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文档简介

任课教师：古向伟 课题导数的应用（二）课时2授课班级 11数控（4）（5) 11软件11化工（2）11焊接（3）授课时间教学目标知识目标：掌握函数极值，最值的求法能力目标：会求函数的极值，最值德育目标：培养学生逻辑思维能力，理论联系实际的能力教材分析重点求函数的最值，解决实际问题难点求函数的最值，解决实际问题教 具无教学方法讲授法 讨论法课 型新授课复习提问函数单调性的判定？函数极值的求法？作业布置课后练习4,5教学过程组织教学 检查人数复习提问函数单调性的判定？函数极值的判定？ 求函数的极值.解 由于函数的各阶导数易求,故可选用定理5.12.为 .令得驻点.又因为所以是极小值点,函数的极小值为.而,由定理5.12知,都不是极值点新授课最大值与最小值问题 在第三章中我们已经知道,在闭区间上连续的函数必存在最大值和最小值.显然,最值与极值是两个不同的概念,极值是函数在某点附近的局部概念,而最值却是函数在闭区间上的整体概念.由图5-16可知,在闭区间上连续的函数的最值只可能在极值点、不可导点和区间端点处取得.因而我们可以归纳出求函数的最值的基本步骤.求在闭区间上连续函数的最值的步骤:()求出函数在闭区间上的所有驻点和不连续点.图5.4-6(b)图5.4-6(a) f在端点a处取得最大值.而在驻点x4处取得最小值. f在驻点x1处取得最大值.而在不可导点x2处取得最小值.()计算这个值,比较它们的大小可得最大(小)值(图5.4-6).注1:上述方法只有在函数在闭区间上的驻点和不可导点有限时有效.图5.4-7注2:在闭区间上连续的函数如果只有一个驻点或一个不可导点,则这个点一定是最大(小)值点(图5.4-7).注3 最值点可能不唯一,而最值是唯一的.求最值应用举例例9 求函数在闭区间上的最大值与最小值.解 函数f在闭区间上连续,故必存在最大最小值.由于=图5.4-8因此=又因,所以由导数极限定理推知函数在处不可导.求出函数f在稳定点,2和不可导点,以及端点,的函数值,.所以函数f在处取最小值0,在和处取得最大值5(图5.4-8) 例10 需建造体积为的圆柱形油罐.问其直径与高的比为多少时,用料最省?(图5.4-9)图5.4-9解 所谓用料最省,就是要使油罐的表面积最小.设半径为,高为.则油罐的表面积为.由题目条件得: ,将此式代入上式就得导目标函数,令,解得驻点.又因.故是唯一极小值点,因而也就是最小值点. 将代入,解得,于是.即油罐的直径与高相等时,用料最省. 小结：函数最值的求法，步骤 学生活动复习提问，为本节课的学习打基础交流讨论：以前学过的求极值的方法图示形象解决函数最大
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