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文档简介
曲线积分补充内容 第一类曲线积分的对称性 分段光滑曲线段L关于y轴对称 f x y 为连续函数 L1为L位于y轴右侧的一段 则 解 0 例1 1998年 第二类曲线积分 一 基本概念 1 第二类曲线积分的定义 2 第二类曲线积分的性质 3 格林公式 4 曲线积分与路径无关的条件 二 基本计算 1 将有向曲线的参数方程代入被积表达式中化为定积分进行计算 2 利用格林公式计算第二类曲线积分 3 利用曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分 例2 计算下列曲线积分 1 其中为 1 折线从到再到 2 沿上半圆周从到 解 1 的参数方程为 的参数方程为 化为定积分 2 解法一用格林公式 解法二 用参数代入法 上半圆周的参数方程为 例3 例4设曲线积分在右半平面内与路径无关 其中可导 且 求 解 积分与路径无关 即 令 故有为一阶线性微分方程 ydy xdx 例6 解 L的参数方程为 注意起点和终点坐标 例7 与路径无关 并且对任意 解 由路径无关得 t 0 t 1 1 0 1 t 两边对t求导数 积分路径是否封闭 用格林公式化成二重积分 与路径是否无关 选取适当的路径 按所给路径
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