代数式有关化简.doc

代数式有关的计算配凑法1、 已知x + 2y =7，x y=6，求（x-2y）2的值2、已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2及ab3、已知（A+32）2=186624，求（A+32）（A+42）的值4、已知a=2009x+2010，b=2009x+2012，c=2009x+2012，则的值_5、若a+b=7，ab=12，求：（1）a、b两数差的平方； （2）a、b两数的立方的和6、已知x+y=1，x2+y2=3，求x3+y3的值7、设a+b+c=3m，则的值_完全平方式1、设M=4x2-12xy+10y2+4y+9，当式中的x，y各取何值时，M的值最小？求此最小值2、已知a2b2+a2+b2+1=4ab，求a，b的值3、说明x、y取任何值时，代数式x2+y2-2x+4y+6的值总是正数4、已知a，b，c都是整数，且a2+3b2+3c2+132ab+4b+12c,求a+b+c的值5、若a，b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4=0，求a2b+ab26、设a、b为实数，且则a+2b=_7、实数x、y满足xy1，且，则x+y=_降次法1、已知x2-x-1=0，求代数式 x3+2x+2011的值 2、已知m2-5m-1=0，则 =_3、已知a2-3a+1=0，求的值 4、已知a是方程的根，试求的值5、已知A、B是方程的两根，求的值 6、已知m2-m-1=0，n2-n-1=0，且mn，求m5+n5的值7、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值8、若则的值为_定义法1、当x= -3时，ax5+bx3+cx-5的值为7，当x=3时，值为_2、已知代数式 当x=1时，代数式的值为1，则x= -1时，代数式值为_3、已知（x+2）（）的积不含x的二次项和一次项，求a和b的值4、已知二次三项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的乘积中不含x2项，也不含x项，求a、b5、多项式能被x-1整除，求k值6、已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除（1）求4a+c的值 （2）求2a-2b-c的值 （3）若a，b，c为整数，且ca1，试确定a，b，c的值7、若x2-kx+9是完全平方式，则k2-2k+2的值_8、把x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式。换元法1、计算2、计算（1+）（+）（1+）（）3、计算4、计算带值法1、设+，求+的值2、已知（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，求（1）a0+ a2+a4+a6；（2）a1+ a3+a53、多项式（x2-x+1）6展开后得到a12x12+a11x11+a10x10+ a2x2+a1x+ a0，求代数式a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0相约法1、求 的值 2、3、4、代数式的值_5、已知|ab-2|+（a-1）2=0，求6、已知：|a-1|与|ab-2|互为相反数，解关于x的方程常值代换1、若 ，且xy+yz+zx=99，求2x2+12y2+9z2的值2、已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz0，则的值为_3、已知：试化简（b c）x+（ca）y+（ab）z4、已知，求k的值5、已知求n的值整数解求解1、已知（a-3）a=1，求整数a的值 2、已知a，b是自然数，且a2-b2=45，求a-b的值3、求x2-y2=868的正整数解4、求a2=b2+29的正整数解 5、已知a、b、m都是整数，（x+a）(x+b)=x2+mx+36，求m可能取值有几个？6、（1）求方程2（x + y）= x y + 7的正整数解 （2）求方程 x y + x + y = 6的整数解（3） 求2 x y 5 = 4 y - x的正整数解7、求6xy+4x-9y-7=0的整数解8、求方程的实数解9、求使关于x的方程kx2+（k+1）x+k-1=0的根都是整数k的值10、若多项式x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值11、当a取那些整数时，代数式x2+ax+20在整数范围内可以因式分解？二次根式问题1、已知,求的值.2、若u、v满足，则_3、若x、y为实数，且y2，求4、已知x，y为实数，且满足，求5、已知，求6、已知非零实数a、b满足，求a+b的值7、已知，求m-n8、当时，求3x-y+z的值9、已知，求a+2b-3c10、已知,求a+b+c11、若x、y、z满足条件：，则xyz的值为_12、化简13、化简（1）已知ab，化简二次根式 （2）若ab0，a2b0，则= _ （3） （4）已知xy=3，求的值 14、把根号外的因式移到根号里面进行化简（1） （2） 15、化简：（1） (2) (3 ) 16、（1）若的整数部分为a, 小数部分为b, 求 a2ab+b2 的值.（2）二次根式整数部分为a, 小数部分为b,求a2 +b2的值（3）若表示一个整数，则整数m可取值的个数是_（4）若分式的解为整数，试求整数x的值 17、计算：=_综合1、阅读下列材料：12（123012），23（234123），34（345234），由以上三个等式相加，可得12233434520读完以上材料，请你计算下各题：（1）1223341011（写出过程）；（2）122334n（n1） ；（3）123234345789 2、请规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，则新运算ab= （用a，b的一个代数式表示）3、已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解； 当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（ ）ABCD4、计算：(1)已知方程x2x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数5、读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=_ .6、设实数s、t分别满足并且st1，求的值7、已知2s2+4s-7=0，7t2-4t-2=0.s,t实数，且st1，求下列各式的值（1） （2） 8、已知3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0，其中m，n为实数，则=_9、若ab1,2a2+123456789a+3=0，3b2+123456789b+2=0，求10、已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且(a+c)(a+d)=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值为_11、已知a，b，c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，求（a+1）(b+1)(c+1)的值12、设bc，且满足，则 的值（ ）A、大于零 B、等于零 C、小于零 D、正负号不确定19、已知比较p、q的大小13、a，b，c，d都是正数，且a2=2，b3=3，c4=4，d5=5，则a，b，c，d的大小关系为_14、若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因为232425产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .15、已知四位数2x9y=2x9y，试确定2x9y-x（x2y-1 xy-1-1）的值为_16、在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai,j，规定如下：当ij时，ai,j=1；当i j时，ai,j=0。例如：当i=2,j=1时，ai,j= a2,1=1。按此规定，a1,3 = _；表中的25个数中，共有_个1；。计算的值为_ 17、深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：=0，=1，=2，=4，试解决下列问题：（1）填空：= （为圆周率）； 如果的取值范围为 _；（2）当； 举例说明不恒成立；（3）求满足的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b. 求证：18、阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘aaan个记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=_ ，log216=_ ，log264=_ （2）（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_ ；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论19、规定a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c如23=8，记作（2，8）=3试说明下面的结论（1）（3,27）=_；（5,1）=_；（2，）=_（2）（a，b）=（b，a）是否成立？说明理由（3）对于任意自然数n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）20、已知x2=-1，这个方程在实数范围内无解，但存在一个数i，使得i2=-1成立，求i4n+1，i4n+2，i4n+3