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2020年2月9日星期日 1 返回主目录 3 4随机变量的独立性与条件分布 独立性的引入 2020年2月9日星期日 2 连续型随机变量的独立性 返回主目录 3 4随机变量的独立性与条件分布 2020年2月9日星期日 3 返回主目录 连续型随机变量的独立性 2020年2月9日星期日 4 例 已知随机变量X和Y的联合概率密度为 问X和Y是否独立 解 当x 0时 由于f x y 0 故 当x 0时 因此 2020年2月9日星期日 5 同理 即X和Y相互独立 从而 2020年2月9日星期日 6 证明 即 故 例 如果二维变量 试证 X与Y相互独立的充要条件是 0 2020年2月9日星期日 7 又 故当 0时 即X和Y相互独立 反之 当X和Y相互独立时 对所有的x和y 有 特别地 令 得到 从而 0 2020年2月9日星期日 8 连续型随机变量的条件分布 存在 则称此极限为条件 X x 的条件下Y的条件分布函数 记为 由于 2020年2月9日星期日 9 称为条件 X x 的条件下Y的条件概率密度 记为 同理条件 Y y 的条件下X的条件概率密度为 2020年2月9日星期日 10 例 已知 X Y 的概率密度为 求 解 由 可得 当y1时 由于f x y 0 故 当 1 y 1时 2020年2月9日星期日 11 因此 于是 当 1 y 1时 2020年2月9日星期日 12 即 2020年2月9日星期日 13 例 已知 X Y 的概率密度为 求 X Y 的条件密度函数 解 2020年2月9日星期日 14 于是 当0 y
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