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19 2 1正比例函数 个体预习生成 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 解 l 2 r 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的大小变化而变化 解 m 7 8V 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 解 h 0 5n 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 解 T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 V m h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 y k x 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 注 正比例函数解析式y kx k 0 的结构特征 k 0 x的次数是1 1 判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是 指出其比例系数是多少 练习 k为常数 练习 2 已知函数是正比例函数 求m的取值范围 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y kx k是常数 k 0 的形式 3 如果是正比例函数 求m的值 你能举出几个具体的正比例函数的解析式吗 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 列表 描点 连线 展示质疑合成 画图步骤 2 描点 3 连线 解 1 列表 画出函数y 2x的图象 6 4 2 0 2 4 6 请你画出y 2x的图象 试一试 走组互助 比较两个函数图象的相同点与不同点 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 直线 上升 一 三 下降 二 四 k 0 k 0 增大 减小 在直角坐标系中画出和的图象 并观察分析说出它们的异同 k 0 k 0 两图象都是经过原点的 函数的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 函数的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 直线 上升 一 三 下降 二 四 增大 减小 y 3x y x y 3x y x y 2x 归纳 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时我们只需描点 0 0 和点 1 k 连线即可 两点作图法 1 函数y 5x的图像在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 2 正比例函数图象y m 1 x的图像经过第一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1 练习 小结 1 正比例函数的概念和解析式 2 正比例函数的图象和性质 这节课你学
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