第六章狭义相对论.ppt

爱因斯坦 1879 1955 德国人 第6章狭义相对论 SpecialRelativity 狭义相对论主要内容1 爱因斯坦的两个基本假设2 洛伦兹变换3 相对论速度变换4 相对论质量5 力和加速度的关系6 相对论能量7 相对论动量8 相对论动量与能量的关系9 相对论力的变换 作用 否定了绝对运动 绝对静止 对运动的描述永远只具有相对的意义 一 爱因斯坦的两个基本假设 1 相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的 不存在任何一个特殊的 例如 绝对静止 惯性系 物理学定律与惯性系的选择无关 对物理学定律 所有的惯性系都是等价的 光速不变原理作用 否定了绝对时间 绝对空间的概念 车上人 地上人 例1 4353 已知惯性系S 相对于惯性系S以的匀速度沿轴的负方向运动 若从S 系的坐标原点O 沿轴的正方向发出一光波 则S系中测得此光波的波速 例2 8016 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行 飞船头尾各有一个脉冲光源在工作 处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小 解 都是 思考 8018 设惯性系S 相对于惯性系S以速度沿轴正方向运动 如果从S 系的坐标原点O 沿正方向发射一光脉冲 则 1 在S 系中测得光脉冲的传播速度为C 2 在S 系中测得光脉冲的传播速度为C 以上两个说法是否正确 如有错误 请说明为什么错 并予以改正 二 洛仑兹变换 2 3 从S系变到S 系 正变换 已知 P的求 P的 已知 某两事件间隔求 同两事件间隔 一事件 已知 S 系中坐标求 S系中坐标 从S 系变到S系 逆变换 已知 某两事件间隔求 同两事件间隔 例3 4172 一宇宙飞船相对地球以0 8C的速度 C表示真空中光速 飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者测得飞船长为90米 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔 求 作业 6 96 11看P315例6 7复习上课内容 解 S系 S 系 证明 例4 4496 论证以下结论 在某个惯性系中是同时同地发生的两事件 在所有其它惯性系中也一定是同时同地发生的两事件 在S 系中同时发生 在S 系中同地发生 即 在某个惯性系中是同时同地发生的两事件 在所有其它惯性系中也一定同时同地发生 补充作业 4379 写在作业本上 交上来 试证明 1 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生 则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔 只有在此惯性系中最短 2 如果两个事件在某惯性系中是同时发生的 则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔 只有在此惯性系中最短 例5 4488 在S系中的轴上相隔为处有两只同步的钟A和B 读数相同 在S 系的轴上也有一只同样的钟A 若S 系相对于S系的速度为 沿轴方向 且当A 与A相遇时 刚好两钟的读数均为零 那么 当A 钟与B钟相遇时 在S系中B钟的读数 此时 在S 系中A 钟的读数 事件2 事件1 求 解 S系 相对A B静止人 S 系 相对A 静止人 A 与A相遇 A 与B相遇 在S系看 当A 钟与B钟相遇时 B钟的读数 A 与A B相遇两事件时间间隔 在S 系来看 A 与A B相遇这两个事件的空间间隔 思考 一 爱因斯坦的两个基本假设 1 相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的 不存在任何一个特殊的 例如 绝对静止 惯性系 物理学定律与惯性系的选择无关 对物理学定律 所有的惯性系都是等价的 二 洛仑兹变换 知 求 三 时间延缓 时间膨胀 满足特殊条件下 洛仑兹变换的必然结果 条件 两个事件在某一参照系中必须同地发生 如 在S 系中同地发生 在其它任何惯性系中这同样两个事件的时间间隔 原时最短 最短 在S系看 在S 系看 A 与A B相遇两事件同地发生 A 与A B相遇两事件时间间隔 A 与A B相遇两事件时间间隔 例1 5359 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K 中 甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s 而乙测得这两个事件的时间间隔为5s 求 1 K 相对于K的运动速度 2 乙测得这两个事件发生的地点的距离 解 1 K系中甲看 两个事件同地发生 2 乙测得这两个事件发生的地点的距离 例2 4167 子是一种基本粒子 在相对于它静止的坐标系中测得其寿命为 如果子相对于地球的速度为 为真空中光速 则在地球坐标系中测出的子的寿命 在地球坐标系中测出的子的寿命 例3 4378 火箭相对于地面以V 0 6C的匀速度飞离地球 在火箭发射后 火箭上的钟 该火箭向地面发射一导弹 其速度相对于地面为V1 0 3C 问火箭发射后多长时间 导弹到达地球 地球上的钟 计算中假设地面不动 发射导弹处 地面 地球上看 火箭飞离地球到发射导弹经历的空间间隔 上升距离 发射导弹处 地面 地球上测得 火箭发射导弹到导弹到达地球经历的时间间隔 地球上观察者观察到的总时间间隔 孪生子佯谬 四 长度收缩 动尺缩短 长度右端坐标 左端坐标 如 相对于尺子 棒 运动的参照系是S 系则 在相对于尺子 棒 静止的参照系中尺子 棒 的长度 原长最长 注意 长度收缩只发生在速度方向 例4 4357 在O参照系中 有一个静止的正方形 其面积为100cm2 观测者O 以0 8C的匀速度沿正方形的对角线运动求O 所测得的该图形的面积 解 在O参照系中A B间对角线长度 在O 参照系中A B间长度 O 所测得的该图形的面积 例5 4370 在K惯性系中 相距的两个地方发生两事件 时间间隔而在相对于K系沿正方向匀速运动的K 系中观测到这两事件却是同时发生的 试计算 在K 系中发生这两事件的地点间的距离是多少 解1 作业 P339 3406 16 36 46 56 6 解2 练习 5616 一列高速火车以速度驶过车站时 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离 解 车上观察者测的两痕迹之间的距离 原长 运动长 地上静止人 起跑与到达终点两事件的空间间隔 静长 宇航员 运动长度 地上静止人 宇航员 补充作业 两个大小不同 具有水平光滑轴的定滑轮 顶点在同一水平线上 小滑轮的质量为 半径为 大滑轮的质量为 半径为 一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮 绳的两端分别挂着物体A和B A的质量为 B的质量为 这一系统由静止开始转动 求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力 时间延缓 时间膨胀 长度收缩 动尺缩短 五 相对论动力学 2 相对论 动量 3 力和加速度的关系 相对论动量定理 4 质点系动量守恒定律 2 但是有一个方向满足下述关系 如 则 5 相对论动能 9 核反应 总能量一定守恒 反应前所有粒子的总能量 反应后所有粒子的总能量 释放的能量 反应前后粒子总动能的增量 7 相对论静能量 6 相对论总能量 反应前后粒子总静能的减少量 8 能量增量与质量增量关系 10 质量亏损 反应前后静质量的减少量 11 能量和动量的关系 例7 4604 设快速运动的介子的能量约为E 3000MeV 而这种介子在静止时的能量为E0 100MeV 若这种介子的固有寿命是 求它运动的距离 解 例8 4733 已知一静止质量为m0的粒子 其固有寿命为实验室测量到的寿命的1 n 则此粒子的动能是多少 解 例9 1812 在惯性系中 有两个静止质量都是的粒子 它们以相同的速率V相向运动 碰撞后合成为一个粒子 求这个合成粒子的静止质量 解 A粒子 B粒子 碰撞前后动量守恒 碰撞前动量 碰撞后动量 A粒子 B粒子 碰撞前后总能量守恒 合成粒子的静止质量 请下次课带大学物理学 第二册 作业 P339 3426 166 19 复习第一册 练习 4735 已知子的静止能量为105 7MeV 平均寿命为 试求动能为150MeV的子的速度是多少 平均寿命是多少 解 习题课 狭义相对论主要内容 相对性原理 光速不变原理 1 两个基本假设 2 洛伦兹变换3 时间膨胀 条件 在原时所处的参照系中 两事件同地发生 4 长度收缩 条件 在相对棒运动的参照系中 要同时纪录棒两端的坐标 5 相对论质量6 相对论动量7 相对论静能量8 相对论总能量9 相对论动能10 质点系总动量守恒11 质点系的总能量守恒 12 核反应的总能量守恒 释放的能量 质量亏损13 相对论动量与能量的关系 洛仑次变换 已知 S系情况求 S 系情况 已知 S 系情况求 S系情况 时间膨胀公式 长度收缩公式 1 8017 当惯性系S和S 坐标原点O和O 重合时 有一点光源从坐标原点发出一光脉冲 对S系经过一段时间后 对S 系经过时间为t 此光脉冲的球面方程 用直角坐标系 分别为 S系 S 系 练习 8015 下列几种说法 1 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 2 在真空中 光的速度与光的频率 光源的运动状态无关 3 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 其中那些说法是正确的 A 只有 1 2 是正确的 B 只有 1 3 是正确的 C 只有 2 3 是正确的 D 三种说法都是正确的 D 对 2 4494 两个惯性系K与K 坐标轴相互平行 K 系相对于K系沿X轴作匀速运动 在K 系的X 轴上 相距为L的A B 两点处各放一只已经彼此对准了的钟 试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了 为什么 答 没对准 根据洛伦兹逆变换式有 3 4367 一发射台向东西两侧距离为L0的两个接收站E与W发射讯号 今有一飞机以匀速度V沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行 试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少 4 4364 一艘宇宙飞船的船身固有长度相对于地面以的匀速度在一观测站的上空飞过 1 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 2 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 固有长度 1 2 练习 4720 一隧道长为L 宽为d 高