人教版八年级数学正方形专题训练.doc

1.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB2.已知：矩形ABCD中，AB2CB，点E中DC上，且AEAB，则EBC。3. 正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是。4. 如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM10cm，则GH。5. 以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个。6. 在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有。7. 已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45，求证：BEDFEF8. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。9. （1）如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOF（2）对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。10.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；PE在运动中是否总过某一点？请说明理由；四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？11.操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点Q在DC的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、供说明用12.如图所示，在ABCD中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。试说明OEOF；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。13.在以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EMMF。14.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：ECCG。EA DB CNM15.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.【中考题】在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第23题图）解：（1）四边形EGFH是平行四边形 1分证明： ABCD的对角线AC、BD交于点O点O是 ABCD的对称中心EO=FO，GO=HO四边形EGFH是平行四边形 4分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四边形EGFH是正方形 7分证明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45O