几道八中和晨钟九年级的数学难题.doc

1.如图所示，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，使AD=CE=BC若恰好有DE=BC，求BAC的大小解：过点D作DFBC且BC=DF，连接CF，EF，则四边形BCFD为平行四边形，BD=CF，ADCF，ADF=FCB，ABC=ADF=FCB，EAD=ECF，又AD=CE，AB=AC，AD-AB=CE-AC，即AE=BD，AE=CF，在ADE和CEF中，AE=CFEAD=FCEAD=CE，ADECEF（SAS），DE=EF，又DE=BC，且BC=DF，DE=DF=EF，DEF为等边三角形，EDF=60，又AD=BC=DF=DE，DAE=DEA，设BAC=，AB=AC，ABC=ACB，ADF=ABC=1/2（180-），DAE=180-，ADE=180-DAE-DEA=180-2DAE=180-2（180-）=2-180，又ADE+ADF=60，即12（180-）+2-180=60，解得：=100，则BAC=1002. ：【李宗赛】如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ 方法一解：利用三角形的内外角之间的关系可得：PCD=PCA=BPC+PBC=40+1/2B.ACD=2PCD=80+B=A+B，所以A=80.因P到AB的距离=P到BD的距离=P到AC的距离，所以P即为三角形ABC的旁心，则PA即角A的外角平分线，【方法二】解：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA，FAP=PAC=50故答案为：503. 已知二次方程(ab-2b)x+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根，求1/a+1/b=解：这是数学一课一练上的题目， 因为有两个实根， 所以ab不等于2b 且=0 4(b-a) -4(ab-2b)(2a-ab)=0 （过程省略） 整理得 （b+a）-2ab(b+a)+ab=0 (b+a-ab) =0 所以 b+a=ab 1/a+1/b=（a+b）/ab=14. 若x.y是实数，且m=x-4xy+6y-4x-4y,求m的最小值解：m=(x-4xy+4y)+2y-4x-4y=(x-2y) -4(x-2y)+4-4+2y-12y=(x-2y-2) +2y-12y+18-22=(x-2y-2) +2(y-6) -22(x-2y-2) 0，2(y-6) 0m0+0-22=-22所以M最小值=-225. 设方程|x+ax|=4只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的三个根解：x+ax0时 方程化为 x+ax-4=0其判别式=a+160肯定有两个不等实根x+ax0时 方程化为x+ax+4=0则此方程只能有一个根 即判别式应为0即 a-16=0a=4或a=-4当a=4时 方程化为 x+4x+4=0 解得 x=-2 此时 x+4x=4-8=-40 符合题意当a=-4时 方程为 x-4x+4=0解得 x=2此时 x+ax=4-8=-4o)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于_.解：如图，作EFy轴，DHx轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9设AC= a,则AB=，,HP=，AEDDHP，S阴影=）11. 如图，六边形的六个内角都相等，若，则这个六边形的周长等于15 12. 在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒 3厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（t0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4 3厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由：解：（1）PBMQNM理由如下：如图1，MQMP，MNBC（已知），PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN（等量代换）PBM+C=90（直角三角形的两个锐角互余），QNM+C=90（直角三角形的两个锐角互余），PBM=QNM（等量代换）PBMQNM；（2）BAC=90，ABC=60，BC=2AB=83cm又MN垂直平分BC，BM=CM=43cmC=30，MN=4cm CN=8cm；AN=4cm设Q点的运动速度为vcm/s如图1，当0t4时，由（1）知PBMQNMNQBP=MNMB（相似三角形的对应边成比例），即代入可得，v=1；如图2，当t4时，同理可得v=1综上所述，Q点运动速度为1cm/sAN=AC-NC=12-8=4cm，如图1，当0t4时，AP=AB-BP=43-3t AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t，S=12APAQ=12（43-3t）（4+t）=-如图2，当t4时，AP=3t-43，AQ=4+t，S=(4+t)(3t-43)综上所述，S=（3）PQ2=BP2+CQ2证明如下：如图1，延长QM至点D，使MD=M