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第八章投资组合分析 第一节资产组合理论第二节资本资产定价模型第三节套利定价模型 1 标准差 预期收益率 A B 1 1 一 分散原理双证券组合收益 风险与相关系数的关系 证券组合的收益与风险的曲线是一条向左上方凸的曲线 2 一 分散原理方差 协方差矩阵 n n 对一个大的组合而言 总方差取决于任意两种证券之间的协方差 只要每对证券的相关系数小于1 证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数只要证券的变动不完全一致 单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合 当投资于整个证券市场时 所得到的回报是对不能分散的风险的补偿 即系统性风险的补偿 3 1 可行集 FeasibleSet 由N种证券所形成的所有组合的集合 它包括了现实生活中所有可能的组合 所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部 二 有效组合和有效边界 可行集形状如伞形 因为由任何两种资产构成的资产组合的收益率和方差会随着投资比例的变化而变化 组合收益率轨迹呈现由负斜率到正斜率的变化 4 二 有效组合和有效边界 可行集中的所有组合都是投资者偏好的吗 资产选择 对于同样的风险水平 投资者将会选择能提供最大预期收益率的组合 对于同样的预期收益率 选择风险最小的组合 有效集 efficientset 能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集 处于有效边界 efficientfrontier 上的组合称为有效组合 如何确定有效集 N B两点之间上方边界上的可行集就是有效集 又称作最小方差边界 N被称作最小方差组合 此外组合 均为无效组合 不会被投资者选择 5 二 有效组合和有效边界 2 有效集有效集是一条向右上方倾斜的曲线 对应着 高风险 高收益 原则 有效集是一条向上凸的曲线 有效集曲线上不可能有凹陷的地方 凹陷意味着方差增大 同时期望收益率下将 违背组合原理 风险最小 收益最大 6 三 最佳投资组合 1 投资者效用函数不满足性 投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时 总是选择预期回报率较高的组合 厌恶风险 投资者是厌恶风险的 即在其它条件相同的情况下 投资者将选择标准差较小的组合 7 1 投资者效用函数 无差异曲线 IndifferenceCurve 投资者的目标是 投资效用最大化 预期收益带来的是正效用风险带来的是负效用不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度是不同的 一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合 8 1 投资者效用函数 无差异曲线 IndifferenceCurve 特征1 无差异曲线的斜率是正的特征2 无差异曲线是下凸的特征3 同一投资者有无限多条无差异曲线特征4 无差异曲线不能相交 I2 I1 X B A 9 无差异曲线的斜率 风险与收益之间的替代率风险偏好程度 R R R 极不愿冒风险 不愿冒风险 愿冒较大风险 10 1 投资者效用函数 投资者效用函数 A表示投资者的风险厌恶度 其典型值在2至4之间A 2 激进型投资者A 3 温和型投资者A 4 保守型投资者 11 三 最佳投资组合 3 最优投资组合 optimumportfolio 的选择唯一的最优资产组合 有效集与无差异曲线的切点有效集是客观存在的 由证券市场决定无差异曲线反映了投资者的风险态度 风险厌恶的投资者 风险偏好的投资者 12 例 假设股票A和B 预期收益率分别为8 和13 标准差分别为12 和20 相关系数为0 3 该投资者效用函数为其中 风险厌恶系数A为2求该投资者的最优投资组合 13 四 无风险借贷对有效集的影响 第一 考虑各种可能的证券组合 确定可行集第二 计算这些证券组合的收益率 方差 协方差第三 通过比较收益率和方差决定有效组合第四 利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择 14 四 无风险借贷对有效集的影响 有效集的扩展 考虑无风险资产 借款 与无风险贷款的情况无风险资产 risk freeasset 没有任何违约可能没有市场风险到期日与投资期相等的国债才是无风险资产无风险贷款 投资于无风险资产 可以获取确定的收益率收益率标准差等于零 与风险资产收益率协方差等于零 无风险借款 投资者借入已知利率的借款 并用于购买风险资产该借款本息偿还上不存在不确定性 15 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 1 投资组合 无风险资产 风险资产 16 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 单位风险报酬 夏普比率 17 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 无风险资产和风险资产组合的组合 风险资产组合B由风险资产C D构成B经过CD弧线风险资产C D的收益 风险及其所占比重可决定B的预期收益率和方差 18 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 2 无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后 新的有效集 AT线段 TD弧线 马柯维茨有效集 新有效集 19 3 无风险贷款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资者选择的投资组合位于DT弧线上 其投资组合的选择将不受影响 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 20 3 无风险贷款对投资组合选择的影响较厌恶风险的投资者 将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合 四 无风险借贷对有效集的影响1 无风险贷款对有效集的影响 21 1 无风险借款下的投资组合风险资产 无风险借款X1 X2 1X1 1 X2 0 四 无风险借贷对有效集的影响2 无风险借款对有效集的影响 22 1 无风险借款下的投资组合风险资产组合 无风险借款 四 无风险借贷对有效集的影响2 无风险借款对有效集的影响 23 2 无风险借款对有效集的影响 四 无风险借贷对有效集的影响2 无风险借款对有效集的影响 24 3 无风险借款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合 四 无风险借贷对有效集的影响2 无风险借款对有效集的影响 25 3 无风险借款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言 其投资组合的选择将不受影响 四 无风险借贷对有效集的影响2 无风险借款对有效集的影响 26 2020 2 9 27 无风险借贷对投资者组合选择的影响 风险厌恶的投资者 当允许无风险贷款时 选择无风险资产 最优风险组合风险偏好的投资者 当允许无风险借款时 选择无风险借款 最优风险组合 28 第八章投资组合分析 第一节资产组合理论第二节资本资产定价模型第三节套利定价模型 29 第二节资本资产定价模型 最优投资组合的确定 判断可行集 所有证券的预期收益率 方差 相关系数无风险利率判断有效集 最优风险组合收益一定 风险最小风险一定 收益最大有效集 无差异曲线 最优投资组合 30 第二节资本资产定价模型一 基本假设 所有投资者处于同一单期投资期 市场上存在收益大于0的无风险资产 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金 税收和交易费用均忽略不计每种资产都是无限可分的 31 第二节资本资产定价模型一 基本假设 投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合 投资者永不满足 投资者是厌恶风险 市场完全竞争 对于所有投资者来说 信息都是免费的并且是立即可得的 投资者对于各种资产的收益率 标准差 协方差等具有相同的预期 32 第二节资本资产定价模型二 资本市场线 1 分离定理 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 33 第二节资本资产定价模型二 资本市场线 2 市场组合 marketportfolio 在均衡状态下 每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例 证券 可借贷资金 供求平衡市场组合是指由所有证券构成的组合 在这个组合中 每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值 习惯上 人们将切点处组合叫做市场组合 并用M代替T来表示 从理论上说 M不仅由普通股构成 还包括优先股 债券 房地产等其它资产 但在现实中 人们常将M局限于普通股 34 第二节资本资产定价模型二 资本市场线 3 有效集 资本市场线斜率 市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差 表达式 最优投资组合收益率 无风险利率 风险溢酬 时间价格 风险价格 35 第二节资本资产定价模型三 证券市场线 市场组合标准差 证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数 所有证券与市场组合协方差的加权平均数 36 第二节资本资产定价模型三 证券市场线 在考虑市场组合风险时 重要的不是各种证券自身的整体风险 而是其与市场组合的协方差 具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者 均衡状态下 单个证券风险和收益的关系 37 第二节资本资产定价模型三 证券市场线 系数 一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数 权数为各种证券在该组合中所占的比例 市场风险补偿 证券市场线 38 思考 现实中的证券有没有可能高 低 于证券市场线 39 第二节资本资产定价模型三 证券市场线 资本市场线CML和证券市场线SML比较 适用范围 在允许无风险借贷的前提下 只有最优投资组合才落在资本市场线上 其他组合和证券则落在资本市场线下方 CML适用于描述无风险资产与最优风险组合再组合后的组合的收益与风险的关系对于证券市场线来说 无论是有效组合还是非有效组合 它们都落在证券市场线上 SML描述任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系 风险变量不同 CML 总风险SML 系统风险 40 第八章投资组合分析 第一节资产组合理论第二节资本资产定价模型第三节套利定价模型 41 第三节套利定价理论 APT的研究思路首先 分析市场是否处于均衡状态 其次 如果市场是非均衡的 分析投资者会如何行动 再次 分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡 最后 分析在市场均衡状态下 证券的预期效益由什么决定APT理论的核心内容 投资者追逐套利组合的收益套利 Arbitrage 行为 利用同一资产在时间或空间上存在价格差异来赚取无风险利润的行为 市场未达到均衡状态的时候 市场上就会存在无风险的套利机会 理性投资者的套利行为会使套利空间逐渐减少并消失 直至实现均衡 42 第三节套利定价理论 ATP模型的假设条件 资本市场完全竞争且有效 不存在交易成本投资者风险厌恶 追求效用最大化风险资产的收益受到市场上几种不同风险因素的影响 如下函数所示 43 投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的结果是使收益率偏高的证券价格上升 其收益率将相应回落 同时使收益率偏低的证券价格下降 其收益率相应回升这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止 44 第三节套利定价理论一 套利组合 条件1 套利组合要求投资者不追加投资 即套利组合属于自融资组合 条件2 套利组合对任何因素的敏感度为零 即套利组合没有因素风险 条件3 套利组合有正收益 当市场均衡时 套利组合的预期收益率为零 45 第三节套利定价理论二 套利定价模型 1 单因素模型的定价公式目标 套利组合的预期收益率最大化约束条件 根据拉格朗日定理 46 第三节套利定价理论二 套利定价模型 1 单因素模型的定价公式在均衡状态下 其中 代表因素风险报酬 即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率 APT资产定价线 47 单因素模型假设通过增加A的持有比例来创造套利组合 则其他证券的比例是多少 例 48 第三节套利定价理论二 套利定价模型 2 两因素模型的定价公式3 多因素模型的定价公式 49 1 纯因素组合与市场组合 在CAPM中 市场组合居于不可或缺的地位 但APT即使在没有市场组合条件下仍成立 APT模型可以得到与CAPM类似的期望收益r与风险因素敏感度b的线性关系 但并不要求组合一定是市场组合 可以是任何风险分散良好的组合 第三节套利定价理论三 APT和CAPM的区别 50 2 假设前提APT的推导以无套利为核心 CAPM则以均值 方差模型为核心 隐含投资者风险厌恶的假设 但APT无此假设 3 投资期限CAPM属于单一时期模型 但APT并不受到单