判断平行四边形的策略.doc

判断平行四边形的策略在学习了“平行四边形”这部分内容后，对于平行四边形的判定问题，可从以下几个方面去考虑：一、考虑“对边”关系思路1：证明两组对边分别相等例1 如图1所示，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE求证：四边形ACEF是平行四边形证明：DE是BC的垂直平分线，DFBC，DB = DCABCDEF（图1）123FDB = ACB = 90 DFAC CE = AE =AB1 = 2 又EFAC，AF = CE = AE ，2 =1 =3 =F ACEEFA AC = EF 四边形ACEF是平行四边形 思路2：证明两组对边分别平行ABCDEF（图2）例 2 已知：如图2，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB 连结FC求证：四边形AEFC是平行四边形证明：ABAC，B =ACB ED = EB，B =EDBACB =EDB EFACE是AB的中点，BD = CDEDB =FDC，ED = DF，EDBFDC DEB =FABCF四边形AEFC是平行四边形思路3：证明一组对边平行且相等（图3）ABCDEFMN3321例3 如图3，已知平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD上的点，AE = CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，AD = BC，A =C 又AE = CF，ADECBF1 =2，DE = BF M、N分别是DE、BF的中点，EM = FN DCAB，3 =21 =3 EM FN 四边形ENFM是平行四边形EABCD1234（图4）F二、考虑“对角”关系 思路：证明两组对角分别相等例4 如图4，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形证明：（1）在正方形ABCD中，AB = CD，AD = BC，A =C =90，AE =AD，CF =BC，AE = CF ABECDF（2）由（1）ABECDF知，1 =2，3 =4 BED =DFB在正方形ABCD中，ABC =ADC，EBF =EDF ABCDOP1P2（图5）四边形BFDE是平行四边形三、考虑“对角线”的关系 思路：证明两条对角线相互平分例5 如图5，在平行四边形ABCD中， P1、P2是对角线BD的三等分点求证：四边形AP1CP2是平行四边形证明：连结AC交BD于O四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = ODBP1 = DP2 ，OP1 = OP2 四边形AP1CP2是平行四边形1、如图8：某菱形的对角线长分别是6cm，8cm，求菱形周长和面积。2、在平行四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。ABCD3、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB说明理由：ABEADF 4、已知，在ABC中，ABACa，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。求四边形AQMP的周长；M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。5、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6