19.2.1正比例函数第一课时 (6).ppt

19 2 1正比例函数 授课教师 白茆中心校邓雯雯 北极燕鸥是鸟中之王 它们在北极繁殖 但却要到南极去越冬 每年在两极之间往返一次 行程数万公里 燕鸥那种不怕艰险而追踪光明的精神和勇气特别值得人类学习 活动一 情境创设 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 25600 128 200 km 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 y 200 x 0 x 128 3 这只燕鸥飞行1个半月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 活动二 问题再现 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 活动二 问题再现 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 C的物体 使它每分钟下降2 C 物体问题T 单位 C 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 zX x K 活动二 问题再现 问题探究 在 和中 1 以上对应关系都是函数关系吗 其变量和常量分别是什么 进一步指出谁是自变量 谁是函数 2 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的 这些常量可以取哪些值 3 这4个函数表达式与问题1的函数表达式y 200 x有何共同特征 请你用语言加以描述 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 V m h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 成果展示 这些函数解析式有什么共同点 1 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 x的指数是1 4 h 0 5n 5 T 2t 1 y 200 x 3 l 2 r y K 常数 x 成果展示 2 m 7 8v 活动三 形成概念 1 如果我们把这个常数记为k 你能用数学式子表达吗 y kx2 对这个常数k有何要求呢 为什么 k 03 请你尝试给这类特殊函数下个定义 形如y kx k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫比例系数4 这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式 你能指出它的系数是什么 次数为多少 形式上是一个一次单项式 单项式系数就是比例系数k zX x K 活动三 形成概念 5 正比例函数y kx 常数k 0 的自变量x的取值范围是什么 这与刚刚的5个函数自变量的取值范围有何不同 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数 但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同6 如何理解y与x成正比例函数 反之 y kx k为常数 k 0 表示什么意义 y与x成正比例函数y kx 常数k 0 活动四 辨析概念 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 活动五 判定正误 2 下列说法正确的打 错误的打 1 若y kx 则y是x的正比例函数 2 若y 2x2 则y是x的正比例函数 3 若y 2 x 1 2 则y是x的正比例函数 4 若y 2 x 1 则y是x 1的正比例函数 在特定条件下自变量可能不单独就是x了 要注意自变量的变化 活动六 理解概念 3 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 4 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 5 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 6 已知正比例函数y 2x中 1 若0 y 10 则x的取值范围为 2 若 6 x 10 则y的取值范围为 0 x 5 12 y 20 例1 已知y与x成正比例 当x 4时 y 8 试求y与x的函数解析式 活动七 待定系数法求正比例函数解析式 变式 已知y与x 2成正比例 当x 4时 y 12 那么当x 5时 y 解 y与x 2成正比例 y k x 2 当x 4时 y 12 12 k 4 2 解得 k 2 y 2x 4 当x 5时 y 14 14 活动七 变式练习 拓展 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时 y的值 活动七 拓展提高 活动八 课堂小结与作业布置 你如何理解正比例函数的意义 能从哪几个方面去认识正比例函数 1 从语言描述看 函数关系式是常量与自变量的乘积 2 从外形特征看 1 一般情况下y kx 常数k 0 2 在特定条件下自变量可能不单独是x了 要注意问题中自变量的变化 3 从结果形式看 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数 活动八 课堂小结与作业布置 4 从函数关系看 比例系数k一确定 正比例函数就确定 必须知道两个变量x y的一对对应值即可确定k 5 从方程角度看 如果三个量x y k中已知其中两个量 则一定可以求出第三个量 作业 1 下列函数是正比例函数的是 A y 2x 1B y 8 2 x 4 C y 2x2D 2 下列问题中的y与x成正比例函数关系 A 圆的半径为x 面积为yB 某地手机月租为10元 通话收费标准为0 1元 min 若某月通话时间为xmin 该月通话费用为y元C 把10本书全部随意放入两个抽屉内 第一个抽屉放入x本 第二个抽屉放入y本D 长方形的一边长为4 另一边为x 面积为y 作业 3 关于说法正确的是 A 是y关于x的正比例函数 正比例系数为 2B 是y关于x的正比例函数 正比例系数为C 是y关于x 3的正比例函数 正比例系数为 2D 是y关于x 3的正比例函数 正比例系数为4 若y kx 2k 3是y关于x的正比例函数 则k 5 若y k 2 x是y关于x的正比例函数 则k满足的条件是 作业 6 已知y关于x成正比例函数 当x 3时 y 9 则y与x的关系式为 7 若y k 3 x k 2是y关于x的正比例函数 试求k的值 并指出