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专题一 课程资源开发组D段视频脚本姚慧明各位老师，大家好！我们是专题一 课程资源开发小组,欢迎大家进入用连乘的方法解决问题课例的评课议课环节。我是来自济南市市中区教研室的姚慧明，担任本研修组的组长。今天来到演播室的有我们组的指导专家威海市高区第二小学的梁娟老师，执教教师 威海市第二实验小学于爱敏老师，还有我们组的部分成员，她们是：烟台海阳市育才小学 修洁老师，临沂第十实验小学 杨晓老师，临沂市罗庄区册山中心小学 马丽云老师，威海经济技术开发区新都小学 葛丽霞老师。前期，于老师根据我们上次备课研讨会上大家提出的建议对教学设计进行了调整，并在课堂上进行了实践，下面就请于老师先给大家谈谈在课堂实践过程中的一些感受。于爱敏：好的，姚老师。我想以“直观策略”这个关键词为切入点，重新审视反思这节课的教学。在磨课、授课的过程中，我最深的感触是-直观策略，让“数学思考”变得简明、形象2011版课标中关于几何直观有这样的表述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”阐述了几何直观作为策略的价值和作用。本节课各个环节的教学中，我运用直观策略，注重让学生依托、利用图形进行数学思考和想象。复习回顾时，我让学生先用直线划出条件，用波浪线划出问题，然后列式计算。有了这种直观的依托，学生很自然地就发现并提出了问题。 接下来，在学生观察完情境图弄清了条件和问题后，我为学生提供了点子图，让学生借助点子图进行研究，学生的思路是那样地清晰、表达得那么清楚。课堂上，学生借助点子图讲解时的理直气壮和其他学生那充满自信的眼神，让我和孩子们都真真切切地感受到在分析、解决问题的过程中，点子图帮了我们的大忙。综合运用环节，无论是借助点子图分析的队列问题，是图文结合的贴画问题，还是环环相扣的讲数学故事，直观策略都在扮演着不可或缺的角色，给学生提供了学习的脚手架。当然，这节课中还有很多的不足，希望各位老师多提宝贵意见，力求使这节课能够更好地落实研究主题。姚慧明：于老师的课堂给大家留下了深刻的印象，既简洁又高效，既朴实又灵动，尤其是直观手段的巧妙运用，为课堂教学增色不少。相信大家在观摩之后也有深刻的感受吧！下面，请大家畅所欲言，围绕着我们的研究主题谈谈各自的看法。修洁：首先在课的导入环节直观手段就发挥了作用，上课伊始于老师设计了一个复习题，让学生用横线划出条件，用波浪线划出问题，并且提出要求“仔细观察找出的条件和问题，你发现了什么？”教师有意识的直观设计，让学生在用不同的线条标注条件和问题中，能够清晰地比较出前后两个问题的不同，从而发现一个非常有价值的问题：“一般一个问题有2个条件，为什么第二个问题只有1个已知条件”。学生弄清楚了条件和问题是什么，得到了“前一个问题的答案是后一个问题的条件”这一结论，为后面学习用连乘的方法解决问题做好了铺垫。教师巧妙运用不同线条标注这一直观策略，引导学生在比较中发现有价值的问题，这一设计无论是在知识方法还是学习心理方面，都给学生搭建了一个台阶，直观策略运用得当。杨晓：说起直观策略，除了几何直观，现实生活中更多的是情境直观。像探索环节于老师充分利用教材提供的直观情境图，为学生创设能够提出问题的情境，有意将粉色和红色的花半隐半现，提供信息“三种颜色的花一样多”引发学生的猜想，学生发现隐藏的问题“每种花五行，每行8盆”，在此基础上学生发现并提出了本节课要探究的关键性问题：三种颜色的花一共有多少盆？一石激起千层浪，这个问题有效引发了学生探究的欲望和兴趣，为接下来的分析解决问题做好了充分的准备。葛丽霞：是呀，在学生分析问题时于老师巧妙的利用课件将实物图动态抽象为点子图，直观的将条件和问题呈现给学生，也将数量关系直观化，学生借助点子图动手尝试探索解决思路，通过圈一圈、画一画从而理解了先算什么，再算什么。形象直观的点子图帮助学生顺利找到了不同的解题思路和方法。不仅如此于老师在成功的利用点子图这一直观手段突出重点突破难点之后又不露痕迹的通过课件引导学生“回头看”，梳理了知识学习的全过程，课件呈现点子图颜色的变化和虚线的圈注，利用直观图将数形结合的思想体现的淋漓尽致，使隐性的思维变得显性、直观，学生的思维一直处于深度思考状态。最后还引导学生总结在分析问题的过程中是什么帮了我们的大忙，我想这种借助直观图分析问题的方法对每一个孩子以后的数学学习将起到不可估量的作用。马丽云：我想谈谈巩固应用环节。拓展应用环节于老师一共设计了三组习题：队列问题、做贴画问题、讲数学故事问题。队列问题实际是一个仿例练习，让孩子们再一次通过在直观图上圈一圈、画一画的方法进一步体验连乘问题的结构特点及不同的解决方法。在“做贴画问题”中，于老师给学生提供了两个条件一个问题的信息：“做一朵花需要6个贝壳，做这样的8张画，需要多少个贝壳？”，有意设计一个隐含信息让学生自己去发现。这个练习于老师采用了引发学生认知冲突的策略和直观策略，帮助学生更深度的感受到连乘问题的本质。利用学生的这种“认知冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得更深入的认识，这不仅有利于问题的解决还培养了学生的反思能力。直观策略的运用也非常到位，还记得于老师的一句话：“我们不但要会读文字，还要会读图。”深入浅出的一句话却很形象的沟通了几何直观与数学本质的联系。于爱敏： 其实刚才马老师提到的这个处理“贴画问题”错误资源时，我在进行教学设计时也犹豫过，那就是当学生发现自己掉进陷阱后，是否利用课件出示8张贴画。经过思考，我是这样想的，课标中指出，几何直观是依托、利用图形进行数学思考和想象。教学进行到这里已经是自主练习了，我觉得有一幅贴画，图文结合，就可以了，要培养学生读图的能力，也要培养学生根据问题进行想象的能力。不知大家感觉怎样？姚慧明：看来于老师本节课在直观策略的运用上是比较成功的，将我们磨课计划中确定的“如何运用直观策略，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力”这一研究目标落到了实处。课堂开放了，学生的参与度高了，思维被激发了起来，课堂随机生成性的问题也多了起来，例如，在讨论两种思路时，老师让学生针对第二种方法提出自己的问题时，学生问“你为什么把三种颜色的花都圈起来？”，于老师在课堂上的处理是否还可以在进一步改进？于爱敏：是啊！课堂开放了，空间大了，对教师的调控能力是个很大的挑战。姚老师刚才提到这个问题，我在课后也反思过，学生提出问题“你为什么把三种颜色的花都圈起来？”，当时，展台上的作品中有两个圈，一个是把一大行圈起来了，另一个是把所有的圆点圈起来了。我应该继续追问“你指的是哪个圈？”这样可能会真正读懂孩子。再例如，课堂总结时，一个孩子提出了“黑板上的题，数换了一下位置，得数是一样的，是不是所有的题，数换一下位置得数也是一样的？”的问题，另一个孩子提出了“为什么连乘的方法把每个数的位置换了得数还是一样的？”的问题，其实，这两个问题是不同层面的，第一个问题是根据黑板上的连乘算式进行的猜测，是一种质疑，第二个问题是由结果探寻原因的思考。而我当时没有深入思考，只是“轻描淡写”地应了一句，“哦，你们俩的问题是一样的。”我应该用简练的语言给孩子以回应，对第一个孩子可以这样说“这真是个有价值的猜想，值得我们去验证”，而第二个问题可以这样评价“是啊！因数的位置交换了，得数却不变，为什么呢？这个问题值得我们继续来思考！”姚慧明：我们组其他成员根据上次观课准备会上确定的观课维度，在观摩课堂教学时进行了定点观察，下面请大家结合自己的观课量表谈谈通过数据分析后对本节课的建议。葛丽霞：我先说说吧，大家都知道教师在教学中对学生的关注直接影响学生参与课堂的积极性。因此本节课我们确定的观课维度之一是教师顾及学生面，目的在于了解教师能否关注全体学生，促进每一个学生的发展。观课时我们在观课量表中以划“正”字的方式记录指名回答问题的次数，小组讨论后的发言或离开座位到讲台交流的则用三角符号表示，而在复习、探索和练习三个环节当中教师在教室中的行走巡视路线是用箭头图表示的。本节课学生回答问题的次数共计46人次，其中回答一次的有7人，两次的有6人，三次的有6人，三次以上有2人，离开座位到讲台交流的有8人次。通过数据统计可以看出于老师真正体现了以学生为主体，以教师为主导，教学中教师既关注了调动学生学习的主动性和积极性，又引导学生进行了深入的思考和深度的交流讨论，学生参与面很广。在学生独立探索时于老师在教室中的行走巡视路线在三大排之间呈均衡的小 “之”字形，或呈“U”字形，基本照顾到每位学生尤其是容易被忽视的最左及最右边一排的边角位置的学生，正是由于教师给予的这份关注，激发了学生的主动参与积极性，学习效果很好。修洁：本节课我从“学生课堂发现问题”的维度进行课堂观察，量表的设计分别从导入、探索、练习与回顾三个环节对学生发现问题的具体内容和问题质量等级来进行记录，其中发现问题质量等级评价标准分四个等级：A.很有价值，表述清晰；B.有价值，表述明白；C.价值不高，但表述清楚。D.没有价值，表述也不清楚。通过对量表的汇总，得出以下数据：本节课学生发现问题一共有13处，其中很有价值、表述清晰的问题导入环节有1处，探索环节有5处，练习与总结环节是有4处。有价值、表述明白的问题在探索环节有1处，其它问题共有两处。对问题质量等级分析如下A级有10个占问题总量的76.93%，B级、C级、D级各占问题总量的7.69%。教师引导学生发现问题并给予机会提出问题贯穿了课堂的全过程。学生在教师引导下观察的若干信息中发现有价值的数学问题，适合本年龄段学生探究解决，数据分析结果说明教师很好地利用了直观策略引导学生发现问题，发现问题有效。杨晓：本次观课我负责的观课维度是学生课堂提问观察，主要记录学生在课堂上提出的具体问题，并将这些问题划分为ABCD四个等级，重点关注：学生提出的问题是否有价值？学生能否清晰准确地表述出自己所提出的问题？学生能否主动提出问题？学生课堂提问的参与度等。本节课学生共提出14个问题，导入环节提出1个，探索环节提出2个，巩固练习环节提出8个，总结环节提出3个，其中8个问题很有价值，占提出问题总数的57.1%；4个问题较有价值，占提出问题总数的28.6%；2个问题价值不高，占提出问题总数的14.3%，未提出没有价值的问题。每个学生都能够清晰准确地表述出自己所提的问题。正是因为于老师在课堂上善于运用多种直观策略，极大地调动了学生主动提问的积极性，学生也能结合具体情境、紧扣教学重点提出问题，从而将“发现问题和提出问题”能力的培养贯穿教学的全过程。马丽云：我是从“学生错误和教师处理情况”这一维度进行课堂观察的。这节课一共有9处错误点。从学生出错面来看，个别错误有8处，普遍错误有1处。从错误的性质来看，有3处学生表达出现的错误；1处教师预设陷阱孩子出现的错误；3处理解性错误；2处通过让学生举手发现的错误。于老师主要采用了引导和由其他学生评价为主。其实课堂上出现的错误资源是课堂上最不好控制的音符。所以，在课堂教学中很多老师也都惧怕这些“错误”。但是这些错误却能最真实的反映出学生的认知情况和情感态度情况。所以我们说：“课堂上的错误是一笔巨大的财富。”那么面对学生不同的“错误”我们该如何处理？这是值得我们每一位老师认真思考的问题。在于老师的课堂上学生所出现的这些错误也是各式各样的，但于老师都能有一个圆满的解决。从观察量表中我们可以看到，不管学生出现了哪一类的错误，于老师都能以学生为本，在读懂学生的基础上，巧妙的进行错误资源的处理。于老师不仅善于聆听孩子的错误，处理时还能够灵活的“对症下药”，巧妙的利用有效的教学手段来帮助学生改正错误。姚慧明：看来从观察量表的数据分析中可以看出本节课教师能够做到关注全体学生，借助直观教学手段帮助学生发现问题和提出问题，并能有效利用错误资源提高学生发现提出分析解决问题的能力。于老师，听了大家的交流和建议，一定会有新的思考吧。于爱敏：刚才，各位老师对这节课谈了自己的观点，大家对“发现问题”和“提出问题”关注得很多，让我深受启发。以往的教学中，我们往往只关注学生分析问题、解决问题能力的培养，课堂上让学生发现和提出问题，学生通常是没有问题，或者是“明知故问”，师生都尴尬，久而久之，我们就认为是学生确实没有问题可提，非常“识趣”地放弃了对学生“发现问题”和“提出问题”能力的培养。通过这次研修中对研究主题的思考以及课堂教学的实践，我发现不是孩子没有问题，而是我们没有精心预设，没有开放空间，没有为学生提供“发现问题和提出问题”的“场”。下面我还是想就课堂中两个细节具体谈谈我的思考。为学生提供“思维碰撞”的场，在学生交流第二方法时，我让展示的孩子稍等，问下面的孩子“看了他的方法，你有没有什么问题要问他？”因为这种方法不太容易理解，如果让展示的孩子直接讲解，可能我们就无法知道其他孩子的疑惑所在。所以老师的问题一抛出，马上有孩子问“你为什么把三种颜色的花都圈起来？”于是就有了“我把三种颜色的花看成一个整体”的精彩解释。再比如，教师和学生共同回顾两种方法后，让学生观察课件和板书，“你发现了什么？”给了学生“思维碰撞”的空间，所以才有了“两种方法的算式数字一样，顺序不同”“最后一步都是把全部的合起来算的”“这两道算式里都有两个乘号”的发现。为学生提供“真情流淌”的场，课堂总结时，我真诚地问学生“学得快乐吗？”因为把我的真诚和快乐传递给孩子们，才有了他们的真情分享，更有了孩子们毫无顾忌的问题，这些质疑不就是高年级要学习的乘法交换律、混合运算吗？所以我想只要我们精心预设，开放空间，给学生提供合适的“场”，孩子们满脑子的小问号真的会自然流淌，课堂也一定会生成更多的精彩。非常感谢各位老师对这节课的深入分析和中肯评价，我会继续认真阅读大家的观课报告，根据大家的建议进一步修改教学设计。姚慧明梁老师，刚才大家谈了对我们组研究主题和课例实施的一些建议和意见，请您给我们做指导和总结。梁娟： 老师们好！ 相隔短短的一段时间，我们又见面了。半个多月来，我们从确立研究主题起，到选择研究课题，到基于教师独立备课后的研讨，再到二次备课之后的上课观课，全组成员共同经历了一个艰辛的磨课过程。刚才我仔细聆听了大家的发言，透过大家的观点，感受到通过对这节课的研究，每个人对直观策略都有了明确的认识，对发现、提出、分析和解决问题有了更深刻的理解。同研时我的认识也在不断丰满。比如说“直观策略”，它不仅是学生学习数学的一种手段，更是学生学习数学的一种能力，一种素养。而几何直观更是一种基本的数学思维模式，“直观思维”才是它的核心和重点。所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的、持久的过程。 于老师这节课，先借助示意图分析数量关系，列式解答后，要再结合图和算式说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受直观策略的价值。反思的环节很重要，因为没有反思与顿悟，学生可能获得了直观的方法，却未必获得了直观的能力。纵观磨