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文档简介

二 第二类换元法 第二节 一 第一类换元法 换元积分法 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 设 可导 则有 引例y sin lnx 一 第一类换元法 定理1 则有换元 公式 也称配元法 即 凑微分法 例1 求 解 例2 求 解 一般地 例3求 解 例4 求 解 例5 求 解 类似 例6 求 解 令 则 想到公式 解 例7 求 例8 求 解 原式 例9 求 想到 解 直接配元 例10 求 解 原式 例11 求 解 说明 拆开奇次项去凑微分 例12 求 解 说明 可用倍角公式降低三角函数的幂次 倍角公式 例13 求 解法1 解法2 同样可证 或 例14 求 解 原式 例15 求 解 解 原式 例16 求 例6 求 常用的几种配元形式 万能凑幂法 小结 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 二 第二类换元法 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求 则得第二类换元积分法 难求 定理2 设 是单调可导函数 且 具有原函数 证 令 则 则有换元公式 例17 求 解 令 则 原式 例18 求 解 令 则 原式 例19 求 解 令 则 原式 令 于是 例20 求 于是 原式 小结 1 第二类换元法常见类型 令 令 令 或 令 或 令 或 第四节讲 2 常用基本积分公式的补充 7 分母中因子次数较高时 可试用倒代换 令 例 求 解 例 求 解 令 则 故 原式 注 当 时 例 求 解 例
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