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文档简介
1 5抛物型方程的差分解法 偏微分方程有三类 椭圆型方程 双曲型方程和抛物型方程 方程类型不同 差分方程及其解的方式不同 尽管流体力学问题通常是这三类方程的混合型方程 这里还先是分别予以讨论 CFD 2 5 1抛物型方程的差分格式 Navier Stokes方程属于抛物型方程 按以下典型的二阶抛物型微分方程讨论差分格式 CFD 在域内求取函数 有初值问题 Cauchy问题 和混合问题 初边值问题 3 初值问题 CFD 对于初值问题 给定初始条件 4 混合问题 CFD 对于混合问题 除了给定初边值问题外 尚须给定以下两种边界条件之一 1 第一类边界条件 给定函数在边界上的各时刻的关于时间的函数 5 混合问题 CFD 2 第二类边界条件 给定函数的空间导数在边界上的各时刻的关于时间的函数 式中均为给定函数 6 抛物型方程的差分格式 CFD 显式格式 7 CFD 增长因子和稳定性条件 8 CFD 隐式格式 9 CFD 增长因子和稳定性条件 对为无条件稳定 10 CFD 六点格式 对为无条件稳定 11 CFD Richardson格式 12 CFD 增长因子和稳定性条件 恒不稳定 13 CFD 加权六点格式 14 CFD 增长因子和稳定性条件 无条件稳定 15 CFD 5 2初值问题和混合问题的差分解 初始条件与边界条件的差分近似 初始条件 16 CFD 边界条件 在空间域的第一类边界条件为 17 CFD 对于第二类边界条件 在点用向前差商 在点用向后差商 代替 截断误差为 其中 18 CFD 混合问题的差分方程问题 选用差分格式 计入初始条件与边界条件 求解混合问题的差分解 显式格式 19 CFD 于是 可根据第n层的ujn值 逐点计算第n 1层的差分解ujn 1 若固定时间tn 对j 1 2 J 1 方程组为 20 CFD 其中 21 CFD 隐式格式 22 CFD 写成矩阵形式 有 其中 23 CFD 可以用追赶法自第一层逐层求解未知量ujn 2
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