《微分方程符号解》PPT课件.pptVIP

实验 常微分方程的符号解 一 实验目的 1 熟练掌握Matlab求解常微分方程和方程组符号解的函数和基本方法 2 掌握利用Matlab进行常微分方程和常微分方程组的求解 3 充分理解掌握常微分方程的理论知识 二 实验的基本理论与方法常系数微分方程的基本概念 三 实验使用的函数与命令求解线性常微分方程函数r dsove eq1 eq2 cond1 cond2 v 可以有以下几种调用格式 1 r dsolve eqn v 输入eqn为符号微分方程 v为自变量 系统缺省的自变量为t 返回方程通解 2 r dsolve eq1 eq2 v 输入eq1 eq2 为符号微分方程组 v为自变量 返回方程通解 3 r dsolve eqn cond1 cond2 v 输入eqn为符号微分方程 而cond1 cond2初始条件 v为自变量 返回方程特解 4 r dsolve eq1 eq2 cond1 cond2 v 输入eq1 eq2 为符号微分方程组 而cond1 cond2初始条件 v为自变量 返回方程组特解 一阶导dy dx写成Dy n阶导写成Dny 四 实验指导 例1求下列常微分方程的通解 1 dy dx 2xy 2 dy dx 2y x 1 x 1 5 2 3 y 5y 6y xe 2x 解输入程序并运行 1 dy dx 2xy dsolve Dy 2 x y x ans C1 exp x 2 2 dy dx 2y x 1 x 1 5 2 dsolve Dy 2 y x 1 x 1 5 2 x ans 2 3 x 1 3 2 x 2 4 3 x 1 3 2 x 2 3 x 1 3 2 C1 x 2 2 C1 x C1 3 y 5y 6y xe 2x dsolve D2y 5 Dy 6 y x exp 2 x x ans 1 2 exp 2 x x 2 2 x 2 C1 exp 2 x C2 exp 3 x 4 y 2y 3y 0系统默认变量t dsolve D2y 2 y 3 y 0 ans C1 sinh 5 1 2 t C2 cosh 5 1 2 t 例2求解下列微分方程组的通解 1 dy dx 3y 2z dz dx 2y z Y Z dsolve Dy 3 y 2 z Dz 2 y z x Y exp x C1 2 x C1 2 x C2 Z exp x 2 x C1 C2 2 x C2 2 d 2 x dt 2 dy dt x e t d 2 y dt 2 dx dt y 0 X Y dsolve D2y Dy x exp t D2y Dx y 0 例3求下列常微分方程或方程组的特解 1 dsolve 1 x 2 D2y 2 x Dy y 0 1 Dy 0 3 x ans 1 x 3 3 x 2 X Y dsolve Dx Dy x 3 y exp t 1 Dx 2 x Dy y exp 2 t t x 0 48 49 y 0 95 98 X 3 7 t 1 49 5 17 exp 2 t 12 17 exp 7 5 t Y 1 7 t 26 49 1 17 exp 2 t 1 2 exp t 18 17 exp 7 5 t 例4试求一阶非线性微分方程y y y y 2 dsolve Dy y 1 y 2 ans 1 1 exp 2