2-多元正态分布参数估计.ppt

2020 2 9 应用统计方法 2 2多元正态分布的定义及性质 一 标准多元正态分布 设随机向量 独立同分布于 则的密度函数为 其中的均值为 2020 2 9 应用统计方法 协方差为 2020 2 9 应用统计方法 二 一般的正态分布 其中的均值为 协方差为 称服从均值为E X 协方差为 的正态分布 设随机向量 若其的密度函数为 2020 2 9 应用统计方法 三 一般的正态分布和标准正态分布的关系 设 其中是一个阶非退化矩阵 服从维标准正态分布 则服从维正态分布 且均值向量为 2020 2 9 应用统计方法 协方差为 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 若 则 1存在 是非退化元正态分布 若 则不存在 是退化元正态分布 不存在密度函数 注 设随机向量 是常数向量 是一个的常数矩阵 则服从正态分布 记为 其中 2020 2 9 应用统计方法 例 设随机向量 则的分布是退化的三元正态分布 2020 2 9 应用统计方法 2 2 2 多元正态分布的性质 二 x是一个服从p维正态分布 当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布 一 多元正态分布的特征函数 三 X服从维正态分布 则 其中为常数矩阵 为维的常数向量 则 2020 2 9 应用统计方法 四 设 则的任何子向量也服从多元正态分布 其均值为的相应子向量 协方差为的相应子矩阵 五 设 相互独立 且 则对任意个常数 有 2020 2 9 应用统计方法 六 则分布 2020 2 9 应用统计方法 七 将作如下的分块 子向量相互独立 当且仅当 证 必要性 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 八 设 其中是阶矩阵 是阶矩阵 则与相互独立 当且仅当 2020 2 9 应用统计方法 九 设 其中是阶矩阵 是阶矩阵 则与相互独立 当且仅当 同上可证 2020 2 9 应用统计方法 十 将作如下的分块 则与相互独立 与相互独立 证 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 则给定时的条件分布为 其中 十一 将作如下的分块 为给定的条件下数学期望 2020 2 9 应用统计方法 十二 偏相关系数 矩阵称为条件协方差矩阵 它的元素用表示 是当给定的条件下 与 的偏相关系数 定义为 它度量了在值给定的条件下 与 相关性的强弱 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 例设X N6 其协方差矩阵为 计算偏相关系数 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 例1今对31人进行人体测试 考察的7个指标是 x1 年龄x2 体重x3 肺活量x4 1 5英里跑所需时间x5 休息时的脉搏x6 跑步时的脉搏x7 跑步时记录的最大的脉搏对这些指标进行一些相关分析 2020 2 9 应用统计方法 SAS的程序dataa inputx1 x7 cards 4489 4744 60911 37621781824075 0745 31310 07621851853889 0249 8749 2255178180474861 2447 92011 50521701765282 7847 46710 5053170172 Procprint Run proccorrnosimplcov varx1 withx7 partialx3 run 2020 2 9 应用统计方法 proccorrnosimplcov 分析相关系数nosimpl是要求不打印描述性统计量 varx1 指定分析相关系数的变量 withx7 with指定变量与var指定的变量之间的相关系数 partialx3 当指定的变量给定时 计算偏相关系数 2020 2 9 应用统计方法 2 输出的结果Prob r underH0 Rho 0 2020 2 9 应用统计方法 在肺活量一定的条件下 年龄和跑步时记录的最大脉搏成负相关 1PartialVariables x31WithVariables x71Variables x1PartialCovarianceMatrix DF 29x1x7 24 95076704PearsonPartialCorrelationCoefficients N 31Prob r underH0 PartialRho 0 x1x7 0 545730 0018 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2 3多元正态分布的参数估计 2020 2 9 应用统计方法 一 多元正态总体样本的数字特征 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 2020 2 9 应用统计方法 p50 2 19 yyexa0219 sas datad0219 inputnumx1x2x3 cards 1654527 62704530 73704831 84694632 65665031 06674631 37684737 08724333 69664733 110684834 2 procprint run proccorrdata d0219covcsscp varx1 x3 run quit 2020 2 9 应用统计方法 TheSASSystem14 12Tuesday February27 20081Obsnumx1x2x311654527 622704530 733704831 844694632 655665031 066674631 377684737 088724333 699664733 11010684834 2 2020 2 9 应用统计方法 CSSCPMatrixx1x2x3x142 90000000 17 5000000017 41000000 x2 17 5000000034 500000005 55000000 x317 410000005 5500000055 70900000CovarianceMatrix DF 9x1x2x3x14 766666667 1 9444444441 934444444x2 1 9444444443 8333333330 616666667x31 9344444440 6166666676 189888889 2020 2 9 应用统计方法 SimpleStatisticsVariableNMeanStdDevSumMinimumMaximumx11068 100002 18327681 0000065 0000072 00000 x21046 500001 95789465 0000043 0000050 00000 x31032 290002 48795322 9000027 6000037 00000P