方程1111111111.doc

方 程【经典范例引路】例1 若方程组有两组相同的实数解，则m的值是 。解 m=2阅读材料解答问题 为解方程（x21）25(x21)+4=0，设x21=y，则原方程化为y25y+4=0 解得y1=1,y2=4，当y=1时，x21=0 x2=2 x=当y=4时，x21=4,x2=5,x=原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=解答问题（1）填空在由原方程得到的过程中利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想。解 （1）换元法，转化（2）解方程x4x26=0（2）设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2y6=0，得y1=3,y2=2当y =3时,x2=3，x=，当y2= 2时，x2=2无实根原方程的解为x1=,x2=【解题技巧点拨】（1）正确理解和运用方程及方程组的有关定义利用代入消元的思想，将问题转化为关于参数的一个方程，求得m的值。（2）正确地换元，到达降次的目的，从而使问题迎刃而解。例2 已知关于x的方程kx2+(2k1)x+k1=0，只有整数根，且关于y的一元二次方程(k1)y23y+m=0 有两个实数根y1和y2。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m2，用关于m的代数式表示y12+y22。解 （1）当k=0时，方程化为x1=0，x=1，方程有整数根，当k0时，方程化为（x+1）(kx+k1)=0x1=1,x2=1+ 方程的根是整数，所以k为整数的倒数k是整数，k=1，此时=10但当k=1时，(k1) 2 y23y+m=0不是一元一次方程k=1（舍去） k=0,k=1（2）当k=0时，方程（2）化为y23y+m=0方程有两个实数根，=9+4m0即m又m2,m2时，y12+y22=9+2m当k=1时，方程（2）化为2y23y+m=0，方程有两实根=9+8m0，即m，m2.2m，方程（2）无实根，当m时，有y12+y22=(y1+y2)22y1y2=+m【解题技巧点拨】（1）当题设中未明确指出方程的次数，要对二次项系数等于0和不等于0两种情况讨论，（2）求方程根的非对称式的值，是近年来各地中考的一种新题型，它的解法一般采用根的定义转化法，化非对称式为对称式，再利用根与系数的关系进行求值。【同步达纲练习】一、填空1.若xyz=347且2xy+z=18则x+2yz=。2.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是。3.方程x2(1+2)x+3+=0的解是。4.如果1是方程x2bx+1=0的一个根，则方程的另一个根为，b的值为：。5.已知3x4yz=0，2x+y8z=0（z0）则的值=。二、选择题6.如果关于x的方程(m2)x22x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ）A.m3B.m3C.m3且m2D.m3且m27.如果代数式3x2a3y与x7y3a+b是同类项，那么a、b的值为（ ）A.A=5,b=16B.a=2,b=5C.a=5,b=14D.a=2,b=5三、解答题8.用配方法解方程2x23x1=09.解方程组10.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程，mx24x+4=0与x24mx+4m24m5=0的解都是整数？11.解下列方程(1)x22x2=0(2)2x2+3x1=0(3)2x24x+1=0(4)x2+6x+3=0（2）在上面四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式。12.解关于x的方程abx2(a4+b4)x+a3b3=0,(ab0)13.已知方程（1）x2+(5)x4=0的一个根为1。设另一个根为a，求a32a24a的值。14.关于x的方程（m）xx+3=0是一元二次方程，求m的值。【创新备考训练】15.设a,b是方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值。16.已知x2x1=0，则代数式x32x+1的值是。17.当k取什么值时关于x、y的方程组有实数解 在以上k的取值范围内k取最大整数时，求方程组的解。18.关于x的两个不同的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0的两根之差相等，求p+q的值。19.求m的取值范围使方程组 （1）有两个不同的实数解 （2）有相同的实数解 （3）无实解。20.已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m2=0的 两个非零实根，问x1、x2能否同号？若能同号，求出相应的取值范围。若不能同号，说明理由。21.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根和为m，两根的平方和为h，则ah+bm+c的值是多少。参考答案【同步达纲练习】1.8 2.2 3.+1或 4.+1,2 5. 6.B 7.C 8.或 9. 10.m=1 11.1+或1 或 1+或1 3+