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第六章证券组合管理 第一节证券组合管理概述1 证券组合的含义 通常指个人或机构投资者拥有多种有价证券 2 证券组合管理 是以资产组合整体为对象和基础 以资产组合整体的效应最大化为目标进行的管理 资产个体的风险和收益特征并不是组合管理所关注的焦点 重要的是资产之间的相互关系及组合整体的风险收益特征 对证券投资进行组合管理 可以在降低资产组合风险的同时 实现收益最大化 资产间相关度极低的多元化资产组合可以有效降低非系统风险 1 3 证券组合的类型 避税型 主要服务于处于高税率档次的富人 收入型 追求低风险和基本收益 增长型 以资本升值为目标 风险较大 收入 增长型 试图在基本收入和资本增长之间 收益与风险之间达到某种均衡 也称为均衡组合 货币市场型 由各种货币市场工具组成 国际型 投资于海外不同国家 是经济 金融全球化和国际资本流动的必然结果 指数化证券组合 模拟某种市场指数 以求获得市场平均的收益水平 2 4 证券组合管理的基本步骤1 确定组合管理目标 2 制定组合管理政策 3 构建证券组合 4 修订证券组合资产结构 5 证券组合资产的业绩评估 5 现代组合理论的形成与发展1 马科维茨 创立组合理论 用数量化方法提出了确定最佳资产组合的基本模型 计算精确但非常复杂 3 2 夏普提出单一指数模型 计算量大大降低 如今马科维茨的模型被应用于不同类型的资产组合 而夏普的模型则被广泛应用于同类资产内部不同资产的组合 3 资本资产定价模型CAPM 在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下 市场价格均衡状态的形成 把资产预期收益与风险之间的理论关系用线性方程表示出来 4 套利定价理论APT 如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感性都有相同估计的话 各种证券的均衡价格是如何形成的 4 第二节证券组合理论 一 概述1 HarryMarkweitz于1952年提出证券组合理论 对投资者的决策方法和行为特征做了假设 1 每一种投资都可由一种预期收益的可能分布来代表 2 投资者都利用预期收益的波动来估计风险 3 投资者仅以预期收益和风险为依据决策 4 投资者在一定时期内总是追求收益最大化 投资者的行为特征可以归纳为 追求收益最大化 厌恶风险 追求效应最大化 5 2 风险厌恶的资金供应者的无差异曲线 6 不同水平的曲线表示效应的大小 水平越高 效应越大 曲线的凸向反映资金供应者对风险的态度 X轴是风险变量 y轴是预期收益变量 曲线右凸反映投资者厌恶风险 曲线越陡 风险增加对收益补偿要求越高 对风险的厌恶越强烈 曲线斜度越小 风险厌恶程度越弱 风险中性的无差异曲线为水平线 风险偏好的无差异曲线为左凸线 7 不同风险厌恶程度 8 无差异曲线不能相交 9 3 资产组合的有效边界 在资产组合理论中 三个以上风险资产进行组合时 各种不同风险收益水平的资产组合分布在一个弹头形的区域中 弹形区间边缘上的资产或资产组合都是在同等收益水平上风险最小的资产组合 因此 弹形区间边缘被称为最小方差资产组合的集合 弹头端点处的资产组合又是最小方差资产组合集合中方差最小的一个 被称为最小方差资产组合 Mvp 弹头端点将弹形区间分为上下两部分 上部分是理性投资者的理想选择 因此被称为资产组合的有效率边界 具体选哪一点取决于投资者风险厌恶程度的强弱 10 11 3 效应最大化 把上述两图叠加起来 与有效率边界相切的无差异曲线是有效率边界所能遇到的效应最高的无差异曲线 其切点应是能给投资者带来最大效应的有效率资产组合 最佳资产组合 12 13 二 证券组合的收益与风险 1 预期收益率 14 上式中 x1 x2 xn 1资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益的简单加权平均值 权数x是各资产投资占总投资的比率 若有卖空 投资权数为负值 例如 若有100万元投于A 其收益率为20 在B上做空30万 收益率10 售后收入用于投资A 这一组合的预期收益为 1 0 3 20 0 3 10 23 投资的损失有限而卖空的损失无限 因为价格的上涨无限 现实中 小投资者不可能把卖空的收入全部再投资 15 下图明投资组合预期收益率是xA的线性函数 xA可以为负 比如xA 0 则表明投资者卖空证券A 并将所得的资金连同自有资金买入证券B xB 1 xA 1 当然 在允许卖空的情况 xA也可以大于1 表明投资者卖空证券B 16 2 证券组合的方差 17 式中 pij为各种收益出现的概率 Rp为可能实现的收益率 由两种证券组成的证券组合 其方差 18 12被称为协方差 通过资产组合来降低风险的具体程度主要取决于各单项资产预期收益率之间的协方差或相关系数 协方差 covariance 以绝对值的形式来衡量两个随机变量之间的联系情况或者在特定时段内 共同运动 的趋向 它揭示了一个随机变量的增减伴随另一个随机变量增减的具体程度 例如 人们的高度和体重存在正的协方差 利率与股价存在负的协方差 投掷硬币的结果与下一次没有联系 可称为独立的随机变量 其协方差为零 两个随机变量的协方差用cov x y 或 xy表示 19 设x y有n种可能的结果 当第i种结果发生时 其值为xi yi 则其协方差为 其中 pi为第i种结果出现的概率 20 可以把方差看成是一项资产自身的协方差 方差只是协方差的一个特例 例如x的协方差Cov x x 21 随机变量的顺序与协方差的计算结果无关 这在计算由多种有价证券组成的资产组合的风险时非常有用 尽管协方差在衡量两个随机变量之间存在的联系方面有用 但它有两个缺陷 1 协方差可以是任何数值 无论大小都没有界限 这就给人们进行判断造成不必要的麻烦 具体解释协方差的高低有困难 2 协方差的大小取决于随机变量的单位 这使协方差之间的比较没有意义 22 相关系数是被标准化了的协方差 它以相对值的形式对两个变量之间的联系情况进行了衡量 它是两个随机变量的协方差除以它们各自标准差的乘积 经过处理后的相关系数取值总是在 1至 1之间 23 以 ij代替 ij 由两种证券组成的证券组合的方差为 24 等式的右边由三项构成 它表示投资组合风险的大小取决于 持有的每一种证券的比例 持有的证券收益率的方差 持有的证券收益率的相关程度 在给定证券收益率的方差及其相关程度后 选择不同的投资比例 就可以得到不同的投资组合 从而得到不同的预期收益率和标准差 因而 x1 x2 的无限种取值 相当于创造了无限多种证券供投资者选择 投资者可根据自己对收益和风险的偏好 选择自己最满意的组合 25 当 12 1 称这两种证券完全正相关 此时 由这两种证券构成的证券组合的风险就等于这两种证券各自风险 1和 2的线性组合 26 2020 2 9 27 当0 12 1时 这两种证券之间存在正相关关系 12越接近于 1 证券组合的风险就越接近于 1和 2的加权平均值 它们的正相关关系就越强 组合的风险就越大 但只要 12不等于1 证券组合的风险就小于单个证券风险的加权平均值 12越接近于零 两种证券的正相关性就越弱 当 12 1时 称这两种证券之间完全负相关 其组合的风险是单个证券风险的加权差额 它比两个证券中最小风险者的风险还小 28 当 1 12 0时 两种证券存在负相关关系 越接近于 1 两种证券抵消风险的幅度越大 越接近于0 抵消的幅度越小 当 12 0 称这两种证券之间相互独立 此时 证券组合的方差仍小于2两种证券单独风险的线性组合或加权平均 因此 证券组合投资可以在不改变预期收益的条件下减少投资的风险 29 马科维茨推导出了计算资产组合标准差的一般公式 30 3 资产组合中资产数量与风险的关系 假设进行等权数投资 即任何一种资产的权数均为1 n 则 31 当 ij 0 则方差为 1 n 2i 当n 方差 0 若 ij 0 当n n 1 n 1 ij就成了方差的决定因素 费马在他1976年出版的 FoundationsofFinance 一书中 对资产组合的风险与资产组合中证券的数量关系作了实证研究 他首先计算了50种从纽约证券交易所随意选出的股票从1963 7至1968 6间月收益率的标准差 然后逐一计算从一种至50种资产的资产组合的标准差 他先选了一种标准差为11 的股票 然后又随机选了另一种加进去 权数相同的这两种股票组合的结果使资产组合的标准差降到7 0 依此类推 一种一种的增加股票 分别计算出各种组合的标准差 结果 费马发现在最初几种股票被加入资产组合时 对标准差的降低作用非常大 当股票数增加到20种时 再增加证券 对资产组合标准差的降低作用就不大了 当股票数增加从30种增加到34种时 出现风险边际下降 即增加证券种类对风险降低的作用不敌成本 的情况 一般选15 25种即可 32 三 单一指数模型 马柯威茨模型对各资产收益波动之间的相互关系没有任何假设 逐一计算了协方差矩阵中的各个不同项目 因此 它对样本期间资产组合方差的计算结果是非常准确的 马柯威茨模型的问题在于它的计算太复杂 当我们的资产组合中包含大量资产时 手工计算就会遇到很大的麻烦 因为对于N个资产的组合 我们必须计算N个方差和N N一1 2个协方差 如果我们的资产组合由100个资产构成 我们就要计算100个方差和4950个协方差 当我们要再增加一项资产时 我们就要增加计算一项方差和100项协方差 而且 观察值的数量还要多于资产的数量 这会把我们的精力都牵制在资产的相互关系上 而忽略资产的个性 夏普在马柯威茨模型的基础上 采用回归分析的方法发展了单一指数模型 解决了马柯威茨模型的难题 33 1 市场价格运动对建立模型的启发在个别资产价格波动与市场总体价格波动之间存在着一定的关系 正是基于对市场价格运动规律的这种观察结果 夏普提出了简化马柯威茨模型的方法 建立和发展了单一指数模型 34 2 单一指数模型的假设 1 基本假设 单一指数模型的基本假设就是 影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场总体价格水平 以 表示直线的截距 反映资产收益中独立于市场波动的部分 以 表示直线的斜率 反映A资产收益率对市场收益率变动的敏感度 这条反映A资产收益率和市场收益率关系的特征线的数学表示如下 35 我们以误差项 A代表所有被我们在方程中考虑进去的影响rA的各种因素以及我们假设rA与rm存在线性关系为错误时产生的误差 这样 我们便可以把特征线的方程式修订为 36 2 对影响收益波动因素的假设 单一指数模型假设影响资产收益率波动的因素有两类 宏观因素和微观因素 宏观因素影响市场全局 如利率的调整 通货膨胀的变动等 会引起市场价格水平总体的涨落 进而带动绝大部分资产的价格变动 属于系统风险 个别资产价格相对于市场价格总体水平波动的程度取决于个别资产价格相对于市场价格变动的敏感度 即该资产的 值 值越大 敏感度越高 值大于1 表示资产波动幅度大于市场波动幅度 资产价格对市场变动的敏感度强 值小于1则相反 如 值等于0 7 表示市场收益率每涨落1个单位 资产A涨落0 7个单位 资产A的涨落幅度小于市场收益率的涨落幅度 37 微观因素被假定只对个别企业有影响 对其他企业一般没有影响 是个别企业特有的风险 或称非系统风险 cov A rm O即假设误差项与市场收益率无关 由于rm和 A分别受宏观因素和微观因素的影响 两者互不相关 无论市场收益率发生多大的变动 都不会对 A产生影响 38 cov A B 0即不同资产的误差项互不相关 单一指数模型的最基本假设就是各种资产的收益率变动都只受市场共同因素的影响 误差项反映的是一个企业特有的风险 与其他企业无关 39 3 计算资产及资产组合的预期收益和风险 资产A的预期收益可表述为 40 资产方差的计算也是通过将单一指数模型的基本假设代入计算方差的标准公式推导出来的 公式为 这一计算公式表明 资产A的风险是由两部分构成的 市场风险 或称系统风险 企业特有风险 或称非系统风险 系统风险对所有资产都会产生影响 无法靠多元化来回避 非系统风险则是企业特有的 与其他企业无关 可以通过多元化投资来分散 41 3 资产之间协方差的计算 我们可以推导出单一指数模型计算资产A和B之间协方差的公式为 Cov rA rB 42 4 资产组合预期收益的计算 43 5 资产组合的方差 单一指数模型中 资产组合的方差计算公式与单个资产方差计算公式类似 44 45 例题 1 已知市场指数方差为0 4 计算下面两种资产组合的方差 股票权数 值方差10 60 80 520 40 30 3解 p x1 1 x2 2 0 6 0 8 0 4 0 3 0 6 46 2 1 12 21 m2 0 5 0 82 0 4 0 244 2 2 22 22 m2 0 3 0 32 0 4 0 264 2 p x12 2 1 x2 2 2 0 62 0 244 0 42 0 264 0 1308 47 2p 2p 2m 2 p 0