反比例数的性质 (2).doc

26.1.反比例函数的图象和性质的综合应用基础训练知识点1 几何图形的面积与反比例函数解析式的关系1.如图,已知A点是反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上一点,ABx轴于B,且ABO的面积为5,则k的值为_.2.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=kx(x0)的图象上,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A.1B.2C.3D.44.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12B.20C.24D.325.如图,A,B两点在双曲线y=4x上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()A.3B.4C.5D.6知识点2 反比例函数图象和性质的综合应用6.下列关于反比例函数y=21x的三个结论:它的图象经过点(7,3);它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;它的图象在第二、四象限内.其中正确的是_.7.如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=k2x的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1y2,则x的取值范围是()A.x1 B.x-2C.-2x1 D.x-2或0x0)与双曲线y=2x交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()A.-8B.4C.-4D.010.若反比例函数y=mx与一次函数y=x+3的图象有交点,则m的值不可以是()A.-3B.-1C.1D.211.如图,已知点A在反比例函数图象上,AMx轴于点M,且AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为.提升训练考查角度1利用点的坐标与解析式的关系求坐标与解析式 12.已知反比例函数y=k+1x和一次函数y=mx-1的图象交于点A(-1,1),B(n,-2),且一次函数图象交x轴于点C,如图所示.求:(1)这两个函数的解析式;(2)这两个函数图象的另一个交点B的坐标;(3)AOB的面积.考查角度2 利用反比例函数的图象求面积(数形结合思想、方程思想)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,m).(1)求m和n的值;(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y=4x交于点P,Q,求APQ的面积.考查角度3 利用反比例函数的图象和性质解与几何相关的问题(数形结合思想)14.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1=kx的图象上一点,ABx轴的正半轴于点B,点C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若SAOD=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1y2时,x的取值范围.15.如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.16.如图,直线y=mx与双曲线y=kx相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出当mxkx时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.17.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.参考答案1.【答案】102.【答案】-6 3.【答案】C4.【答案】D 5.【答案】D6.【答案】7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】y=-2x解：函数图象往往蕴涵若干重要条件,这一点容易被忽略.本题由给出的图象可知反比例函数的比例系数k小于0.12.解:(1)把点A(-1,1)的坐标分别代入反比例函数y=k+1x和一次函数y=mx-1中,得1=k+1-1,1=-m-1,解得k=-2,m=-2.所以这两个函数的解析式分别为y=-1x和y=-2x-1.(2)将点B(n,-2)的坐标代入y=-1x,得-2=-1n,所以n=12,所以另一个交点B的坐标为12,-2.(3)由一次函数y=-2x-1的图象交x轴于点C,得点C的坐标为-12,0.所以SAOB=SAOC+SBOC=121-12+12|-2|-12=34.13.解:(1)把(1,m)代入y=4x中,得m=41.解得m=4.点C的坐标为(1,4).把(1,4)代入y=2x+n,得4=21+n,解得n=2.(2)对于y=2x+2,令x=3,则y=23+2=8,点P的坐标为(3,8).令y=0,则2x+2=0,即x=-1,点A的坐标为(-1,0).对于y=4x,令x=3,则y=43.点Q的坐标为3,43.APQ的面积=12ADPQ=12(3+1)8-43=403.分析：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式,解答这类题通常运用方程思想.14.解:(1)过A点作AEy轴于点E.SAOD=4,OD=2,12ODAE=4.AE=4.ABOB,点C为OB的中点,DOC=ABC=90,OC=BC.又OCD=BCA,RtDOCRtABC.AB=OD=2,A(4,2).将A(4,2)的坐标代入y1=kx中,得k=8.y1=8x.将A(4,2)和D(0,-2)的坐标分别代入y2=ax+b中,得4a+b=2,b=-2,解得a=1,b=-2.y2=x-2.(2)观察图象可得,在y轴的右侧,当y1y2时,0x4.技巧解：这是一道数形结合问题,是几何图形结合反比例函数、一次函数图象性质的综合题,解决此类题目的关键是抓住数与形之间的转化,特别是点的坐标与线段长度间的转化.15.解:(1)由已知可得,a=-1+4=3,k=1a=13=3, 反比例函数的解析式为y=3x.联立y=-x+4,y=3x, 解得x=1,y=3 或x=3,y=1, 所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B(3,-1),连接AB交x轴于点P,连接PB,则有PA+PB=PA+PBAB,当P点和P点重合时取等号.易得直线AB的解析式为y=-2x+5.令y=0,得x=52,P52,0,即满足条件的点P的坐标为52,0.设函数y=-x+4的图象交x轴于点C,则C(4,0),SPAB=SAPC-SBPC=12PC(yA-yB), 即SPAB=124-52(3-1)=32.16.分析:(1)将A(1,2)的坐标代入y=kx即可求得反比例函数的解析式.(2)由直线y=mx与双曲线y=kx的特点可知点A,B关于原点O对称,从而可知B(-1,-2),从而x的取值范围可得.(3)由点A的坐标求出线段OA的长,利用AB=2OA可求线段AB的长,或利用点A,B的坐标直接求线段AB的长.解:(1)把A(1,2)的坐标代入y=kx中,得k=2.反比例函数的解析式为y=2x.(2)-1x1.(3)过点A作ACx轴,垂足为点C.A(1,2),AC=2,OC=1.OA=22+12=5.AB=2OA=25.17.解:(1)将A(-2,b)的坐标分别代入y=kx+5,y=-8x可得b=-2k+5,b=-8-2.b=4,k=12.一次函数的解析式为y