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20 1 2中位数和众数 1 义务教育教科书 RJ 八年级数学下册 第二十章数据的分析 20 1数据的集中趋势 中位数赵桂华 作为描述数据平均水平的统计量 平均数广泛应用于生活实际中 例如我们经常听到诸如 居民人均年收入 人均住房面积 人均拥有绿地面积 等术语 但如果我们不了解平均数的特点 数据分析得到的结论就会出现偏差 出现平均数偏离绝大多数数据很多 大多数数据 被平均 的情况 情境引入 问题2 下表是某公司员工月收入的资料 1 计算这个公司员工月收入的平均数 新知探究 探究一 2 如果用 1 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平 你认为合适吗 平均数远远大于绝大多数人 22人 的实际月工资 绝大多数人 被平均 不合适 平均数 和 中等水平 谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平 这个问题中 中等水平的含义是什么 该公司员工的中等收入水平大概是多少元 你是怎样确定的 一半人月工资高于该数值 另一半人月工资低于该数值 中等水平的含义是中位数 中位数 中位数定义 一组数据按大小顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据 中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 思考 如果数据的个数是偶数时 中位数会是什么呢 注意 1 求中位数要将一组数据按大小顺序 而不必计算 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 2 当数据个数为奇数时 中位数是这组数据中的一个数据 但当数据个数为偶数时 其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等 你应该注意什么呢 根据例1中的样本数据 你还有其他方法评价 2 中这名选手在这次比赛中的表现吗 探究二 例题 例4 在一次男子马拉松长跑比赛中 抽得12名选手所用的时间 单位 min 如下 136140129180124154146145158175165148 1 样本数据 12名选手的成绩 的中位数是多少 2 一名选手的成绩是142min 他的成绩如何 1 如何确定一组数据的中位数 2 中位数反映出一组数据的什么信息 能举例说明它们的实际意义吗 3 平均数有什么特点 有什么局限性 知识梳理 1 数据11 8 2 7 9 2 7 3 2 0 5中位数是 2 数据15 20 20 22 30 30的中位数是 3 在数据 1 0 4 5 8中插入一个数据x 使得这组数据的中位数是3 则x 随堂练习 5 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是 15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数 6 在一次数学竞赛中 5名学生的成绩从低分到高分排列名次是 5557616298那么 它们的中位数是多少 7 为了了解开展 孝敬父母 从家务事做起 活动的实施情况 抽取本班50名学生 调查他们一周做家务所用时间 得
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