2.5一元二次方程根与系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系.ppt

第二章一元二次方程第5节一元二次方程的根与系数的关系 化州第一初级中学蔡超宇 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的根的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 1 x2 7x 12 0 2 x2 3x 4 0 4 2x2 3x 2 0 解下列方程并完成填空 3 4 12 7 1 3 4 4 1 2 算一算 3 3x2 4x 1 0 1 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则 X1 x2 X1x2 证明 设ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注 能用公式的前提条件为 b2 4ac 0 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用X1 X2 时 注意 不要漏写 如果方程x2 px q 0的两根是X1 X2 那么X1 X2 X1X2 P q 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家 韦达 发现的 所以我们又称之为韦达定理 说出下列各方程的两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 2 2x2 3x 0 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 x1x2 0 x1x2 说一说 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解法一 设方程的另一个根为x2 由根与系数的关系 得 2 x2 k 1 2x2 3k 解这方程组 得 x2 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解法二 设方程的另一个根为x2 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这方程 得k 2 由根与系数的关系 得2x2 3k 即2x2 6 x2 3 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 例3 方程2x2 3x 1 0的两根记作x1 x2 不解方程 求 1 2 4 另外几种常见的求值 1 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 x1 1 x2 1 的值 解 设方程的另一个根为x2 则x2 1 x2 又x2 1 m 3x2 16 解 由根与系数的关系 得 x1 x2 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 1 试一试 4 1 14 12 则 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 4 已知方程的两个实数根是且 求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4K2 2 k 2 4K2 2k 8 0 K2 4k 8当k 4时 8 0 k 4 舍去 当k 2时 4 0 k 2 解得 k 4或k 2 探究 5 已知关于x的方程x2 2m 1 x m2 0有两个实数根x1 x2 1 求实数m的取值范围 2 当x12 x22 0时 求m的值 6 2013 荆州 已知 关于x的方程kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论k为何实数 方程总有实数根 2 若此方程有两个