有强大的图形显示功能。图4-1 就业景气监测预警系统（三）X-12-ARIMA季节调整的R语言实现本文在对景气指标进行季节调整时，根据X-12-ARIMA原理编写了R语言代码。X-12-ARIMA程序可以分为regARIMA和X-11两个子模块。regARIMA用于建立ARIMA模型，X-11用于季节调整。regARIMA模块中，主要是处理日历效应，包括：固定季节效应、闰年效应、月份长度效应、季节长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应。X-11季节调整模块基于多次迭代的移动平均方法进行成分分解，其默认计算原型包括三个阶段共十个步骤17。如图4-2所示：图4-2 regARIMA模块和X-11默认计算原型五、广州市就业景气监测预警实证研究（一）就业景气指标的选择与分类就业景气指标体系是指由反应就业动态特征的指标构成的有机整体。设计就业景气指标体系是分析就业形势、开展景气趋势预测的基础。本体系从广州市劳动力市场运行状况出发，并满足以下两个要求：一是以劳动经济学理论为指导，主要包括劳动力市场供给与需求理论，人力资源开发与管理理论等。二是考虑广州市劳动力市场的实际情况，劳动力配置与经济结构、产业结构、区域结构有密切联系。从全国范围来看，广东省特别是广州市的劳动力市场具有一定的代表性。建立就业景气指标体系，编制出就业景气指数（包括扩散指数和综合指数），可以从就业景气变动方向和就业景气变动强弱上进行分析。此外，在就业景气指标体系基础上对就业趋势进行预测，为判断广州市的劳动力市场运行趋势提供依据。根据景气指标选取的原则，结合其他学者的研究成果，本文选择以下指标作为广州市就业景气指标，如表5-1所示。表5-1 广州市就业景气预测监测系统所用指标指 标正向/逆向先行/同步/滞后（一）宏观经济景气指数1、广东省企业景气指数正向先行2、广东省企业家信心指数正向先行3、工业企业经济效益综合指数正向先行4、地区生产总值正向先行5、规模企业数正向先行6、固定资产正向先行7、进出口值正向先行（二）劳动力市场供给1、劳动参与率正向同步2、未就业本省应届高校毕业生逆向同步3、就业困难人数逆向同步4、实有外省来粤劳动力正向同步（三）劳动力市场需求1、调查企业当前缺工人数正向同步2、第二产业对劳动力的需求正向同步3、第三产业对劳动力的需求正向同步（四）劳动力市场运行状况1、求人倍率正向同步2、登记失业率逆向同步3、新增就业数正向同步4、定点在岗人数正向同步5、职工工资额正向滞后（五）就业质量1、人均可支配收入正向滞后2、前月工资中位数正向同步3、最低工资标准正向滞后4、员工流失率逆向同步（六）公共就业服务1、参加技能培训人数正向先行2、职业介绍成功人数正向同步3、职业介绍成功率正向同步4、领取失业保险人数逆向滞后5、再就业人数正向滞后（二）就业景气指标季节调整为了准确、及时地把握经济景气的状况、波动变化，本文使用季度数据来监测景气变动，每个指标的时间序列都由四个要素组成：季节变动因素、长期趋势、循环波动以及不规则变动因素。在进行景气监测时，需要对各个经济指标进行一系列的调整，去除掉干扰因素，得到能够反映经济指标循环波动的序列。在对各个经济指标进行调整的过程中，本文选取X-12-ARIMA方法作为季节调整方法。由于原始数据通常会出现缺失值，因此本文在季节调整之前，先对缺失值进行插补，缺失值过多的指标则进行删除处理，然后再对完整序列进行季节调整。图 5-1为“新增就业数”指标原始序列与使用X-12-ARIMA方法季节调整之后序列的对比图。图5-1新增就业数季节调整前后对比图（三）就业扩散指数分析根据先行扩散指数可以对就业状况进行短期预测；根据同步扩散指数判别当前就业状况所处的景气状态；根据滞后指数，检验先行和同步指标所判别的景气状态是否准确，同时还可以检验经济波动过程是否确己超过某个转折点，进入了另一景气状态。这就是运用扩散指数的原理与方法来综合判断景气循环情况。根据前文所述的扩散指数计算方法，本文计算广州市就业扩散数如图5-2所示。可以看出，先行、同步、扩散指数三者的景气状态不尽相同，但是三者的波动特征基本类似，只是时间存在领先于滞后，即波峰波谷出现位置存在时间上的差异。表5-2显示了三类扩散指数的波峰波谷所处在的时间点。图5-2显示：1、2010年第三季度的先行扩散指数为0.425，并有继续下降的趋势，因此可以预测同步扩散指数在近期仍然将继续下降；同时，先行合成指数在达到波峰之后也将继续下降。2、2010年第三季度的同步扩散指数为0.52，与前一季度持平，这说明第三季度的就业状况仍然处于景气空间。由于同步扩散指数接近0.5且通过先行扩散指数可以预测同步扩散指数将下降，因此同步合成指数将达到波峰，然后下降。3、2010年第三季度的滞后扩散指数为0.68，由于其走势与同步扩散指数相同，只是时间上有滞后，因此可以预测滞后扩散指数将在近期达到波峰。图5-2 广州市就业景气扩散指数表5-2 扩散指数峰谷时点对照表指数先行扩散指数同步扩散指数滞后扩散指数波谷2005年第一季度2005年第三季度2005年第四季度波峰2006年第一季度2007年第四季度2008年第一季度波谷2007年第四季度2008年第四季度2009年第二季度波峰2009年第三季度2010年第一季度2010年第三季度（四）就业合成指数分析和扩散指数一样，根据先行合成指数可以对就业同步合成指数进行短期预测；根据同步合成指数判别当前就业状况所处的景气状态；根据滞后合成指数，检验先行和同步合成指数的走势是否准确。广州市就业合成指数如图5-3所示。图中显示：1、2010年第三季度的先行合成指数为101.44，比第二季度下降0.3点，并且有继续下降的趋势，因此可以预测同步合成指数在近期将达到最大值，然后下降。2、2010年第三季度的同步合成指数为103.88，与前一季度持平，根据先行同步指数和同步扩散指数的走势可知，同步合成指数将在近期达到最大值然后下降。3、2010年第三季度的滞后合成指数为102.15，正处于上升的阶段，根据滞后扩散指数和同步合成指数的走势可知，滞后合成指数将继续上升。从2004年到2010年，先行、同步、滞后合成指数的走势基本一致，只是时间上有领先滞后的关系。表5-3显示了先行、同步、滞后合成指数的峰谷时点。图5-3 广州市就业景气合成指数表5-3 合成指数峰谷时点对照表指数先行合成指数同步合成指数滞后合成指数波峰2005年第二季度2005年第三季度波谷2005年第二季度2006年第四季度2006年第三季度波峰2006年第三季度2008年第一季度2008年第三季度波谷2008年第四季度2009年第一季度2009年第三季度波峰2010年第二季度（五）就业景气预警信号灯分析通过预警信号灯图可以查看各个指标的在各个时期的运行状态，可以具体的分析经济短期的运行状态。由于表5-1所示的景气指标体系中有部分指标数据缺失值过多，为了保证计算结果的准确性，在计算过程中将这些指标给予删除，因此图5-4中并没有显示这些删除了的指标。图5-4显示，2010年第三季度，广州市的就业状况总预警指数为109.26，总体上处于稳定的区间。2010年第四季度到2011年第三季度均为预测值，可以看出，在未来四个季度内，就业总预警指数将保持稳定状态。图5-4 广州就业预警信号灯（六）就业景气预警指数分析通过预警指数曲线可以查看广州市就业状况的长期的变化趋势，其中2010年第四季度到2011年第三季度为预测值。从图5-5可以看出，广州市就业状况在2010年第一季度和第二季度处于就业扩张状态，其他的时期均为稳定状态。虽然2008年爆发了国际金融危机，但是广州市的就业预警指数只是从2008年1季度的109.26下降到2009年第一季度的92.59，下降幅度并不大，仍然处于稳定状态。随着国家宏观经济调控政策效果显现，2009年第一季度之后广州市就业预警指数开始上升，并在2010年第一季度达到最高点。图5-5 广州市就业预警指数曲线图六、结论与不足本文对景气指数理论进行了系统深入的研究，并将其运用于就业状况的监测和预警，建立了基于景气指数的就业监测预警系统。就业监测预警系统主要包括以下五个过程：就业景气指标的选择和分类、就业景气指标的预处理、计算就业景气指数、构建预警信号系统、景气指数的预测。下文分别对这五个方面进行小结。（一）本文构建了系统完善的就业景气指标体系。本指标体系共包括6个一级指标和28个二级指标。这6个一级指标分别是：宏观经济景气指数、劳动力市场供给、劳动力市场需求、劳动力市场运行状况、就业质量和公共就业服务。然后使用定性和定量相结合的方法，将28个二级指标区分为先行、同步、滞后三类指标。（二）在景气指标的预处理过程中，本文使用X-12-ARIMA方法进行季节调整。在X-12-ARIMA方法主要包括regARIMA模块和X-11模块，本文运用R语言程序编写了X-12-ARIMA季节调整程序。（三）本文计算了广州市就业景气指数。就业景气指数包括就业扩散指数和就业合成指数。就业扩散指数能够显示当前就业状况是属于景气空间还是不景气空间，就业合成指数主要用于体现景气循环的转折点，此外还能在一定意义上反映景气波动的振幅。从广州市就业景气指数可以看出，2