18.2.2菱形判定 (4).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 2 2菱形 第2课时 淮南十中车振河 学习目标1 掌握菱形的三种判定方法 能根据不同的已知条件 选择适当的判定定理进行推理和计算 2 经历菱形判定定理的探究过程 渗透类比思想 体会研究图形判定的一般思路 学习重点菱形判定条件的探索 证明和应用 计算下列各题 1 菱形周长为20 一条对角线的长为8 则另一条对角线的长为 2 菱形的两条对角线分别为6 8 则这个菱形的面积为 边长为 3 菱形的一个内角为120 一条较长的对角线的长为10 则菱形的周长为 4 上面的计算中 用到了菱形的哪些特性 6 24 5 复习旧知 提问 如果一个四边形是平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 依据是什么 根据菱形的定义可知 一组邻边相等的平行四边形是菱形 所以只要再有一组邻边相等的条件即可 追问 要判定一个四边形是菱形 除根据定义判定外 还有其他的判定方法吗 类比学习平行四边形和矩形的判定过程 研究菱形性质定理的逆命题 你能找到菱形判定的其他方法吗 猜想1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 猜想2 四条边都相等的四边形是菱形 探索新知 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是 OA OC BA BC O 菱形的判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC BD ABCD 四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 小结 菱形的一个判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 用符号语言表述为 在 ABCD中 对角线AC BD ABCD是菱形 小结 情境 李芳同学先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 猜想 四边都相等的四边形是菱形 A B C D 已知 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB BC CD DA 四边形ABCD的两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB AD 四边形ABCD是菱形 菱形的定义 解析 根据菱形的定义 只需证四边形ABCD是平行四边形即可 四条边都相等的四边形是菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法3 菱形的一个判定定理 四条边相等的四边形是菱形 用符号语言表述为 四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 小结 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 知识拓展 1 无论是定义还是判定定理 运用时一定要分清它的条件与结论 2 用边来判定 先说明四边形是平行四边形 再说明有一组邻边相等 说明四边形的四条边相等 3 用对角线进行判定 先说明四边形是平行四边形 再说明四边形的对角线互相垂直 说明四边形的对角线互相垂直平分 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 6 对角线互相垂直的四边形是菱形 7 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 错 对 对 对 错 对 错 对 例 补充 如图 在 ABCD中 对角线AC的垂直平分线分别与AD AC BC相交于点E O F 求证四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO AE FC EAO FCO 又 AOE COF AO CO AOE COF EO FO 又 AO CO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC AFCE是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解题策略 当已知对角线互相垂直时 我们可以考虑先证明四边形是平行四边形 进而证得四边形是菱形 例3 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O 且AB 5 AO 4 BO 3 求证 ABCD是菱形 证明 AB 5 AO 4 BO 3 AB2 AO2 BO2 OAB是直角三角形 AC BD ABCD是菱形 解题策略 菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用 涉及求线段长度时 常常用到勾股定理 遇到求直角时 可用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形 课堂小结 菱形的判定方法 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 1 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 O 矩 菱 矩 菱 2 一个平行四边形的一条边长是3 两条对角线的长分别是4和2 这是一个特殊的平行四边形吗 为什么 求出它的面积 解 这是一个菱形 理由如下 如图 ABCD中 AC 4 BD 2 AB 3 OA AC 2 OB BD OA2 OB2 22 2 9 而AB2 32 9 OA2 OB2 AB2 AOB是直角三角形 AOB 90 AC BD ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 S菱形ABCD AC BD 4 2 4 解析 根据题意画出相应的图形 如图 根据平行四边形的对角线互相平分 可求出OB及OA的长 由勾股定理的逆定理可得 BOA为直角 进而得AC BD 根据 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 可得平行四边形ABCD为菱形 根据菱形的面积等于对角线